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我讀 «避開價值陷阱 只買好公司» – 7

第八章講被動投資. P. 238 舉例, 如果 2009 年買進一籃子 (25 家) 的好公司, 7 年累積報酬率 220%, 年化報酬率 15.7%. 當然這個統計已經跳過了金融海嘯, 如果買爛公司也可能會有不錯的報酬. 所以當然要跟 S&P 500 比.

P.239 說到, 如果是買股價營收比最接近歷史低點的 25 家公司, 年化報酬率以 13% 勝過 S&P500 的 10.5%, 如果以股價淨值比來取代股價營收比, 年化報酬率更是 13.2%. 這樣至少可以看出沒輸給大盤!

P. 241 是廣告文. 根據 Guru 網站所選的股票, 在 2006~2016 年期間 (跨過金融海嘯), 十年中有九年勝過 S&P500 指數, 年化報酬率是 7.8% 勝過 5.5%. 輸的那年剛好是出書前的 2016 年, 這部分大輸 9% 以上. 不過作者沒刪掉這一年的數據, 看起來算是頗公正的比較. 

作者如何選股呢? P. 242 提到股利收益型投資組合, 基本上這要使用 Gurufocus 網站上的全功能篩選器找出好公司, 再用股利收益投資篩選器挑出股利高的標的. 選股利的低標設定為殖利率 2%, 這個標準非常地低, 主要是避免在股市狂熱的時候還買進股票. 這時候沒股票好買至少可以持有現金. 

P. 245 提到如果只持有現金不滿足, 也可以買短期國庫券或是短期公債 ETF. 不過也有機會虧損. 早期 (~1990 中期) 巴菲特持有現金的時候會從購併套利. 假如 A 公司要併 B 公司, 他會放空 A 公司, 做多 B 公司.  如果順利 (溢價) 購併, 就會賺到 B 公司上漲的價差, 如果是現金購併, 就省去放空那部分.

假如購併失敗, B 公司的股價就會更低, 此時會造成較大的虧損. 因此每 20 次套利只要輸一次就會賺不到錢. P. 247 列出一些評估購併成功機率的查核項目, 不過這個真的不是一般投資人可以評論的, 像是交易有實質審查嗎? 購併協議是否完整? 會不會殺出競爭者?…中國說不給併就不給併了, 誰知道?

第九章 “如何評估公司", 前面不是講過怎麼指買好公司嗎? 也知道怎麼估值, 這裡算是估值方法大集合, 特別強調不同的估值方法適合不同的產業, 和買好公司沒有關係 (P.252).

估值方法大概分三類. 1. 估值比率, 2. 內在價值, 3. 投資報酬率.

估值比率法又分為本益比, 彼得林區盈餘趨勢線, 股價營收比, 股價淨值比, 股價自由現金流量比, 企業價值與稅前盈餘比 (EV/EBIT) , 企業價值與稅息折舊及攤銷前盈餘比 (EV/EBITDA) 等等. 這些名詞大家大概都聽過, 沒聽過也可以 Google 到. 我講一個比較冷門的就好.

彼得林區盈餘趨勢線是把股價和放大 15 倍的前一年盈餘趨勢線做比較, 也就是說前一年愈賺錢, 後一年股價應該愈高, 反之亦然. 如果股價低於盈餘趨勢線, 林區認為會回歸線上. 林區的時代, 本益比大概抓 15 倍, 所以他採用固定的數字. 作者採用 2004 年以來市場最高和最低的本益比 27.4 vs 10.4 來畫, 這樣就變成一個通道的概念. 當然也可以取中位數 18.6 倍本益比, 取代林區的 15 倍.

股價淨值比相當適合評估金融業, 大宗商品 (油) 公司的淨利往往跟著貨品價格變化, 由於淡旺季不太影響這些公司的資產價值, 所以股價淨值比也適合評估這類公司. 這也就是先前預告的景氣循環股的投資法.

