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賭徒列傳

要講賭徒, 先要有講賭具. 警察在抓賭博的時候, 就是要找到賭具和賭資, 才能夠將一干賭徒定罪! 簡單又有公信力的賭具, 應該非骰子莫屬了.

骰子怎麼來的呢? 在希臘人的時代, 他們就懂得用牛距骨製成的骰子來比大小了…牛距骨是個長方體, 寬的一面是 3 和 4, 窄的一面是 1 和 6. 雖然加起來都是 7, 但是現代的小朋友都知道 3 和 4 出現的機率高於 1 和 7, 而希臘人好像不知道? 總之, 他們一次擲 4 個骰子, 若是出現 1,3,4,6 四個不同的數字, 就是最大的一把, 稱之為維納斯 (Venus), 所以本部門的第一顆 IC Venus 的編號其實也可以叫做 1643 之類的. 然而, 因為古人不懂得機率, 並沒有把機率和 Venus 更低的 4 個 1 或是 4 個 6 當作 "勝投" !

達文西曾經向不太知名的帕契歐里 (Luca Paccioli) 請教平方根的乘法與 99 乘法表, 可見得帕契歐里在當時的數學界算是厲害的人物, 而且據此看來達文西不可能發明時光機器. 言歸正傳, 帕契歐里寫了一本 "算術大全", 裡面提到了這個問題: "甲乙兩人玩丟骰子, 並且協議先贏 6 把的人獲勝; 結果就在甲贏 5 把, 乙贏 3 把的時候, 遊戲不得已結束了, 試問彩金要如何分配?"

這個命題從 1494 年這本書出版到 1654 年左右都沒有正確的解答. 巴斯卡應該是第一個正確分析這個問題的西方人, 中國數學家朱世傑在 1303 年已經用 "四元玉鑑" 解過這類問題, 而阿拉伯數學家伽音更是比巴斯卡早了 450 年. 由此可見, 機率甚至於排列組合的觀念, 其實很晚才出現在西方世界. 雖然他們早就開始賭博了, 連希臘神話的宙斯, 波賽頓, 黑帝斯都是用擲骰子來分配天堂, 海洋與地獄管轄權的. 真正把賭博當作一門學問的人, 就是本文的男主角 – 卡達諾醫生 (Cirolamo Cardano).

卡達諾生於 1500 年左右, 天性非常好賭, 著有 "大術" (討論代數), "賭博手冊" 等 300 本書. 1540 年, 加號和減號才發明, 1557 年等號才出現 (因為發明人認為 "沒有比兩條平行線更對等的東西"), 因此, 卡達諾的數學能力相當了得, 他不僅僅是一個賭鬼, 也會解 3 次方程式與開負數的平方根喔! 連採用 a, b, c 來寫方程式都是他的創舉.

在 "賭博手冊" 一書中, 卡達諾第一次把機率這個概念和賭博的理論整合. 亦即以分數來表示某個骰子或樸克牌出現的機率 – 在多少次活動中, 應該出現多少次結果. 據說每天都在賭博的卡達諾, 開啟了機率分析的大門. 擲兩個骰子, 出現 7 點的機率比 5 點或 6 點都高, 這件事其實古人並不曉得. 唯有好賭的卡達諾會認真研究這件事, 並且寫成書來傳世.

或許大家以前都沒聽過卡達諾這號人物, 但是很多人應該都知道中國的四大發明, 這四大發明就是見聞廣博的卡達諾所歸納出來的喔! 身為賭徒, 數學家, 名醫, 探險家的卡達諾一生過得相當精采, 只不過死得不太好, 據說他花錢無度, 被人砍掉右手的全部手指 (要戒賭?), 而且 43 歲就被毒死了. 

接下卡達諾棒子的大師是名人伽利略, 他寫過一篇論文叫做 "擲骰子論". 因為這是供養他的圖斯卡尼大公命令他寫的, 他以義大利文寫就, 而不是標準的拉丁文, 表示這難登大雅之堂. 至於這篇論文的內容,  則是大量引用 "賭博手冊". 經過名人的印證, 機率的觀念在這篇論文寫就的 1623 年, 已經正式成為數學家的共識了.

