我讀 «費曼簡易相對論» – 1

自從上次看到小蟲爬過熱板之後, 算是稍微有了進度

然後, 費曼說明了熱板的用途. 既然熱板可以用來模擬空間的彎曲. 我們就可以溫度有高有低的各種熱板, 模擬出平面, 球面, 甚至是馬鞍形的空間.

接下來我們定義一個重要的東西, 那就是逾半徑. 這是甚麼呢? 這是指我們在估計出我們的空間的大小之後, 不是可以大概算出或量出一個半徑嗎? 兩者的差值就是逾半徑.

逾半徑 = r 實測 – r 估計

實測就是真的去量看看, 估計就是用二維的圓周去除 2p, 或是球的體積去反推. 因為星體, 像是地球, 是圓的, 球形的. 所以適用於這個公式.

r估計 = sqrt(A/2p)

那麼地球的逾半徑又是多少呢? 費曼 (愛因斯坦空間平均曲率定律) 給了一個公式:

逾半徑 = r實測 – sqrt(A/2p) = GM/3C2

其中 G = 地球重力常數 = 6.67×10-11m3/kgs

M 是地球的質量

至於甚麼是平均曲率呢? 意指可以從局部度量出曲率. 對小蟲來說, 很可能認為這個曲率是0, 因為牠沒有繞過牠的球體或是熱板一周, 所以以牠的小鼻子小眼睛來看, 牠的空間曲率為 0, 但是以我們世外高人來看, 就會看出牠的世界曲率不為 0.

這裡要插播一下, 真的不是我喜歡挑書裡的毛病. 而是印書的人往往太不慎重了! (包括我以前念的國立編譯館的高中教科書, 害我養成挑毛病, 不能一心向學的壞習慣) 明明我們就是不懂才要看書, 你們卻常常印錯, 害我在此卡住好幾分鐘! 覺得 p174 前言不對後語.

既然地球 (星體) 質量為正, 地球重力常數也為正. 一般說來, 逾半徑應該都是正的. 因此我們用地球表面積所推出的 r 估計, 就會比 r 實測 小個 0.15 公分! 這就是為何過去都沒有人發現歐幾里得幾何學不正確的原因. 大致上, 人們看到的幾何學都是正確的, 只因為人們太渺小. 如果人類能量測巨大的東西, 很可能就會發現這個誤差, 例如三角形的內角大於 180 度之類的.

事實上, 從北極到赤道做出一個特殊的三角形的話, 確實可以量出三角形的內角為 270 度 (3 x 90 度), 但這只能證明地球是球形的. 要證明空間會為了質量而彎曲, 以致產生不等於 0 的逾半徑, 那是更進一步的事.

空間彎曲 –> 幾何學不準確

質量 –> 導致 –> 空間彎曲 (更進一步!)

好! 先休息一下! 下次繼續介紹時空彎曲.

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