R 小筆記 – 2

R 真是不一般, 首先它不像別的語言, index 是從 0 開始. 而是從 1 開始. 再來呢, 很多地方的 1 看起來是 1 但不是 1; 看起來是 0 但也不是 0; 2 也不是平常的 2. 底下舉例說明.

上次說到用 X predict Y, 像是身高預測. 因為最低身高不是 0, 這條 minimum error 的線是有截距的. 此時一般線性迴歸的斜率公式是:

  • 模型:y = α + βx
  • 斜率:β = r(x,y) × sd(y)/sd(x)

假設強制要求通過原點, 他的迴歸如下.

  • 模型:y = βx(無截距項)
  • 斜率:β = Σ(xy)/Σ(x²)

最後, 假設原本是有截距的迴歸, 但我把它的數據先做正規化, 那它會跟誰一樣嗎?

x <- c(1.2, 2.8, 3.5, 1.9, 4.1, 2.3, 3.8, 1.6, 2.9, 3.2)
y <- c(2.4, 5.1, 6.8, 3.2, 7.9, 4.1, 7.2, 2.8, 5.5, 6.1)

# 標準化(z-score normalization)
x_norm <- (x - mean(x)) / sd(x)
y_norm <- (y - mean(y)) / sd(y)

# 方法0:一般線性迴歸斜率公式
slope0 <- cor(x, y) * sd(y) / sd(x)

# 方法1:通過原點迴歸
slope1 <- sum(x * y) / sum(x^2)

# 方法2:先正規化後當作一般線性迴歸
slope2 <- cor(x_norm, y_norm) * sd(y_norm) / sd(x_norm) 

cat("有截距 - 不通過原點迴歸:", slope0, "\n")
cat("通過原點迴歸:", slope1, "\n")
cat("標準化後做一般回歸:", slope2, "\n")

結果我們會得到 slope0 ≈ 1.85, slope1 ≈ 1.94, slope2 ≈ 0.93, 三個都不一樣.

方法 0 和方法 2 當中, 因為按照定義 :

sd(x_norm) = sd(y_norm) = 1, mean = 0

而 correlation 方面: cor(x,y) 又等於 cor(x_norm, y_norm),

所以 sd(y)/sd(x) ≠ 1 的情況下, 會導致 slope0 ≠ slope2.

方法 1 是強制通過原點, 而原本最佳解可能是有截距的, 所以 slope0 也不太容易巧合和 slope1 、slope2 一樣.

上面講的還沒有發揮到 R 的精神, 我們用 lm() 重做一次.

x <- c(1.2, 2.8, 3.5, 1.9, 4.1, 2.3, 3.8, 1.6, 2.9, 3.2)
y <- c(2.4, 5.1, 6.8, 3.2, 7.9, 4.1, 7.2, 2.8, 5.5, 6.1)

# 標準化
x_norm <- (x - mean(x)) / sd(x)
y_norm <- (y - mean(y)) / sd(y)

# === 手動計算(原始方法) ===
slope0_manual <- cor(x, y) * sd(y) / sd(x)
slope1_manual <- sum(x * y) / sum(x^2)
slope2_manual <- cor(x_norm, y_norm) * sd(y_norm) / sd(x_norm)

# === 使用 lm() 實現 ===
# 方法0:一般線性迴歸(有截距)
model0 <- lm(y ~ x)
slope0_lm <- coef(model0)[2]  # 取斜率係數

# 方法1:通過原點迴歸(無截距)
model1 <- lm(y ~ x - 1)  # -1 表示移除截距項
slope1_lm <- coef(model1)[1]  # 只有一個係數

# 方法2:標準化後的一般迴歸
model2 <- lm(y_norm ~ x_norm)
slope2_lm <- coef(model2)[2]  # 取斜率係數

# === 比較結果 ===
cat("=== 手動計算 vs lm() 比較 ===\n")
cat("方法0 - 有截距迴歸:\n")
cat("  手動計算:", slope0_manual, "\n")
cat("  lm() 結果:", slope0_lm, "\n")
cat("  差異:", abs(slope0_manual - slope0_lm), "\n\n")

cat("方法1 - 通過原點迴歸:\n")
cat("  手動計算:", slope1_manual, "\n")
cat("  lm() 結果:", slope1_lm, "\n")
cat("  差異:", abs(slope1_manual - slope1_lm), "\n\n")

cat("方法2 - 標準化後迴歸:\n")
cat("  手動計算:", slope2_manual, "\n")
cat("  lm() 結果:", slope2_lm, "\n")
cat("  差異:", abs(slope2_manual - slope2_lm), "\n\n")