1623 年巴斯卡 (Blasise Pascal) 誕生, 他是天生的數學家. 據說他在少年時代就發明了能夠做加減法的機械式計算機. 巴斯卡的一生其實相當神奇, 他幾度閉關修行, 號稱忘記了數學是什麼東西? 不過在他與另外一位法國貴族兼賭徒傑米爾 (Chevalier de Mere) 的交會之中, 終於解決了帕契歐里陳年的賭資分配難題. 傑米爾用這個題目像巴斯卡挑戰, 而巴斯卡又求助於費瑪 (Pierre de Fermat), 他們聯手合作, 開啟了新局.

傑米爾是一個有名的賭徒. 他率先算出連續擲一枚骰子 4 次, 出現 6 點的機率大於 5 成 (1/6 + 5/6×1/6 + (5/6)2x1/6+(5/6)3 x 1/6 = 51.77%). 因此, 他只要一直押 6, 就會神奇地贏錢, 而別人還莫名其妙, 以為他有賭神附身! 後來他改賭兩顆骰子, 以為賭兩個 6, 在 24 次擲骰中也是一樣的勝率, 結果輸了一大筆錢. 後來他痛定思痛, 重新算出這樣的勝率是 49.14%, 要擲到第 25 把才有 50.55% 的勝率.

而費瑪的職業是律師, 並且為西元前 250 年亞歷山大港的數學家丟番圖 (Diophantus) 而寫了一本 "算術" (Arithmetic). 算術這本書裡面有個 x4+y4+z4 = u2 的式子, 費瑪在註腳裡面自問自答: "為什麼丟番圖不用兩個數字的四次方, 使它們的和為另一個數的平方? 因為做不到, 我可以精密證明. 我發現這個命題有很棒的證明, 但書上的空白太窄了, 無法把它寫出來." 這就是有名的費瑪最後定理. 畢達哥拉斯證明直角三角形斜邊的平方是另外兩邊平方的和,  但三次方以上就不存在這種關係. 

搞定了帕契歐里賭資分配問題後, 巴斯卡的人生也進入了賭局. 他進入巴黎的波爾羅亞修道院, 並且些了一本 "沉思錄". 其中的一篇 "巴斯卡的賭注" (le pair de Pascal) 問道: "上帝存在, 或不存在. 我們應該選擇哪一邊? 理性無法答覆." 事實上, 巴斯卡選擇安全牌, 也就是決定信神! 聰明的巴斯卡建立了巴黎的第一條商業公車路線, 因此錢對他來說絕對不是問題. 他要追尋的是永生吧! 他把錢捐給修道院, 然後和修道院的其他修士, 寫成了重要的著作 "邏輯" (又名思考的藝術).

這本書, 共同作者據信包括阿爾諾 (Antoine Arnauld), 主要討論機率, 並且指出在 10 人賭局中,  "輸一枚銅板的機會為 9, 贏 9 枚銅板的機會為 1". 本書說這是有史以來, 用數字計算機率, 見諸文字的第一次. (我很好奇卡達諾難道都是用文字表示機率的嗎? 哈!) 本書的另外一句話可能更為經典: "對傷害的恐懼不僅跟傷害的嚴重性成正比, 也跟受傷的機率成正比." 大家都怕死, 但人只會死一次, 所以也有人不怕~~~

[note] 本篇整理自 Against the Gods 第三第四章.

[note2] 對了! 關於帕契歐里賭資分配問題的正確解答, 現在連報社記者都會算了, 所以我忘了解釋. 獅象打 7 戰四勝的總冠軍戰, 打完 5 場之後, 象贏了 3 場, 獅贏了 2 場, 賭盤怎麼開? 用巴斯卡三角形來解釋, 就是把還沒打的場次 2 場, 用 22 = 4, 去找相加等於 4 的那列巴斯卡三角形來展開:

1  2  1

= 象象  象獅 or 獅象 獅獅

未來象連贏兩場的機率是 1/4, 象獅各 1 勝的機率是 2/4, 獅隊連趕兩場的機率是 1/4. 而象隊已經贏 3 場了, 所以只要先贏一場就不必打第二場. 因此象對獅的賭盤是 (1+2) : 1 = 3:1.

雖然象獅誰先再勝一場意義不同, 好像不應該混為一談. 但是 "1 2 1" 的 "2" 表示已經預知雙方各一勝, 因此這個數字歸象隊所有.