內在價值的計算也有一大堆計算方式, 折現價值只是其中之一. 我們可以看淨現金, 營運資金淨額 (NNWC), 淨流動資產價值 (NCAV), 帳面價值, 獲利能力價值 (EPV), 林區合理市價, 股價營收比中位數價值等等. 這邊摘要幾個比較有趣的.

葛拉漢數字 (股價) = 22.5 x 每股帳面價值 x 每股盈餘, 這個數字不是葛拉漢自己提的, 而是後人根據他講過的話拼湊出來的. 重點是, 這個公式完全不管公司是否成長? 

獲利能力價值 = “企業價值" + 公司淨資產 = 盈餘 + 公司淨資產 (P. 276)

這裡的企業價值定義和別處不同, 一般所講的企業價值是 EV = 市值＋總負債－總現金, 但此處說 “一家公司的企業價值, 等於標準化的盈餘除以資金成本.", 那不就是盈餘嗎? 如果解釋為每股盈餘, 那後面的公司淨資產不就也要變成每股淨值? 所以特別註記這個怪怪的地方.

林區合理市價就是 “本益比 = 成長率."  這個方法適用於快速成長型的公司. (P.285)

預期報酬率 = 標準化自由現金流量 / 股價 + 成長率. (P.288) 這個方法是作者認定的大師亞克曼的公式, 首先吸收了林區的成長率, 然後用手頭現金的比例來防止急速成長錢不夠, 或應收帳款作假風險, 也就是股價愈高, 現金流入要愈多的意思. 

第十章 “市場週期與估值" 做了結語. 不太需要解釋的部分我就直接貼結論了.

  1. 長期下來, 股市總會上漲.
  2. 市場會有週期.
  3. 市場估值偏高 (2017 年 ), 席勒本益比 高於歷史均值. 巴菲特指數 (總市值 / GNP), 本書修改的總市值 / GDP (因為 GDP 數字更新比較快) 都顯示同樣結果. 
  4. 內部人士的操作通常和市場趨勢相反. 股價愈高賣愈多, 低點買更多. (P. 303)
  5. 整體股市的報酬取決企業成長、股利、和市場估值.

因此投資報酬率可以用三者的和來估計, 預估報酬率 (%) = 股利殖利率  (%) + 企業成長率 (%) + 估值變動率 (%). 估值變動率不是針對單一一家公司, 而是針對整個市場. 以 8 年為單位, 書上算出 8 年總市值 / GDP 均值為 78%, 帶入現在的總市值/GDP, 得到另外一個值 x, 就可以算出 x 和 78% 的變動率. 這招算出的預估報酬率和實際報酬 (股價) 率相差不算大 (P. 301).

     在後記的部分, 作者帶大家複習重點.

  1. 買便宜的公司有風險.
  2. 好公司是兩位數成長的公司 (營業利益率, 資本報酬率, 營收成長率)
  3. 只買好公司, 以合理的價格買進.
  4. 留意價值陷阱.
  5. 不要忘了景氣循環週期.

(筆記終)

我讀 «避開價值陷阱 只買好公司» – 6

第七章的重點在於對公司的誤判和價值陷阱.  

容易吸引人的"錯的公司", 總是要有一些亮點, 才會吸引投資人. 比方說公司有未來看好的熱門產品, 遠的不說說近的, 像是太陽能公司就不知道倒幾家了. 新的技術和創新會改善人們的生活,  只是它們並不是好的投資標的. 如先前所言, 公司要有連續獲利就不太會倒. 

或者一家公司的產品大家都在買在用, 這也未必是絕對好的投資. 作者舉流行服飾的品牌為例, 也許它就那麼幾年好光景, 如果沒有十年的獲利, 作者認為光是公司酷炫也沒有用.至於景氣循環股可能看起來賺錢, 本益比又低, 但這時股價可能偏高. P. 217　提到與其觀察本益比, 不如觀察股價營收比和股價淨值比在歷史區間的相對位置. 第九章會提到再次提到如何投資景氣循還股.

