今天一面洗水塔, 一面讀這本彼得•伯恩斯坦的名著 “Against The Gods: The remarkable Story of Risk" 的時候, 簡直感動地要擊 “塔" 叫好啊! 中文一般翻譯成 “馴服風險" 或是 “反抗上帝" 的本書, 我覺得書名那樣就弱掉了. 要是線上遊戲或是小說商來命名, 我會推薦他們用逆天這個名詞喔!
這本書我還沒看完, 但是才翻一兩章就讓我受益無窮. 為啥呢? 因為它討論了數字與風險的歷史. 當初我會買這本書, 是因為它在勝間和代的推薦書單之中. 但真正看了本書之後, 覺得它既是歷史, 也是哲學, 更讓我感覺到閱讀的樂趣.
據說尼安德塔人就懂得計數, 用來計算今天捕獲了多少獵物. 不過獵物本身沒有 0 或是負數的觀念, 沒有 “我今天捕到 -3 隻羊" 這種事, 因此他們的後代也沒有 0 的觀念. 即使希臘人在西元前 450 年發明的字母系統, 已經足夠用於建築, 航海, 天文, 幾何, 和機械, 他們的思維仍然侷限在某個範圍之中, 即使不從藝術創作中來探視, 也可以從數字系統中窺知這個窘境.
因此, 另一本書 “異數" 裡面說到, 歐洲人的數學不好真是其來有自. 希臘人採用 27 個字母 alpha, beta…等等來表示數字, 而羅馬人則用 I,II,II,V,X,C,L,D 的方式來計數. 基於這樣的系統, 他們不可能發展出今天的科學. 阿拉伯數字對於全世界的文明進步, 著實居功甚偉. 光是 0 的發明, 就讓數學往前進了一大步!
西元 1202 年, 義大利的皮薩多 (Leonardo Pisano) 寫出了一本 “算經" (Liber Abaci), 正式把阿拉伯數字引進神聖羅馬帝國. 因為印刷術還沒有被發明, 所以這本書當然是手寫的. 這本書中教導大家如何分辨個位數, 十位數, 百位數, 如何閱讀整數, 分數, 比例, 平方根和冪次方, 以及介紹如何解一次和二次方程式. 由於這本書附了許多實用的例子, 所以它並沒有變成一本數學家的專用書, 而是成了計算利率, 匯率, 重量與長度換算的寶典.
皮薩多還有一個更有名的名字叫做費波納奇, 著名的費波納奇數列就是算經中的一個段落. 假設每對兔子每個月可以生一對小兔子, 新生兔子到兩個月大的時候就有繁殖能力, 那麼經過一年的時間會生出多少兔子呢? 這個數列 1,2,3,5,8,13,…就是每個月的兔子對數, 也就是費波納奇數列. 這個數列隱含黃金比例, 變成二維之後又是費波納奇螺旋曲線.
在算經之前, 西方的數學還不算走入民間, 印度和阿拉伯遠較當時西方世界來得進步. 早於波費納奇四個世紀, 西元 825 年, 阿拉伯人 al-Khnowarizmi 就提出了 “阿拉伯數字計算法則", 現代演算法 (Algorithm) 這個字, 就來自阿拉伯人 “阿爾•花拉子米" 的大名, 甚至連代數 (algebra) 也是從 “阿狗理論" 先生的論文 “Hisab al-jahr W’almuqabalah" (移項與相消的科學) 中的 al-jahr 來的.
因為阿拉伯人比西方人更精於數字, 12 世紀的穆爾克 (Nizam al Mulk) 就發展出平方, 三次方與更高次方的 “金三角排列方式", 這個也就是 17 世紀巴斯卡三角形的東方遠祖. 東方在數學上遠勝過西方, 但是西方人在 “算經" 之後, 仍然長期地排斥著阿拉伯數字, 一直到 16 世紀初葉仍然如此. 據說他們的理由是阿拉伯數字太容易竄改了, 所以容易作假. 因此等到印刷術發明之後, 這種擔憂之心才逐漸遠去, 因為塗改印刷的東西總是比較容易被看穿.
我想大家或許和作者一樣納悶, 為何印度和阿拉伯人的驚人成就, 後來沒有更上一層樓呢? 答案是宗教, 印度的種性制度, 阿拉伯回教的唯一真神, 限制了他們數學成果的應用. 中國人不也是一樣嗎? 因為皇帝世襲的制度與堯舜禹湯的傳說, 限制了大家的發展. 智者想要出人頭地, 絕不可能靠著出版數學證明而望重士林. 算術那種東西只有東邪黃藥師和瑛姑可以去玩一玩, 正人君子是不會做那種事的.
西方人本來也在重重禁錮之下, 哥白尼就是一個著名的枉死鬼. 但是文藝復興和宗教革命真的救了他們. 聖母與聖嬰的畫像中, 祂們的頭頂不再有光環, 雙腳也踏上了地面. 迎接聖母和基督的人們, 眼睛都在瞄別處. 法蘭契斯卡 (Piero della Francesca) 的 “聖母子與諸聖人" 畫像, 就代表 15 世紀的這種反動思維. 思想改變了, 命運才會改變! 個人如此, 民族也是如此.
本書的第三章講西方賭鬼卡達諾, 看得我好開心啊! 不過心得方面, 就要容後再表了.
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