這個問題用巴斯卡三角形來看似乎小題大作, 但是若用 7 戰 4 勝制, 獅先贏 1 場來給大家分析賭盤, 恐怕很多人就沒辦法反應過來了. 因此把數學方法找出來才能舉一反 N.

 

我讀 «該恐懼? 還是該貪婪?» (下)

6. 彼得.林區

6.1 投資策略: 研究基本面, 挑出成長型股票. 記得要賣.

6.2 著作: 彼得林區選股策略, 征服股海

6.3 善行: 彼得林區基金會, 城市年活動.

6.4 投資故事: 從 1977/5/31~1990/5/31 管理麥哲倫基金 13 年, 創造 28 倍的投資報酬率. (投資人扣掉手續費後, 實得 31 倍).

6.5 投資建議:

1. 別把香花連根拔起, 卻為毒草澆水施肥.

2. 要像業餘投資人一樣思考, 只要看緊 5~10 檔股票就夠了.

3. 好股就在你身邊, 出產暢銷商品的公司就是投資標的.

4. 不買互相廝殺的對手, 要買供應子彈讓別人火拼的公司. 這可以解釋為何莫比爾斯買正新輪胎.

5. 政府公債殖利率高出標準普爾殖利率 6% 以上時, 賣股票, 買債券.

6. 一檔股票就是一個故事, 故事說完之後, 股票就該賣了.

7. 不要聽信股市專家的話去從事波段操作, 很難準兩次以上.

8. 兩個原則:

(1) 要受得住壓力. 黎明前是最黑暗的.

(2) 換股別太頻繁. 即使是麥哲倫基金, 持有一年大概會虧 17%. 但是, 但長期是大賺.
台灣富達集團的整理:

1. 了解資金的使用期限與風險忍受程度.

2. 投資前先透過模擬投資練習操作技巧.

3. 投資你了解的企業.

4. 清楚期待多少報酬, 不要怕市場變化.

 7. 約翰.伯格

7.1 投資策略: 指數型基金

7.2 著作: 學士論文: “投資公司在經濟上的角色", 說明共同基金不能宣稱績效勝過大盤指數.

7.3 投資故事: 先鋒指數型基金是世界上最大的基金, 資產 700 億美元 (20076/1/M). 15 年間, 平均成長每年複合成長 31%.

7.4 投資建議: 買 ETF, 不要讓公同基金賺走你的錢.

1. 風險無法逃避. 一旦投資就要面對風險.

2. 要買的對, 抱得緊.

在股債之間取得平衡, 符合下面條件者可以多配置股票:

(1) 還可以活很久.

(2) 投下去的資金很少.

(3) 日常開銷很低.

(4) 有勇氣能熬過大起大落.

3. 時間是朋友, 衝動是敵人.

4. 期望要務實, 要成長或是拿股利得先想清楚. 未來 10 年的投資報酬率會遠低於過去 20 年.

5. 別在草堆李找一根針, 要把整個草堆買下來.

在過去 50 年中, 值得長抱 29 年的 (美國) 成長股只有 4%, 值得抱 10 年的只有 15%, 只能抱 3 年的成長股也只有 50%. 股神巴菲特選中的股票也只有 60% 可以成長 5 年. 因此, 不能鬧自己挑股票, 要買下大盤, 也就是指數型基金.

6. 別讓莊家抽走太多錢.

7. 別打上一場戰爭. 這是指熱潮過了才投入科技股, 股市已經暴跌了才想買債券等等.

8. 牛頓的復仇: 牛頓會計算天體的運動, 卻不會計算人類的瘋狂. 他在股市中賠了大筆的積蓄, 因為忽視了股市的萬有引力.

9. 刺猬勝過狐狸: 簡單是長期投資成功的基礎, 就像是刺猬只要會一招就夠了.

10.  投資的秘密是沒有秘密. 只要擁有整個股市就對了.

 

8. 麥可.普萊斯

8.1 投資策略: 價值型選股, 掌握公司經營權, 逼退能力差的老闆, 清算公司.

8.2 投資故事: 管理共同基金, 在 20 年中成長為 2,600 倍!

8.3 投資建議:

1. 股價低於淨值的 6 成以下.

2. 公司經營階層與經理人持股愈高愈好.

3. 資產負債表乾乾淨靜, 負債比例愈低愈好.