另一種狀況是公司快速成長, 但成長太快可能雇不到足夠的合格員工. 以明星企業星巴克為例,  事實上它在 2000 年就曾關閉 900 多個沒有獲利的據點. 書上另外一個例子是特斯拉, 雖然它有諸多吸引人的地方, 但作者認為它長得太快, 財務狀況糟糕，所以會敬而遠之.

連續積極購併其他公司的公司可以讓營收不斷增加, 但是要特別注意它的財務狀況. 爭搶市佔率的公司, 如果沒有辦法建立顧客忠誠度並且從中獲利, 例如蝦皮現在又要開始募資了 [1]．P.222 說 “如果一家公司不顧它的盈餘, 一昧試圖贏取顧客, 務必遠離它."

公司面臨環境改變的例子, 書上提到像是收費的教育訓練單位. 曾經一度這是賺錢的行業, 但隨著畢業生找不到工作, 這個產業也就崩解. 另一種狀況是公司老化, 老化的公司並不一定是因為存在太久, 當產品失去吸引力, 它的獲利就會崩盤. 舊的產業像是報紙、DVD、底片, 比較新的產品像是黑莓機等等.

這些公司雖然不再能夠獲利, 但也許擁有許多資產, 股價淨值比低, 使得它的股價顯得很便宜. 但我們要避開這種價值陷阱. P.224 說, “價格便宜到往往很吸引人, 以至於遮蔽他們的雙眼."  但這時也許要清算公司才能知道真正可以拿回多少? 例如清算時也要付出許多資遣費. 何況一種產業若是失去競爭力,  它的資產價值也會降低 (土地可能是例外).

價值下降的陷阱可以分為 4 個階段:

  1. 毛利率與營業利益率下降.
  2. 營收成長緩慢, 盈餘停止成長.
  3. 營收成長進一步減慢, 盈餘開始下滑.
  4. 營收和盈餘雙雙下滑.

大家可以留意價值股是否出現這樣的特徵, 華倫老師曾經說過類似的話, 他的觀察週期好像是六季.

最後幾節叫大家不要完選擇權、融資買進或是放空股票. 不過他自己還是手癢舉了一個巴菲特買可口可樂和某鐵路公司 (BNSF) 的例子. 老巴怕自己買不到便宜的可樂, 所以用賣出賣權, 以降低成本. 簡單地寫一下流程：

2008/10 BNSF 股價 84.98 元 (USD), 巴菲特可以買現股但可能嫌貴不買, 所以他賣出賣權, 履約價 80 元, 兩個月到期, 權利金 7.02 元.

這表示有人花 7.02 元跟老巴買賣權, 就要負責用 80  元賣股票給他. 

2008/12 BNSF  跌到 76.55 元, 巴菲特必須用 80 元跟選擇權買方買. 看似當了冤大頭, 但其實他已經先收了 7.02 元的權利金, 等於只花 80 – 7.02 = 72.98 元. 相反地, 如果當時他是買現股, 要花 84.98 元, 因此他省了 84.98 – 72.98 = 12 (元).

作者說這是老巴運氣好, 因為老巴賣出賣權後股價下跌, 而且跌不多, 如果股價跌很兇, 他的選擇權會導致虧損. 例如跌到 1 元還得用 80 元買. 或者股票大漲, 買方可以不兌現, 老巴也只賺到權利金, 錯失買進公司的良機. 至於跌到 0 元也不是不可能的事, 作者舉例有人就賣出 “北電" 的賣權, 而買方履約, 這人買進股票之後. 股價最後跌到 0 元.

