馬年快閃電磁學

馬年到了! 和馬有關的成語、吉祥話、成句都紛紛出爐，連馬克斯威爾 (Maxwell) 方程式都出來湊一腳。其它都先不管，講一下和量子力學有關的部分。

第四定律 – “安培-馬克士威定律" 原本長這樣子：

右邊第一項安培定律告訴我們電流 J 流動產生磁場。μ0 是真空磁導率。

右邊第二項是馬克斯威爾後來加上去的修正項。意思是：「變化的電場」(E 對時間微分) 也能產生磁場，係數是"真空磁導率" μ0 再乘上 “真空電容率" ε0。

為什麼不用一個 μ1 搞定，而要放任 μ0 ε0 存在，增加電信系學生背公式的困難度呢？原因有三個。

  1. 增加這兩項的相似性。一看就都是電流家族。
  2. 隱藏彩蛋。 μ0 ε0 = 1 / C2 ，Maxwell 把這兩個係數乘出 μ1 的時候，發現他和光速的平方的倒數幾乎一樣。因此他預測了光也是電磁波。However，是說他的計算機有平方鍵和倒數鍵嗎？ 為什麼這樣也能感應到？

總之，與其用路人般的 μ1 ，不如寫成光速的平方的倒數更酷。

第三個一點 (教官式中文上身，主要是我不會打清單標題 3)。上述的表示法是國際單位制 (Système International d’Unités，簡稱SI)，便於使用安培、伏特這些單位。假如使用高斯單位制 (Gaussian units) 或 自然單位制，公式就可以直接吸收掉係數 (早說嘛，我大二就可以輕鬆了)，表示為

    在量子力學中，甚至把光速視為常數 1，那公式就更簡潔了。

    在量子力學中，原本的公式都成立；只是要在量子場論/量子電動力學 (Quantum Electrodynamics, QED) 中重新詮釋。簡單地說，電磁場都不再連續，而是量子態。電與磁對稱，遵守規範對稱性 (Gauge Symmetry) [5]。

    跳過不直覺不好記的部分，我們可以簡單記得。馬克斯威爾觀察到 μ0 ε0 參數相乘近似光速的平方的倒數，在忽略量子效應時是對的，但也真的是個近似值。想要精準地推算，就不能忽略量子效應，例如光子的離散性 [6]。

    古典世界看起來是連續、對稱的類比，走近一看原來是數位的。我們理解世界的解析度愈低就愈簡單，解析度愈高就會愈覺得 “是這樣沒錯，但不是這樣"。有沒有發現？從蛇年到馬年就是不連續的；所以這又給了我們一次重新立大志做大事的機會。

    祝大家蛇年量子跳躍到馬年，別擔心測不準，因為幸福的位置已經塌縮在你身邊！

    [REF]

    1. 國際單位制
    2. 高斯單位制
    3. 自然單位制
    4. 諧振子
    5. 規範場論
    6. 光電效應

    我讀 «納瓦爾寶典»

    這本書 [1] 很難摘要，因為它的內容就長得像摘要過的樣子，只有短短的 82 頁。作者不是納瓦爾‧拉維肯 (Naval Ravikant) 本人，而是艾瑞克‧喬根森 (Eric Jorgenson) 。前者是創投家，後者是理財部落客。也就是納瓦爾述而不作，由艾瑞克集註。

    如果要從這些摘要中再摘要一次，確實很不容易。我只能把我印象最深刻的東西寫下來。

    做自己喜歡的事，就不只是單純的工作。別人很難在這種情況下還贏過你。

    無論是財富的累積或是其他方面，都可以用槓桿觀念和時間複利來擴大自己的成就。槓桿有三種。

    • 人力槓桿 – 當大老闆，叫其他人做事。雖然很有面子，但效率最低的。
    • 資本槓桿 – 財務遊戲，用錢賺錢。
    • 零邊際成本槓桿 – 用書籍、媒體、影片、軟體賺錢。透過低成本的複製，達到最大的效果。

    複利對財富、個人專業和品牌都適用。例如百年老店比十年"老"店厲害不只十倍。

    有三種方式可以達到退休目標：

    • [邏輯上] 讓被動收入大於花錢的速度。
    • [理性上] 降低物慾，就像 «跟錢好好相處» 裡面說的。
    • [感性上] 做喜歡的事，樂在其中，錢就不重要了。