<– 普萊斯喜歡媒人疼愛的小型破產, 清算, 重整, 合併, 分拆, 併購目標, 融資併購目標, 周轉不靈, 股價偏低的公司.

9. 羅伯森

9.1 投資策略: 避險基金, 偏值型投資, 2000 年也沒有買科技股. 買全世界最好的 200 家, 也放空全世界最差的 200 家.

9.2 投資故事: 1980~1997 年之間, 羅伯森的老虎避險基金, 成長為 139 倍.

9.3 投資建議:

1. 堅持基本面.

2. 收起水晶球, 不要嘗試波段操作.

3. 放眼全球, 要跨越國界.

4. 迅速停損.

5. 區隔青蛙與王子. 大家把青蛙當王子, 你要放空青蛙.

6. 徹底研究, 投下巨額資金.

 

9.4 敗筆: 羅伯森後來想要像索羅斯一樣玩總體經濟, 但是他本人不擅長這方面, 而且他喜歡獨占功勞, 所以高手紛紛離開. 最後, 老虎基金變成病貓. 但即使是在老虎基金收山的時候, 扣掉管理費, 平均年報酬率仍然達到 31%.

10. 馬克. 莫比爾斯

10.1 投資策略: 新興市場. 崩盤時買進. 平均持股 5 年. 後來轉向價值型投資.

10.2 著作: 投資護照.

10.3 投資故事: 坦柏頓新興市場基金.

10.4 投資建議

1. 耐心投資 5 年.

2. 如果股價跌 20% 或是重挫, 投資價值浮現時, 趕快建立部位.

3. 如果大盤劇跌, 但是基本面不變, 立刻由續抱改為買進.

4. 在市場最悲觀的時候進場, 在市場最樂觀的時候出場.

5. 下跌的市場終究會回升, 有耐心就不會恐慌.

6. 把新興市場貨幣波動的不利因素, 變成潛在的獲利機會. 預期貨幣即將貶值時, 莫比爾斯也不會買外幣, 而是買出口導向的企業, 賺進強勢貨幣. 他稱此為自然避險.

7. 新興市場金融風暴中, 最先遭受打擊的國家通常也最先復甦.

8. 低檔時要勇於買進, 創造最大的漲幅.

9. 選擇投資標的不能只靠技術分析, 必須以現場調查. 莫比爾斯這次來台灣看的企業, 應該就是他想投資的標的吧! 他有去看 MTK 喔! 不知買了沒？

10. 想從快速經濟成長中獲利, 必須投資新興市場國家. 利用政經不確定性, 打進新興市場. 不確定變成確定時, 考慮出場.

 

11. 吉姆. 羅傑斯 

11.1 投資策略: 總體經濟, 他和索羅斯曾經是量子基金的搭檔.

11.2 著作: 投資大師羅傑斯給女兒的十二封信, 全球投資漫談, 資本家的冒險.

11.3 投資故事: 號稱旅行投資家, 擁有單次環球旅行 24.44 萬公里的世界紀錄.

11.4 投資建議:

1. 運用常識, 投資商品 (原物料).

2. 投資中國.

3. 耐心等待最佳買賣時間, 不必時時操作.

4. 彈性全球投資.

5. 擴大視野, 尋找機會, 不要只會一種把戲 (股票, 原物料等等).

6. 研讀歷史, 運用基本面, 不用技術分析與技術圖表.

7. 看長不看短.

8. 街上血跡斑斑的時候入市. 電視主播興高采烈時退出.

12. 比爾.米勒

12.1 投資策略: 價值型投資偏成長性, 三低策略: 大眾持股低, 受歡迎程度低, 評價低的股票.

12.2 投資故事: 雷格梅森價值信託基金連續 15 年績效超過標準普爾指數 (1991~2005), 賺了 8 倍. 但是米勒的價值型投資和其他人不一樣, 他更看重未來性, 因此他亞馬遜和 Google 的大股東. 在科技股中尋找價值型投資的股票.

12.3 投資建議

1. 奉行價值型投資, 特別重視現金流量折現.

2. 投資組合兼容並蓄, 包括循環性定價錯誤的價值股, 與長期訂價錯誤的成長股.

3. 極力向下攤平

4. 平均持股 7 年.

5. 買進, 抱緊!