[Note]

  1. http://www.cna.com.tw/news/afe/201806190400-1.aspx

我讀 «避開價值陷阱 只買好公司» – 5

第六章是一個檢核單, 在買股票之前要問自己這些問題:

  1. 我了解這家企業嗎?
  2. 保護這家公司的經濟護城河是什麼? 讓它在5年或10年之後,還能銷售相同或類似的產品?
  3. 這是變動快的產業嗎?
  4. 這家公司是否有多樣化的顧客基礎?
  5. 這家企業的資產是不是很少?
  6. 它是景氣循環性企業嗎?
  7. 這家公司是否仍有成長空間?
  8. 過去10年,不管景氣好壞,這家公司是否持續獲利?
  9. 這家公司是否有穩定的兩位數營業利益率?
  10. 這家公司的利潤率是否高於競爭對手?
  11. 過去10年,這家公司的投資資本報酬率是否達15%, 或是更高?
  12. 這家公司的營收和盈餘是否持續以兩位數成長?
  13. 這家公司是否有強健的資產負債表?
  14. 公司高階主管是否持有公司相當多的股份?
  15. 和規模類似的其他公司相比,高階主管的薪資待遇如何?
  16. 內部人士有買進嗎?
  17. 以內在價值或本益比衡量的股票估值是否合理?
  18. 與歷史的範圍相比,目前的估值顯得如何?
  19. 前幾次的經濟衰退期間, 這家公司的股價表現如何?
  20. 我對自己的研究多有信心?

除了上面這些問題, 這章提到很多指標. 像是阿特曼 Z 分數 (NYU Stern 的 Edward Altman 提出的破產訊號指標), 提奧特洛斯基 F 分數 (University of Chicago 的 Joseph Piotroski 提出獲利能力指標),貝內斯 M 分數 (Indiana University 的 Messod Beneish 提出的盈餘品質指標), 史隆比率 (University of Michigan 的 Richard Sloan 提出的盈餘品質指標),….etc.

如果大家想要使用這些指標, 書上都有網址. But…使用者付費. 要先輸入信用卡資料才能試用. 所以大家心領神會要怎麼檢驗公司就好了. 認真起來都要付出代價的.

sloan-1-768x432 本章 P.201 的翻譯有點問題, 應該是漏字了. 我補上紅色字體讓句子完整.  “他發現, 如果一家公司的盈餘, 包括金額顯著的非現金盈餘, 佔總資產的比重太低, 它的股價表現就會落後".  從 [1] 可以抄到史隆比例的原始資料.

Formula: The Secret Sloan Ratio

Sloan Ratio = (Net Income – CFO – CFI) / Total Assets

CFO = Cash From Operations

CFI = Cash From Investments

If the Sloan Ratio is between -10% and 10%, the company is in the safe zone and there is no funny business with accruals.

If the Sloan Ratio is less than between -25% and -10% on the negative side, and between 10% and 25% on the positive side, this is a warning stage of accrual (應付未付費用) build up.

If the Sloan Ratio is less than -25% or greater than 25%, and this ratio is consistent over several quarters or even years, be careful. Earnings are highly likely to be made up of accruals.

P. 206 講到一件重要的事. 對任何企業來說, 即使營運水準相同, 營運成本還是會逐漸提高. 因為通膨會導致薪資、租金、和維護成本的增加. 那麼怎麼樣讓利潤成長呢? (1) 複製營運模式, 例如連鎖店的展店; (2) 靠生產力的提升. 這兩種成長可以同時發生.

[Note]

  1. https://www.oldschoolvalue.com/blog/valuation-methods/how-to-beat-the-market-with-the-sloan-ratio/

我讀 «避開價值陷阱 只買好公司» – 4

本書的第五章還能給我們一些啟示, 如果折現率很高 (例如 d = 15%), 那麼公司在成長階段和緩慢成長的末期階段, 其實本益比差不了多少.  但是折現率很低, 假設 d = 1%, 那麼公司緩慢成長的這 10年，能貢獻的本益比非常地驚人 – 假如我們把成長期賺到的錢全部投進去的話. 

成長階段成長率 (%) 內在價值本益比 末期階段本益比 總內在價值本益比
g = d = 15%, t = 4%, m = n = 10
10 7.9 3.8 11.7
15 10.0 6.0 16.0
20 12.7 9.2 21.9
25 16.3 13.8 30.1
g = d = 1%, t = 4%, m = n = 10
10 16.5 27.7 44.2
15 21.9 43.2 65
20 29.1 66.1 95.2
25 38.7 99.4  138.1

反觀我們是在末期才加入的話, 即使折現率給 1%, 本益比只有 9.5~12.5 倍的空間. 折現率如果是 3%, 本益比頂多給 11.1 倍. 前面講過, 若中華電信至少撐 20 年的話, 折現率 = 1%, 本益比 17.82 倍．也就是說要靠撐得久來維持企業的價值.