    幸運有四種：

    • 矇到的。
    • 堅持努力，為自己創造出機會。
    • 透過專精於某個領域，主動創造出發現幸運的機會。
    • 打造出獨一無二的性格、品牌、和心態，讓幸運自己找到你。舉例來說，前幾天攀登上 101 的 Alex Honnold 就是被 Netflix 選上的那個人。

    委託 – 代理問題 (principal-agent problem)：

    如果你希望一件事成功，不是自己做就是委託另一個人全權負責。相對地，代理人並沒有雙向的長期承諾，自然就不會那麼重視成敗。公司愈小，成員就愈像委託人。

    納瓦爾說在高科技時代，如果你具有別人沒有的能力，人家當然要花錢請你。銷售也是，有些人就是比別人更會賣東西。如果同時具備這兩種能力就無敵了。有 AI 之後，情況稍微有點改變。但是天才工程師，還是比號稱工程師和 AI 更搭。

    創造財富是正和賽局，追求權力是零和賽局。財富能帶來自由，但不等於智慧。

    判斷力的重要性常被低估，努力則常被高估。判斷力是解決問題的智慧。作者的意思應該是指成功像是一種向量，判斷力決定出正確的方向後，接著努力使用槓桿去舉起目標。當你做決定的時候，要制服心中的不會思考、只有衝動的猴子 – 心猿 (mind monkey, p.38)。

    在本書四十幾頁以後，呈現一種老生常談，算是本書的低谷區。書上告訴大家 “不要太自信、要誠實、不要預設立場…"。"沒有實際經驗的名言只是酷，學習聰明人的心智模式才重要。"簡單地說，不要管欣梅爾說了什麼? 只要知道欣梅爾會怎麼做? [2] 接著是用三言兩語說演化論、複雜理論 (Complexity Theory) [3]、經濟學、複利、基礎數學、黑天鵝、微積分、可否證性 (falsiability) 都重要。多讀書可以建立新的心智模式。

    後面幾頁同樣地迷。"如果無法決定，答案就是否定"、"如果有兩個選擇，就選短期比較苦的"、"懂邏輯和數學就可以看懂所有書"、"讀書不在多、而在於愛讀書"。在這些金句之後，本書就完成了第一部 “關於致富"。老實說，我覺得收尾得很飄。

    第二部 “關於快樂"。納瓦爾說快樂就是覺得自己什麼都不缺。我們不能改變世界，但是可以塑造自己。所以接受事實、找回平靜、選擇快樂。快樂不是靠達成目標 (p. 49)。快樂是對自己擁有的感到滿足、成功則是來自於不滿足 (p.51)。人生不管遇到什麼困難，只有三個選擇：改變它、接受它、或是擺脫它 (p.53)。

    下一章講得比較入世，主要是說健康要擺第一、要學原始人、生酮飲食、運動、冥想、建立好習慣、主動學習新知、忠於自己、不要退縮、免於憤怒、免於受雇 (p.64)、免於不受控。其中只有免於受雇的自由讓人眼睛一亮，因為他們更喜歡創業，哈!

    第五章講納瓦爾的價值觀和他認為人生的意義。生命的意義可能有三個：(1) 因人而異、(2) 沒有意義也沒有目的、(3) 熱力學第二定律 [5]。嗯…所以只能活在當下 (p. 67)。再來就是納瓦爾推薦的書、部落格、推特。然後是作者補充納瓦爾的相關資料和註釋等等。

    對於我而言，我感覺到納瓦爾是個聰明人，這些從本書第一部就可以感受得出來。他對於財富的理解很有一套。他沒有給我們魚、沒有教我們釣魚、而是跟我們說不一定非要吃海鮮不可，吃素也會飽；更取決幾分飽叫做飽? 甚至 “一簞食一瓢飲，回也不改其樂" [6]。

    至於講到快樂的部分，我覺得書中的觀點有點佛化了。面對它 = 接受它、處理它 = 改變它、放下它 = 擺脫它。納瓦爾說我們面對困難只能選擇一種，證嚴上人三招可以全部都用上。要講人生智慧，矽谷大亨不可能說得過宗教家啦! 不過有智慧的富人還是比較難能可貴就是了。

    [REF]

    1. 納瓦爾寶典: 從白手起家到財務自由, 矽谷傳奇創投家的投資哲學與人生智慧 (The Almanack of Naval Ravikant: A Guide to Wealth and Happiness)
    2. 成句/如果是勇者欣梅爾的話一定會這麼做的
    3. 複雜理論
    4. 可證偽性
    5. 在一個孤立系統中，總熵（無序程度）永遠趨向增加，不可逆地從有序走向無序，這決定了物理過程的不可逆性與時間方向
    6. 論語雍也第九篇