6. 讓創造優異績效的好股票繼續表現, 換言之, 就是不要賣.

7. 承受低風險, 集中投資, 大膽下注. 在他的基金當中, 總共也只有 40 持股.

 

本書的作者是陳柏宏, 所以本書並不是翻譯書, 而是國人原創的. 作者說自己台大外文系畢業, 服務於財經媒體達 20 年以上, 子女出國念書的費用都是由股市賺來的. 呵呵!

 

我讀 «該恐懼? 還是該貪婪?» (上)

 

 這本書的內容主要是介紹 12 位投資專家的故事, 很像是另外一本 “世界十大股神".
 

1. 班哲明.葛蘭姆 (也翻作葛拉漢) 

1.1 主要策略: 價值型投資

1.2 著作: 證券分析, 智慧型投資人

1.3 投資故事: 買下 GEICO, 賺了 700 倍.

1.4 投資建議

1. 精明的股票投資人只有在基本價值充分支持股價時才買進.
2. 分散投資, 持有 10~30 檔股票.
3. 保持優異盈餘, 健全配股息紀錄, 負債很低, 本益比合理的股票最好.
4. 偏重持續配息的股票.
5. 要捍衛自己的股權利, 對公司政策不滿時要發動攻勢 (改組董事會).
6. 要有耐心, 以便應付短期的虧損.
7. 正確的思考與獨立的思考.
8. 依據股價, 問這家公司值這麼多錢嗎?
9. 堅持低價買進, 很少以淨值以上的價格買進股票.
10. 成長停滯的公司, 本益比不應該超過 8.5 倍.
11. 不要虛增數字, 完全依據保守會計原則.
12. 不要過於強求, 買最低, 賣最高不可奢求.
13. 要以懷疑的態度看財務報表, 特別要重視準備金, 會計支出, 註釋和樂觀的財務預測.
14. 至少持有 25% 的股票, 25% 的債券, 其他 50% 則動態分配在兩者.
 [其他人的解讀]
1. 要在爛泥堆裡選股票.
2. 不了解的不要投資
3. 要重價值, 甚於價格.
4. 用價格現金流量比評估能源, 電信, 媒體業者.
5. 用價格銷售比衡量景氣循環股與汽車股.
6. 要追求利潤, 注意股利率.
7. 要了解經營者.
8. 要了解公司經營階層的經驗, 接受考驗的能力, 持股的多少, 庫藏股計畫, 股利數字, 成長多少?
9. 要有信心和耐心.
10 . 要有安全邊際, 一般是指股價為淨值的 2/3 以下.   

2. 約翰.坦伯頓 

2.1 投資策略: 低買高賣

2.2 善行: 每年捐出 4,000 萬 USD

2.3 投資故事: 坦柏頓成長基金, 38 年間, 平均每年有 15% 的投資報酬率.

2.4 投資建議

1. 投資要看實質報酬率: 扣除通膨和稅.

2. 保持開放的心胸: 沒有絕對的投資術.

3. 絕不跟隨群眾.

4. 世事多變化: 景氣循環的谷底前一個月到一年通常會上漲. 到高峰前也是一樣會有先下跌的趨勢.

5. 避免流行: 投資人要採用不流行的投資方法, 標的.

6. 從自己的錯誤中學習. 避免犯錯的唯一方式是不投資, 但不投資是最大的錯誤.

7. 在市場悲觀的時候買進.

8. 秉持價值投資, 不要買市場趨勢或是經濟展望.

9. 在全世界尋找投資標的, 分散投資.

10. 要投資, 不要交易或投機.

11. 買股票時, 要在好股票中選便宜貨.

12. 別信明牌.

13. 無須恐慌懼怕. 再大多數人賣出時買進.

 
3. 華倫.巴菲特          

3.1 投資策略: 價值型 + 偏股東權益報酬率

3.2 投資故事: 股王之王, 波克夏每股 92,005 USD (2009/5/1).

3.3 投資建議: 基本上不公佈策略, 其他人各有解讀. 本書中也沒有整理, 因此我自己補充如下:

1. 不買科技類股, 因為他不懂.

2. 基本上買股後是長抱. 把買股票看成是投資其所有權.

3. 修正了葛拉漢的模型, 認為股東權益報酬率高的生意, 比較有保障的事業.