末期階段成長率 末期階段本益比 (總本益比) 末期階段本益比 (總本益比)
t =  d = 1%,  m = 10 d = 3%,  m = 10
0 9.5 8.5
1 10 9
2 10.6 9.5
3 11.2 10
4 11.8 10.5
5 12.5 11.1

當然, 估計公司的內在價值不是只有折現價值一種方法而已, 何況公司存活時間和折現率這兩個變數都會對內在價值產生巨大的影響. P.175 提到, 看盈餘來估計成長率會比自由現金流準確, 因為公司有時會拿錢去投資固定資產, 導致自由現金流下降.

在第五章最後, 作者提到股市會因為奇怪的恐慌而下跌, 平均每幾年都會發生一次. 如果我們對企業的價值深具信心, 就可以適時地進場撿便宜. 以 ETF 來說, 它的壽命可以假設是無限的, 成長率就看是哪個市場. 但是只要撐得久, 不至於買貴, 也不會把公司買下來. 當然…能否在有生之年變有錢, 這就不一定了.

[Note]

  1. P. 174 的內在價值公式錯了, 少乘一個 x, 錯法跟先前一樣.  P. 180 的內在價值公式當然也錯了. 但在這行下方的 “合理本益比" 卻對了. 我想這可能是翻譯時沒把字母 X 和乘號× 正確區分所致. 所以有 y 的時候不會錯, 沒被乘項的時候也不會錯.

我讀 «避開價值陷阱 只買好公司» – 3

第四章評論林區分類的各種股票. 資產股,起死回生股, 資產股當然很快就被 “spec. out!" 至於緩慢成長股, 符合獲利力、資本報酬率兩個指標，但是成長性不良．如果能用低價買進，也會有穩定的收穫．

實力股以偏低的兩位數速率成長，每年的表現雖然不一定都很均勻，但長期下來會有不錯的回報．林區在實力股於 1~2 年內上漲 50% 之後賣出 (p. 141). 至於快速成長股是指以 20% 速率成長的公司, 通常公司的規模比較小, 這也是林區的最愛.

馬克斯說, 大部分的東西都有景氣循環性 (p.143)．景氣循環股是指那些循環特別長的, 像是汽車、航空公司、化學、鋼鐵和能源. 景氣循環股哪裡不好呢? P. 145 和 P.147 圖示說明, 該類股票只要營收下滑一點點, 淨利就會大幅下挫. 不同類型的景氣循環股的低點也不盡相同, 總之，它們和醫療照顧、必須消費品不受景氣影響的特性有很大的差異. 

在面臨選擇好公司的時候, 我們會遇到另外一個難題. 第四章最後面就是以 “買進績效明星 vs 以合理價格買好公司" 為子標題. 所謂績效明星就是飆股, 飆股的公司不一定要有獲利, 只是被強烈看好 (例如生技股開發新藥). 賣到對的飆股, 有一天他可能真的變成股王, 但是有更大的機率變成一無所有 (連壁紙也沒有, 因為現在無紙化了). 

第五章強調以合理的價格買進好公司, 所以這邊會有一些數學. 首先是折現現金流模型. 讓我先用白話文解釋基本架構: 

首先現在手上的錢, 會因為通貨膨脹而貶值. 這個比例叫做折現率 d. 於是未來第 n 年的錢, 價值就變成 1/(1+d)n. 公司如果有成長, 相對可以抵銷通膨，我們假設成長率是 g. 所以未來 n 年公司賺的錢就會變成 (1+g)n 倍. 兩個因素都考慮進來, 我們可以定義一個  x = (1+g)/(1+d), 這個就是實質的成長率. 第 n 年真正賺的錢 = (1+x)n.