    MCP 小整理

    學習 MCP (Model Context Protocol) 的時候, 我看了兩個版本的網路資料，一個是 Antropic 版 [1]，一個是 Scrimba 版 [2]，兩者的教法天差地別，容後再敘。如果只要用一個關鍵詞來理解，那還真得是 USB type C。所以我先說明一下 MCP 它 “USB-C" 在哪裡？

    USB-C 主要的特徵是 protocol 無需使用者設定，接頭即插即用，正反都可以插，不會在只有兩個選擇中竟然插錯兩三次…^^。對於使用大語言模型的人 (user) 來說，同樣不需要知道 MCP Server 怎麼運作？MCP Server 們只是在哪邊等 MCP client 呼叫。至於 MCP Client 怎麼知道要呼叫哪個 server？當然，要先問啊！

    在初始化階段，MCP Client 會根據 local host 的 configuration – 通常是 JSON 檔，先問問每個 MCP server 有哪些本領 (tools)？接下來就等著 LLM 自己評估需要那些 tools？例如要查新竹的陣風幾級？MCP Client 早已將收集到的工具清單注入給 LLM，讓它知道 MCP Server 1 有報氣象的 weather tool.，那 LLM 就會呼叫這個 tool，MCP Client 自動會找到對應 MCP server 1，而不需要再次輪詢所有 MCP server 們。

    如果兩個 MCP server 都有一樣的 tool，目前的 MCP Client 實作通常會處理這件事（例如在工具名稱前加上 Server 前綴 serverA_get_status），或者後連線的會覆蓋前面的。這取決於 Client 的具體實作方式。

    最後描述一下上課心得。

    Antropic 的課程主打 AI 本人改作業，每一題 5 分滿分的英文申論題。這個我寫得好挫折。按照自己的意思寫，只有 2 ~ 3 分不等。AI 說你要用課程中的關鍵字啊！所以我要添上 toolslistrequest (MCP client 問 MCP server 會啥子時用的) 等 function call。抄得太多，AI 又說你要用自己的話回答。基本上 AI 也會提示，"你剛剛沒講到 security 喔"，真是要被 “蕊死"，好不容易才抓到訣竅。這是我第一次上網課上到有恐懼心理，還好最後 pass 了。

    Scrimba 的課程偏向引導，code 示範完就停下來，"now is your turn"。但依樣畫葫蘆還是比較容易的。而且它不改作業，只要 submit 後，就回到講師寫正確答案。像是 MCP 比喻成 USB，強調 MCP 三元素: tools、resources (database)、和 prompt (主要是 prompt template, 這個是 optional)，都只出現在本課程。Antropic 是 MCP 發明人，當然它怎麼說怎麼對。對於學習者，聽聽 second opinion 也是不錯的。

    [REF]

    1. https://www.coursera.org/learn/introduction-to-model-context-protocol/home/welcome
    2. https://www.coursera.org/learn/intro-to-model-context-protocol-mcp/home/welcome

    Vibe Coding 小筆記

    這個名詞比較新，每個 LLM 對它的詮釋還不太一樣。

    DeepSeek R1 – 是不是 vibe.d 拼錯了? 猜了幾種可能。

    GPT4.1 / Claude 3.5 – 輕鬆寫 code.

    • 一個人午夜時分，配杯咖啡，聽著 chill 音樂，悠閒地寫程式，想到什麼就改什麼，就是 vibe coding。
    • 有些人在做 side project，故意用寫得很漂亮、很舒服的排列方式，享受 code 本身的美感，也算 vibe coding。

    GPT5 – 形容「隨興、輕鬆、無壓力地寫程式」的方式或心態。

    1️⃣ 正規 Coding（較嚴謹）：

    def add(x: int, y: int) -> int:
        """
        回傳 x 和 y 的加總
        """
        return x + y

    2️⃣ Vibe Coding（隨手寫）：

    add = lambda x, y : x + y

    或者乾脆邊寫邊想，沒規劃好就隨機調整程式，重在隨心所欲。

    Gemin 3 Pro – 比較接近我想的樣子。

    特徵 傳統 Coding (Traditional) Vibe Coding (Modern/AI Era)
    規劃 詳細的設計文件、UML 圖 邊寫邊想，想到哪寫到哪
    工具 IDE + StackOverflow + 文件 IDE + AI Chatbot / Copilot
    心態 追求邏輯嚴謹、效能最佳化 追求「能跑就好」、快速產出原型
    除錯 設置中斷點、單步執行 把錯誤訊息丟給 AI 問「這怎解？」