4. 巴菲特相當重視經營者的能力, 並且把他們和股東權益報酬率畫上等號. 但其實他偏好買那些有品牌, 肉腳也能夠經營的公司, 算是為自己買保險.

5. 在市場恐慌時買進, 保有大量現金部位, 已備不時之需.

6. 注重投資安全邊際. 即使不符合葛拉漢的選股標準, 也會依據公司的展望而買進, 只不過他仍然會計算一個安全的價格範圍來投資.

7. 不強調分散風險, 每一檔都有買進的理由.

 

4. 喬治.索羅斯

4.1 投資策略: 避險基金, 多空都做, 專長是總經.

4.2 著作: 金融練金術, 超越指數, The Crash of 2008

4.3 善行: 每年捐獻 4 億美元, 但善行遠不如惡行有名

4.4 投資故事: 量子基金在 8 年間創造 42 倍的投資報酬率.

4.5 投資建議: 沒有策略. 分析全球總體經濟的基本面數據, 推算未來世界各國的利率, 匯率, 股價, 財政或貨幣政策的變動趨勢, 採用由上而下的投資策略.

5. 約翰.聶夫

5.1 投資策略: 價值型投資

5.2 著作: 約翰聶夫談投資

5.3 投資故事: 先鋒溫莎基金, 31 年間, 成長 5546.4%. 退休後, 操作賓州大學基金, 17年間, 成長 20 倍以上. 1999 年第一次玩放空科技股, 因為出手太早, 財產縮水一半, 差點被斷頭. 幸好他口袋夠深, 一再回補後, 2000 年終於賺到 40%.

5.4 投資建議: 買進枯燥無趣的公司, 集中持股 (7 檔).

撿便宜公式: GYP

G = 盈餘成長率

Y = 股利率

P = 本益比

計算大盤的 (G+Y)/P

計算想要投資股票的 (G+Y)/P

如果投資標的的 GYP 值相對愈高, 就表示愈值得投資. G+Y 值相同的時候, 選 Y 比較高的, 因為 G 不一定會實現.

1. 低本益比

2. 盈餘成長率 7%

3. 發放股利, 而且股利有成長更好.

4. 報酬率高.

5. 買景氣循環股一定要搭配低本益比做補償. (聶夫很喜歡汽車股, 因為他老爸生產汽車壓縮機.)

6. 成長領域中的健全公司.

7. 強勁的投資基本面. (GYP?)

聶夫和巴菲特最大的不同是: 他會在股價漲到一定水準之後就賣出, 不會過於依賴股利收入.

 

 [note] 這本書雖然已經看完很久了, 但是因為工作忙, 另外一本書又太精采, 所以一直沒有動手整理這本書. 總之 先整理一半吧! 投降輸一半, 給一半就不想投降了.

 

«逆天» – 自己翻譯的書名

今天一面洗水塔, 一面讀這本彼得•伯恩斯坦的名著 “Against The Gods: The remarkable Story of Risk" 的時候, 簡直感動地要擊 “塔" 叫好啊! 中文一般翻譯成 “馴服風險" 或是 “反抗上帝" 的本書, 我覺得書名那樣就弱掉了. 要是線上遊戲或是小說商來命名, 我會推薦他們用逆天這個名詞喔!

這本書我還沒看完, 但是才翻一兩章就讓我受益無窮. 為啥呢? 因為它討論了數字與風險的歷史. 當初我會買這本書, 是因為它在勝間和代的推薦書單之中. 但真正看了本書之後, 覺得它既是歷史, 也是哲學, 更讓我感覺到閱讀的樂趣.
 
據說尼安德塔人就懂得計數, 用來計算今天捕獲了多少獵物. 不過獵物本身沒有 0 或是負數的觀念, 沒有 “我今天捕到 -3 隻羊" 這種事, 因此他們的後代也沒有 0 的觀念. 即使希臘人在西元前 450 年發明的字母系統, 已經足夠用於建築, 航海, 天文, 幾何, 和機械, 他們的思維仍然侷限在某個範圍之中, 即使不從藝術創作中來探視, 也可以從數字系統中窺知這個窘境.
 
