19 世紀末，物理界一切都很明朗了，只剩下兩朵烏雲。
第一朵就是以太與電磁理論的問題。最後引出了狹義相對論。
第二朵是黑體輻射的理論和實驗數據不符。最後引出了量子力學。
黑體是理想化物體，能完全吸收入射電磁波，不反射也不透射。更重要的是，當它處於某個溫度時，會發出只由溫度決定的熱輻射。問題在於：這種輻射在不同波長上的能量分佈，古典理論無法正確解釋。
波長短的時候，用維恩公式比較好：λ 是波長，T 是絕對溫度。其他都是常數。
波長長的時候， 用 Rayleigh–Jeans 公式 (經典電磁 + 熱力學) 比較好。如果波長極短，能量會趨近無限大，人稱紫外災難。
對於傳統亞洲人來說，最好的方法就是把兩個都背起來。但馬克思 · 普朗克 (Max Carl Ernst Ludwig Planck）或是周星馳就不會這麼做。食神把它做成撒尿牛丸。
1900 年，普朗克把一個公式同時近似兩個公式。C 是光速。
雖然他不知道怎麼解釋這個拼接物，但他給出了最重要的結論：“必須假定，能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷，而是分成一份一份的。”
普朗克把它稱作“能量子”（Energieelement），但随後很快，在另一篇論文
裡，他就改稱為“量子”（Elementarquantum），英語就是 quantum。一份的能量大小就是頻率乘上普朗克常數 h = 6.626×10-34 焦耳*秒。
前言介紹完了，現在進入主題。
[光電效應] 光作為一種波動，它的強度代表了它的能量；增強光的強度，理應能打出能量更高的電子。但實驗表明，增加光的強度只能打出數量更多的電子，卻不能增加電子的能量。若要打出能量更高的電子，就必須提高照射光線的頻率 (p. 32) 。而且每種材料都存在截止頻率；若入射光頻率低於此值，再強的光也無法打出電子。
頻率不對就不來電？美少女知道，愛因斯坦也知道。他發現 E = hν 的話，用頻率 ν 和普朗克常數 h，就能計算出這一份的能量大小。而光子具有動量 p=h/λ，在之後的康普頓散射等現象中得到明確支持。
[粒派量子]1905 年，愛因斯坦發表論文，把它命名為 “光量子”（light quanta）。1926 年，美國物理學家劉易斯（G.N.Lewis）把它換成了今天常用的名詞，叫做 “光子”（photon）。
時間回到 1885 年，瑞士一位數學教師巴爾末（Johann Balmer） 發現氫原子的光譜線分別是 656，484，434，410，397，388，383，380……奈米，他導出一個公式 1 / λ ＝R（1/22 – 1/n2）。
其中的 R 是一個常數，稱為里德伯（Rydberg）常數，n 是大於 2 的正整數。我想這位老兄考門薩智力測驗應該沒問題。
[粒派量子] 1913 年，尼爾斯·波耳（Niels Bohr）用巴爾末公式解釋了氫原子光譜為何是不連續的。n = 2、3、4…這不就是量子嗎？ (AI 說太跳了) 因為光譜線只出現在某些離散波長，暗示原子內部的能量交換不是連續的。波耳進一步將這種離散性解釋為電子只能存在於某些特定能階。
當然，他不只是做了這件事，他的理論解釋了前輩恩内斯特.拉塞福 (Ernest Rutherford) 的原子模型。不然電子一直繞原子核轉，加速度運動會輻射電磁波，能量用光後軌道應該塌縮，那所有的元素都不會存在了。有個能階，就有台階可以下。
[粒派量子] 1923 年，康普頓 (A.H.Compton) 發現 X 射線被自由電子散射時，散射出來的 X 射線分成兩個部分，一部分和原來的入射射線波長相同，而另一部分的波長卻比原來的射線要長。
如果把光子當成粒子，不僅帶有能量，還具有動量，當它與電子相撞時，便將自己的一部分能量轉移給電子。這樣一來，光子的能量下降，根據公式 E = hν，E 下降導致 ν 下降，頻率變小，也就是波長變大。這解釋完美。
第三次波粒戰爭再起，波方以馬克斯威爾方程式守住陣地，但無力反攻。反倒是粒派從光子打到電子家裡來。
[波派量子] 1923 年，路易斯•維克托•皮雷•雷蒙•德•布羅意王子（Prince Louis Victor Pierre Raymond de Broglie）出場。他認為粒子如果也有波動性，那麼波峰移動時會有個相速度 vphase，我們也就可以定義出它的頻率和波長。
vphase = νλ
其中 E = hν (光電效應)，p = h / λ (實驗值)，帶進去把 h 消掉
vphase = E / p
先忽略掉相對論 γ 中勞侖茲因子 (Lorentz factor) 要怎麼算，設它為 1 也可以。因為 E = γ mc2 (質能轉換) 和 P = γ mv0 (傳統力學) ，同時計算就把它消掉了。
vphase = γmc2 / γmv0 ，把 γ 和質量都消掉
vphase = c2 / v0
OK！假如粒子以 v0 的速度移動，它會有一個相位速度 c2 / v0 的波跟著它。這個波他命名為相波 (phase wave) 或是人稱 “德布羅意波"。值得說一嘴的是，它比光速快。不過它是相速度，沒有違反相對論。
挑戰者問德布羅意說，假如電子也是個波，你能證明它會衍射嗎？德布羅意預言這會被證明，結果真的不用自己動手。
[波派量子]1925 年 4 月，美國戴維遜 (C.J.Davisson）和革末（L. H. Germer）在電子束轟擊鎳晶體的實驗中，觀察到電子繞射現象，證實了電子的波動性。1927 年，G.P. 湯姆遜也以電子穿透薄膜的繞射實驗支持了這件事。
好的，粒子都有波的特性了。我們都是一家人，還有什麼好戰的呢？ 問題出在量子還沒有解釋所有的事情。例如，在弱磁場下，有時譜線會分裂，被稱作 “反常賽曼效應"。半整數個量子要怎麼解釋？更別說此時在科學家在兩個電子的氦原子上都沒能找出規律。
後面要看的，就是各家大神怎麼解釋波粒二象性了——不只是光子，也不只是電子。
Cash Chou's Blog 