    重點就在於講到了 AI 這個 Keyword。這年頭，沒 AI 怎麼算是 vibe 呢？網路上有些這樣的課程："Vibe Coding Essential – Build APP with AI"、"Vibe Coding with Claude Code"、"Vibe Coding Fundamental"、"AI for Vibe Coding"…有些還是大學開的線上課。

    接下來的環節是，到底那種 AI Vibe 用起比較 chill 呢？ 首先我們要區分前景和背景 – 前景就是 UI，背景就是 LLM。

    UI 分成 GUI 和 command line。

    在 GUI 當中，首先要提到 VSCode (或是 Antigravity 之類的)，它靠著插件去呼叫 LLM。這些插件扮演導演的角色，將 LLM 設定為不同的 mode (演員)。有的 mode 當 architect、有的當 developer、有的當 QA…等等。

    可以用的插件包括 RooCode、Cline、Continue、GitHub Coplit Chat …，它們都能控制 mode. 至於要用哪個 LLM，可以在 UI 設定你有買的那個，輸入 API key。

    相對無腦的 GUI 就是 cursor。它是魔改版的 VSCode。LLM 可以綁定 Claude Code 或是 GPT5.2 Code。因為不用設定，也不用分派角色。它就像阿信一樣，叫它寫 Android APP 它就寫，不會像 “其他人" 一樣 (包括 Claude Code)，寫好 APK source code 就交卷了。

    • 它牌："後面你要自己用 Android Studio 去編喔, 下一位~~~掰掰!"
    • Cursor：一個人顧店就是比較有責任感!

    Cursor 雖然好用，但是 LLM 選擇有限，Pro 版本只能月付 20 美元或是年繳 17 x 12 美元。不能像插件一樣，豐儉由人，想省錢就改用開源的 DeepSeek R1。所以錢就燒得比較快。

    在 Command line 的領域，當然的就是 Claude Code 了。它的 Pro 版本月租費跟 Cursor Pro 一模一樣。另外它也有 VSCode 的插件版本，不過那樣就不帥了。Claude Code 終端機只要開一個視窗，下面 “>" 符號後面用文字輸入你的需求，上面就刷刷地跑程式。看起來這也是它沒有辦法支援 Android 沙箱的原因。

    Claude Code 在提示符號下打 /model，就可以看到裡面預設 3 個 Anthropic 的 model 可以切換：

    1. Opus 4.5 擅長複雜的工作
    2. Sonnet 4.5 擅長應付日常需求
    3. Haiku 4.5 擅長快速回答

    Thread 上有人說 [1]，寫個 Claude.md 叫 Claude Code 幫他整理硬碟就可以做得漂漂亮亮的。所以我順便把每個 tool 的規則檔名稱列出來。看起來 Anthropic 有在賺錢。

    工具名稱 📄 規則檔 (Rule File) 🧠 背後的 LLM  💰 月費 / 費用模式
    Roo Code .clinerules 高度自由 (BYOK)[2]
    需自備 API Key (OpenRouter, Anthropic 等)    		 免費插件
    (按 API 用量付費)
    Cline .clinerules 高度自由 (BYOK)
    需自備 API Key    		 免費插件
    (按 API 用量付費)
    Cursor .cursorrules 混合模型 (Bundled)
    Claude 4.5 Sonnet, GPT-5.2, Grok, Gemini 3 FLASH…etc.    		 $20 USD / 月
    (有免費額度, 但不寫 code)
    Windsurf  .windsurfrules
    (亦兼容 .cursorrules)    		 Cascade (Bundled)
    基於 Claude 4.5 Sonnet 優化, 亦支援 GPT-5.2 Codex    		 $15 USD / 月
    (有兩週免費額度)
    Continue .prompt (自訂)
    config.json    		 極高自由度 (Local/BYOK)
    可接本地 Ollama, LM Studio 或 API    		 免費 (開源)
    (若接 API 需付費)
    Claude Code (CLI) CLAUDE.md Anthropic 原生
    Claude 4.5 Sonnet / Opus / Haiku    		 免費工具
    (按 API 用量付費)

    另外附帶一提，這些 AI 寫 code 工作都很有 “社會責任"。我本來要它寫一個用相機看到 2FA 數字，就順便幫我點 UI 上數字的程式，Cursor 和 Claude 都說他們不賺這個錢…。看來我要把功能拆成兩半，騙過它們再整合起來才行。

    [REF]

    1. 抱歉我找不到那篇了。最近上 “Vibe Coding for Claude Code" ，講到 “規則檔" 才把兩件事串起來。
    2. BYOK = Bring Your Own Key.