# === 顯示完整模型資訊 ===
cat("=== 完整模型摘要 ===\n")
cat("\n--- 方法0:一般線性迴歸 ---\n")
print(summary(model0))

cat("\n--- 方法1:通過原點迴歸 ---\n")
print(summary(model1))

cat("\n--- 方法2:標準化後迴歸 ---\n")
print(summary(model2))

我們可以看到 model1 <- lm(y ~ x – 1) , 它不是真的減 1, -1 表示移除截距項. 還可以表示為 y ~ 0 + x. 兩者等效.

再來 slope2_lm <- coef(model2)[2] 的 [2] 不是第三個係數. 其中, 第一個係數 [1] 就固定是截距, 第二個係數 [2] 就固定是斜率.

Rrrrrrrrrrrrrrrr 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊….. (聲音漸尖)

R 小筆記

Realtek 公司也簡稱 R, 不過應該沒有多少人用過 R 語言. 最近適逢要用到 regression model, 但網路課程幾乎都是用 R (歷史包袱), 而不是 Python, 所以我也試著瞭解用 R 來理解 regression model.

首先 library(UsingR) 載入基本套件, 然後用 x 來 predict y.

y = β0 + β1 * X

在程式中, 以 beta0 取代 β0 , 而 beta1 取代β 1 , 因為我們只是 predict, 並不是 assign 值給 y, 所以要求的是 minimum square error.

i=1n​(Yi−(β0​+β1Xi))2

為了增加趣味性, 課程舉例是用父母的身高預測小孩的身高. 我們可以理解到身高不會為 0, 所以有一個 beta0 撐著, 然後父母身高 X 乘上的 weighting beta1, 就可以預測小孩的身高. 當然, 我們又可以理解到這是在統計上才有意義, 對個案沒有意義.

lm(y~x) 就可以得到用 x 預測 y 的 linear model 的結果.

coef(lm(y~x)) 回報 coefficients beta0 和 beta1.

c(beta0, beta1) 用來產生向量.

舉例來說, x 和 y 用 c() 產生向量, 得出 linear model 後, model 再用 coef() 取出係數, 然後印出來.


x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
y <- c(2, 3, 5, 7, 11)

# 建立線性回歸模型
model <- lm(y ~ x)

# 獲取模型係數
coefficients <- coef(model)  # This gives c(beta0, beta1)

intercept <- coefficients[1] # beta0
slope <- coefficients[2] # beta1

# 印模型係數
print(intercept)
print(slope)

# OR 一行印模型係數
print(coefficients)

其中 <- 表示 assign, 正式名稱為賦值運算子 (assignment operator), 和 C 的 pointer 反方向.

用 Python 其實也不會變囉嗦. 以這個例子來說, Python 可以輕鬆應對. 雖然 R 確實更簡潔一點點.

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 7, 11])

# 建立線性回歸模型
model = LinearRegression()
model.fit(x.reshape(-1, 1), y)

# 獲取模型係數
intercept = model.intercept_
slope = model.coef_[0]

# 印模型係數
print(f"Intercept (beta0): {intercept}")
print(f"Slope (beta1): {slope}")

# OR 一行印模型係數
print(model)
 

DataLoader 和 Iterator 的差異

在 trace AI 課程中的訓練代碼時, 看到 iterator 和 DataLoader 同場出現時有點暈, 我想說這兩個做的事情不是一樣嗎? 所以花點時間將這個疑惑釐清.

先講結論: Iterator 是 design pattern, DataLoader 是 PyTorch 的 class.

Iterator 做為 design pattern 的好處是: 不用管 dataset 真正長什麼樣子, 每次都都抓出一包 data, 還用不到的先不抓, 等下次抓, 以節省記憶體.

那一包要抓多大呢? 透過 DataLoader 這個 class 取得 dataloader 這個 object.