這裡有個容易混淆的地方, 就是期初還是期末? 我要投資的當下當然是第一年的期初, 第一次有收益是在第一年的期末, 或者說是第二年的期初．因為我獲得的投資收益, 不管是公司的股利或是盈餘的成長 (不配息的話), 都是從第一年的期末算起, 計算到第 n 年, 也是指第 n 年的期末.

假設公司每年的獲利是 E(0), 把第一年(期末)賺的錢 E(1) = E(0)*x,….一直加到第 n 年(期末)的 E(n) = E(0)*xn, 可以累加出 n 年的總獲利. 把每年賺的錢加起來的式子如下:

E(0)*X + E(0)*x2+—–E(0)*Xn

= E(0)*[x+x2+….Xn]

= E(0) *x*(1-xn) / (1-x) — 依據等比公式 [1]

= E(1) *(1-xn) / (1-x)

這是一個折現的概念，有兩個點可以探討. 第一個點是公司會無止盡地存在並成長嗎？當然不會！GE 才剛被踢出撐住 111 年的道瓊指數成分股. 因此這個公式還要分成成長階段和停滯的階段. 在成長的階段 g >> d, 在停滯的階段 g > d, 如果公司的獲利和通膨率差不多, 那麼就跟定存銀行差不多, 沒有什麼投資的意義了.

第二個值得討論的是利率. 其實股票的價值不只是跟錢放在保險箱做比較. 而是要比較定存利率. 定存利率好歹都比通膨高一點點, 不然就不會有人去存錢了. 眾所周知, 雖然最近各國都要升息了, 但是定存利率遠比幾十年前低. 換言之, d 值比過去要小, 因此股票的估值相對提高, 即使配息率都一樣, 現在的股票比以前更 “值錢".

假設企業成長 n 年, 又以 t 的成長率 (t < d) 撐了 m 年, 那麼它的期末價值就是以第 n 年的期末估值 E(0)*xn 當作初值, 改用 y 代替 x, y = (1+t) / (1+d), 再帶入一次前面的公式 (P.162):

E(0)*xn*y*(1-ym)/(1-y)

這次它就有多乘一個 y 了, 哈! 把成長期的未來盈餘+末期的盈餘相加，就是這家企業的內在價值．務實的安全邊際就是內在價值減去價格. 當然也可以把無形資產加進內在價值, 例如商譽、專利、專賣權等等, 這樣就成了 “護城河" 的概念.

一般人在存股的時候, 往往會認為公司會永遠存在. 假設有一家公司每年配息 3 元後填息，股價 50 元, 殖利率 6%, 定存率利率 1%. 公司永遠不衰退也不會倒, 那麼它的內在價值幾乎是無限大啊! x = (1+6%)/(1+1%) ~= 1.05, 一直乘下去就是天文數字了, 那 50 塊怎麼會貴呢？5 兆都算便宜價啊! 哪裡出了毛病呢?

問題1: 公司配了 3 元利息之後, 假設這三塊錢拿去買等值的股票, 不但不用付手續費, 並且股價沒漲, 用參考價就買到. 結果會怎麼樣呢? 對一間股本 10 億元的公司 (共有 1 億股) 來說, 即使我本來只有一股, 經過反覆地操作, 到了 317 年之後, 全公司都被我 (的子孫) 買下來啦！之後我必須另外找等效的投資標的才行. 所以就算是公司能永續經營, 我們也不能無止盡地從裡面提款, 這件事基本上不成立.

(1+6%)k = 100,000,000 => k = 316.13

問題 2: 一家公司故價 100 元, 每年都配 6 元股息, 而且都會填權, 像中華電信一樣穩定, 那麼根據前面的說明, 它算是成長 6% 嗎? 並不是, 基本上這家公司已經停止成長了, 連緩慢成長都不算. 故 n =0, g = 0, t ~= 0, 當下的配息就是 E(0)*x0 = 6, 假設定存利率 d = 1%, 統計到 m -> ∞ 年, 都繼續維持現狀到地老天荒, 則其內在價值等於:

y = 1/(1+d) = 1/1.01 ~= 0.99

E(0)*xn*y*(1-ym)/(1-y) = 6 * y * (1-ym)/(1-y)  = 6 * 0.99 *[1/(1-0.99)] ~= 594.