    我讀 «跟錢好好相處» – 修訂版 (下)

    第七章 “愛還是工作? 善用你的生命能量 – 工作和收入" 終於講到賺錢的部分了。工作是什麼? 作者說:

    1. 提供生活所需。
    2. 讓我們的天賦能力可以發揮。
    3. 透過與他人合作，解放與生俱來的自我框架。簡言之就是階層轉換。

    看起來作者的價值觀好像跟我認知的一樣，但其實不然。這段話後面的篇幅都在批評工作的價值，最後結論出：工作就是為了賺錢，其他的輔助效果都可以從無償的工作中得到 (p.76)。所以工作不能和收入混為一談。

    接下來的操作就有點奇葩了。作者問 “當你的人生走到滿足曲線最高峰時，那時的生活需要多少錢？你的工作是否提供這個金額？"

    假如賺的錢足夠或者有餘裕，作者問 “多餘所得的意義是什麼？如果沒有意義，你的工作時間是不是應該縮減一點？" 沒錯! 透過壓低滿足點，大家就比較容易財務自由。但假如賺的錢不夠呢？作者不鼓勵大家去拚高薪的工作，而是鼓勵低壓力的兼差。因為不寄生上流就沒有攀比，不會做出太誇張的消費。

    第八章 “目的快達到了 – 財務獨立交叉點"。除了不追求高收入，收出也要往下砍才能存錢。有了錢就去投資，等到孳息可以抵消每月支出，就可以不用工作了。這就是本書的偉大航道。

    當然，錢全部拿去投資會讓人不放心。因此作者提到儲蓄、急用金、藏金室 (cache – 小金庫) 三者要並用 (p. 88)。

    除了貨幣這種金錢，作者衍生出自非實體的財富。不是虛擬貨幣，而是自然的財富 – A: Ability、B: Belonging 、C：Community 和 s:stuff。ABC 都是字面上的意思，也就是把人際關係當作財富，呼應一開始說的財務依存。s 代表 stuff，也就是你所擁有的物品。

    第九章 “追求長期的財務自由 – 你的現金應該存放在哪裡? " 在超越收支平衡點後，接下來就要規劃賺錢了。所以這邊會介紹一些投資的方法。在作者夫婦年輕的時候 (1981~1997)，他們主要是買美國政府公債 (p. 95)。一般可以帶給他們 8% 的殖利率，最高拿過 15%。雖然後來利率降低，本金再投入也可以有 5% 殖利率。

    當然，那些日子都過去了。現在作者勸導大家投資指數型 ETF。另外為了多元化投資，作者也投資房地產。這裡面很讓人意外的地方是，本書一直教人降低物慾，不要亂花錢。所以作者買下自己喜歡的房子的方式是找人合資 – 不貸款。畢竟，貸款就違背了他們的主張。這樣滿猛的。當然書上還提到其他很普通的投資方式，像是退休金、標會、種電、…這些我就不贅述了。

    這九章就把本書的理念講完，最後附錄一就是總複習 FIRE 的九大步驟。附錄二叫 “讓我們來談一談錢"，基本上就像心理治療的那種聚會。只不過不談什麼戒酒、戒毒，而是互相檢討用錢的行為和觀念。我覺得老美可能真的可以接受這種活動方式，如果在台灣要大家比誰更勤儉持家，通常是在旅行團中比誰殺價比較兇的時候才會發生。 “我買一個驢子香皂 2 歐元!"、"我買一個香皂加一個冰箱吸鐵才 1.5 歐!"…作者可能會說，"你們一家買十個根本用不完，只能送人…"

    總之，要歸納這本書的理念，就看上面那張圖。省錢、不欠債、先做到收支平衡，然後開始做不蝕本的投資，每年提領 4%，以簡樸的方式生活。書上舉的很多例子，個案最後都是變成小農自己種地。對於期望暴富的人，這本書沒辦法帶給大家什麼啟示。但是他們提到一個觀點，就是不上班雖然減少收入，也會自動減少 (報復性) 開支。最近在 thread 才看到有人講自己的類似經歷，算是隔空遙遙呼應。

    本書是商周出版，譯者王之杰，我覺得翻譯得不錯。很多名詞都括號寫英文的原文。