因此, 另一本書 “異數" 裡面說到, 歐洲人的數學不好真是其來有自. 希臘人採用 27 個字母 alpha, beta…等等來表示數字, 而羅馬人則用 I,II,II,V,X,C,L,D 的方式來計數. 基於這樣的系統, 他們不可能發展出今天的科學. 阿拉伯數字對於全世界的文明進步, 著實居功甚偉. 光是 0 的發明, 就讓數學往前進了一大步!  
 
西元 1202 年, 義大利的皮薩多 (Leonardo Pisano) 寫出了一本 “算經" (Liber Abaci), 正式把阿拉伯數字引進神聖羅馬帝國. 因為印刷術還沒有被發明, 所以這本書當然是手寫的. 這本書中教導大家如何分辨個位數, 十位數, 百位數, 如何閱讀整數, 分數, 比例, 平方根和冪次方, 以及介紹如何解一次和二次方程式. 由於這本書附了許多實用的例子, 所以它並沒有變成一本數學家的專用書, 而是成了計算利率, 匯率, 重量與長度換算的寶典.
 
皮薩多還有一個更有名的名字叫做費波納奇, 著名的費波納奇數列就是算經中的一個段落. 假設每對兔子每個月可以生一對小兔子, 新生兔子到兩個月大的時候就有繁殖能力, 那麼經過一年的時間會生出多少兔子呢? 這個數列 1,2,3,5,8,13,…就是每個月的兔子對數, 也就是費波納奇數列. 這個數列隱含黃金比例, 變成二維之後又是費波納奇螺旋曲線.
 
在算經之前, 西方的數學還不算走入民間, 印度和阿拉伯遠較當時西方世界來得進步.  早於波費納奇四個世紀, 西元 825 年, 阿拉伯人 al-Khnowarizmi 就提出了 “阿拉伯數字計算法則", 現代演算法 (Algorithm) 這個字, 就來自阿拉伯人 “阿爾•花拉子米" 的大名, 甚至連代數 (algebra) 也是從 “阿狗理論" 先生的論文 “Hisab al-jahr W’almuqabalah" (移項與相消的科學) 中的 al-jahr 來的.
 
因為阿拉伯人比西方人更精於數字, 12 世紀的穆爾克 (Nizam al Mulk) 就發展出平方, 三次方與更高次方的 “金三角排列方式", 這個也就是 17 世紀巴斯卡三角形的東方遠祖. 東方在數學上遠勝過西方, 但是西方人在 “算經" 之後, 仍然長期地排斥著阿拉伯數字, 一直到 16 世紀初葉仍然如此. 據說他們的理由是阿拉伯數字太容易竄改了, 所以容易作假. 因此等到印刷術發明之後, 這種擔憂之心才逐漸遠去, 因為塗改印刷的東西總是比較容易被看穿.
 
我想大家或許和作者一樣納悶, 為何印度和阿拉伯人的驚人成就, 後來沒有更上一層樓呢? 答案是宗教, 印度的種性制度, 阿拉伯回教的唯一真神, 限制了他們數學成果的應用. 中國人不也是一樣嗎? 因為皇帝世襲的制度與堯舜禹湯的傳說, 限制了大家的發展. 智者想要出人頭地, 絕不可能靠著出版數學證明而望重士林. 算術那種東西只有東邪黃藥師和瑛姑可以去玩一玩, 正人君子是不會做那種事的.
 
西方人本來也在重重禁錮之下, 哥白尼就是一個著名的枉死鬼. 但是文藝復興和宗教革命真的救了他們. 聖母與聖嬰的畫像中, 祂們的頭頂不再有光環, 雙腳也踏上了地面. 迎接聖母和基督的人們, 眼睛都在瞄別處. 法蘭契斯卡 (Piero della Francesca) 的 “聖母子與諸聖人" 畫像, 就代表 15 世紀的這種反動思維. 思想改變了, 命運才會改變! 個人如此, 民族也是如此.
 
本書的第三章講西方賭鬼卡達諾, 看得我好開心啊! 不過心得方面, 就要容後再表了.
   

 

我讀 «金融界不告訴你的真相!»

這本書的作者就是那位寫 “哇靠! 這就是中國" 的萬瑞君先生, 只不過這次他的頭銜換成了資深金融名家. 好奇的我仔細地看了一下作者簡歷, 發現他是輔大歷史系畢業, 擔任過數家媒體 (自由, 大成, 中廣) 的不同領域的記者 (包括財經, 社會, 政治, 和生活組), 寫過的書也不少.