換言之, 就算中華電信永遠不倒, 頂多值 600 元以下. 如果該公司只能再撐 20 年, m = 20, 則內在價值就縮水到 107 元左右, 這個數字的確和時價不相上下.

E(0)*xn*y*(1-ym)/(1-y) = 6 * y * (1-ym)/(1-y)  = 6 * 0.99 *[(1-0.9920)/(1-0.99)] ~= 6 * 0.99 * (0.18/0.01) = 106.92

如果現在買入可以長抱 40 年沒出事, 那這現在還是便宜價. 再換個角度看, 對於任何沒有成長的公司, 不管配息多或是少, 在定存利率 1% 的時候, 長抱 20 年不出事的內在價值都是股息乘以 0.99 * 18 ~= 17.82. 我們可以直覺地用本益比 18 倍來估計.

假如利率上升到 2%, y = 1/1.02 ~= 0.98, 停止成長的股票, 合理本益比 = 0.98 *[(1-0.9820)/(1-0.98)] = 0.98 * 0.33 / (1-0.98) = 16.17. 隨著利率的提高, 股票的價值就會降低. 美國說要升息, 股票就下跌也是這個道理.

問題 2: 當然, 股票如果是成長的, 合理本益比當然應該更高. 林區曾經說過合理本益比 = 成長率, 讓我們來試算一下. 因為林區說這話的時候, 折現率是 15%. 若一家公司的前 10 年都成長 20%, 後 10 年成長 4%, 則其本益比:

本益比 = x*(1-xn) / (1-x) + xn*y*(1-ym)/(1-y)

其中 x = 1.2/1.12=1.07, y = 1.04/1.12 = 0.93. n = m = 10, 則成長期的本益比是 12.7, 穩定期的本益比是 9.2. 兩者相加就是 12.7 + 9.2 = 21.9. 在這個條件下, 本益比的確和成長率 x 100 差不多. (21.9 vs 20% * 100).

不過折現率現在沒有那麼高了, 並非林區在富達證券服務時的兩位數利率, 因此不能硬把當初林區講得話套進來, 以免失準. 我們既然知道是怎麼算出來的, 也就能隨機應變.

本章最後舉了幾個例子, 說明成長階段緩慢成長階段的年數不易預估. 只能說護城河愈寬, 成長年數就可能愈長. 以巴菲特喜愛的 See’s Candy 來說, 他在 1972 年花了 2,500 萬去買, 自己還嫌貴. 但這家公司到 1999 年都還在勇猛地成長, 實際成績反推回來, 就算是用 25% 的折現率看這 28 年的成績 (折現率高, 股票價值低), See’s Candy 都還值 420 萬元. 此處用 25% 折現率的原因是波克夏海瑟威的股價就是這樣成長的, 不投資 See’s Candy 的話, 這就是它的機會成本.

如果用林區慣用的 15% 折現率, See’s Candy 在 1972 年就價值 11,400 萬. 若折現率是12%, 價值應該是 15,400 萬 (P.168). 老巴只花 2,500 萬元買, 根本就賺翻了. 於是 P.170 的表格說明, 企業的生命週期愈長, 總內在價值愈高. 即使後期成長緩慢, 只要略高於折現率都可以賺錢.

P.171 開始, 又重新討論一次折現率. 首先折現率就是機會成本. 假如無風險的定存利率是 3%, 投資股票的殖利率有 6% 的風險溢酬 (Risk Premium), 那麼再投資以外的東西, 應該要用折現率 3%+6%=9% 來考量.  當然以台灣的環境, 應該是 1% + 5% = 6%, 所以股票相對值得投資. [第五章待續]

[note]

  1. 書上 P.161 的等比公式顯然印錯了, 我用 Excel 驗證過正確的公式和 P.165 的表格吻合.book-formula-1-620x200