這本書的內容是什麼呢? 這點比作者是誰更重要. 全書主要的論點在於批判金融機構, 以及金融商品, 主要包括保險, 信用卡, 和共同基金. 我覺得作者講到一個重點: 那就是金融機構都是以錢賺錢. 因此金融界拿人錢財, 為自己發財的作為, 不只作者甚為不滿, 我看了也感同身受.

我有買過保險, 也有信用卡. 我知道保險是一件不太划算的投資, 唯一可堪告慰的是, 我買增值型保險的年代, 利率大約是 6~8%, 比現在高十倍. 有一次, 我受到推銷員的慫恿, 買了一個假借信用卡公司為名所推銷的電話保單, 後來真是後悔不已. 為什麼呢? 如本書所說的, 保單的法律效力並不是在電話裡說說就算了的, 保障是多是少完全要看保單內容. 而在電話要保的狀況下, 真正的保單是要等到你答應買保險之後才能夠見著, 此時早就已經扣款了. 想退掉都需要費一番功夫. 要保的時候, 雙方在電話裡閒話兩句就成交, 若是想要退保的話呢? 就非得寄出一份書面聲明不可了, 實在有夠麻煩.

至於為何說保險公司假借信用卡發卡銀行的名義呢? 據說根據公交法或類似的法令, 信用卡公司不可以把個人資料提供給第三者. 於是信用卡公司就想出這個奧步, 把這些賣保險的人都納入信用卡發卡銀行的約聘人員, 而保險公司就是合作辦理回饋客戶活動的廠商, 這樣一來, 個人資料也限於公司 “內部" 使用, 並沒有販售個人資料的行為. 這是在投信投顧公會的學弟告訴我的.

關於信用卡也有一個我親身經歷的黑暗陷阱. 那就是買東西的時候, 某些商品會分三期, 五期或十期. 第一次我經驗不足, 以為分期等同是無息分期付款. 但其實不然, 沒付完的部分, 都會被收取循環利息, 害的我收到帳單時後悔不已. 還好我買的東西不貴, 又只有分三期. 不然我現在已經變成卡奴, 全家住在親水公園的公廁附近了. 聽說因為經濟不景氣, 免費的街友便當一天改為只發一餐, 可憐啊!

再說到基金, 這個我就從來不買. 原因很簡單, 我不喜歡獲利被抽成. 作者花了很多的篇幅在介紹共同基金, 甚至是私募基金. 他認為這是銀行比較有良心的一項服務, 因為客戶至少有肉湯可以喝. 根據國內法規, 基金公司不能直接招攬客戶, 因此買一檔基金, 就會有銷售銀行與管理銀行的介入. 政府的本意是要保障投資人, 因為基金公司沒有固定資產, 跑了也找不到! 拉了一兩家銀行進來, 至少銀行在推薦基金時會幫忙篩選.

政府的立意固然不錯, 但是銀行介入之後, 不但會要求更多的手續或管理費, 有時候自己都會被詐騙集團耍得團團轉. 台版馬多夫就從新竹企銀, 華南銀行騙走了幾十億, 全部損失高達 250 億元. 這些代銷基金的銀行, 判斷力也不見得多麼可靠!

另外, 我分享一點在書上看到的心得. 據說, 如果一家公司下市了, 你還擁有這家 “被消滅" 公司的股票, 新公司是可以強制將它收購的. 收購本身不是問題, 反正收購價不會太差! 最大的黑手反而是政府. 政府會根據收購價與公司的淨值的差價, 來作為課稅的基準. 比方說綠點下市的時候, 收購價是 109 NTD, 但是綠點的淨值只有 21.2 NTD. 因此用 107 NTD 買來, 只賺 2 NTD 的股票, 在綠點被合併之後, 竟然要以獲利 87.8 NTD 被扣稅. 這真是太恐怖了!

這本書讓我稍稍學到了一些東西, 也強化了對銀行的認識. 不過本書的錯字算是不少, 很多該斷句的地方也連得落落長. 最猛的一個錯誤是把 ADRs 解釋為 " Taiwan Depository Recipt, 台灣存託憑證",  看了有點傻眼. TDR 才是這樣解釋, ADR 應該是美國存託憑證吧!