然後 data_iterator 是個 iterator, iter() 把 dataloader 轉換成可迭代的 object.

first_batch 的 type 取決 Dataset, 主要就是一包 data. 而第一次呼叫 next() 拿到的是第一包, 而不是第二包.

from torch.utils.data import DataLoader, Dataset
...
dataloader = DataLoader(dataset, batch_size=32, shuffle=True)
....
data_iterator = iter(dataloader)
first_batch = next(data_iterator)

在 Tensorflow 中, 沒有 DataLoader, 但有 tf.data.Dataset. 效果也是一次抓一包.

import tensorflow as tf

# Create a basic dataset
dataset = tf.data.Dataset.range(10)

# Apply transformations (e.g., batch, shuffle)
batched_dataset = dataset.batch(2)

# Iterate through the dataset
for batch in batched_dataset:
    print(batch)

Pytorch 轉 ONNX 小筆記

基本上這個轉換有兩大類方法, 一類是用官方 tool 去轉, 另一類就是寫個 Python 小程式去做. 原先我都是嘗試後面這路, 但要顧慮的東西很多, 一下修語法, 一下 memory 爆掉, 而是默默出錯時也會轉出 model, 要測試過才知道它的智力有沒有受損?搞得滿累的.

當我再次卡在下面這個檔案限制時, 我就決定換方法了 (悔不當初).

RuntimeError: The serialized model is larger than the 2GiB limit imposed by the protobuf library. Therefore the output file must be a file path, so that the ONNX external data can be written to the same directory. Please specify the output file name.

官方做法其實很簡單, 唯一要顧慮的是 onnx, onnxruntime, onnxruntime_genai 這三個軟體有沒有跟系統衝突? 有沒有跟 NPU tool 衝突 ? 這些搞定就可以了. 用 CPU 也不會轉太久. 這次的障礙是 DeepSeek 跟我講錯指令, 下面這行跑起來找不到 builder.

python -m onnxruntime_genai.builder --model microsoft/phi-2 --precision fp16

我去 onnxruntime 安裝的目錄下找, 確實也沒有對應的程式, 所以我把 Monica 預設的 DeepSeek R1 切到提供第二個意見的 Claude Sonnet V3.7, 它就指出 DeepSeek 的錯誤了, 哈!正確指令如下:

python -m onnxruntime_genai.models.builder \
  --model microsoft/phi-2 \
  --precision fp32 \
  --output ./phi-2-onnx \
  --execution_provider cpu \
  --cache_dir ~/.cache/huggingface \
  --extra_options trust_remote_code=True

轉完之後, 當然要測試一下有沒有問題? 如果發現它答非所問, 應該就是轉錯了. 然而, 我發現 DeepSeek R1 寫的測試程式還是遜了一點, 所以我又讓 Claude 重寫一次.

import numpy as np
import onnxruntime as ort
from transformers import AutoTokenizer
from typing import List, Dict, Optional, Tuple
import time

class Phi2ONNXGenerator:
    def __init__(self, model_path: str, tokenizer_path: str = "microsoft/phi-2"):
        """初始化 Phi-2 ONNX 生成器"""
        # 載入分詞器
        self.tokenizer = AutoTokenizer.from_pretrained(tokenizer_path)
        self.tokenizer.pad_token = self.tokenizer.eos_token
        
        # 設定 ONNX 執行選項以優化效能
        sess_options = ort.SessionOptions()
        sess_options.graph_optimization_level = ort.GraphOptimizationLevel.ORT_ENABLE_ALL
        sess_options.intra_op_num_threads = 4  # 調整為您的 CPU 核心數
        sess_options.execution_mode = ort.ExecutionMode.ORT_SEQUENTIAL
        
        # 建立推理會話
        self.session = ort.InferenceSession(
            model_path, 
            sess_options=sess_options,
            providers=['CPUExecutionProvider']
        )
        
        # 獲取模型輸入輸出資訊
        self.input_names = [input.name for input in self.session.get_inputs()]
        self.output_names = [output.name for output in self.session.get_outputs()]
        
        # 模型常數
        self.num_layers = 32  # Phi-2 有 32 層注意力層
        self.head_dim = 80    # 每個注意力頭的維度
        self.num_heads = 32   # 注意力頭數量
        
        # 快取字首
        self.key_prefix = 'past_key_values.'
        self.key_suffix = '.key'
        self.value_suffix = '.value'

    def _initialize_kv_cache(self, batch_size: int = 1) -> Dict[str, np.ndarray]:
        """初始化 KV 快取為零張量,使用預分配記憶體"""
        kv_cache = {}
        for i in range(self.num_layers):
            k_name = f'{self.key_prefix}{i}{self.key_suffix}'
            v_name = f'{self.key_prefix}{i}{self.value_suffix}'
            
            # 預分配零張量
            kv_cache[k_name] = np.zeros(
                (batch_size, self.num_heads, 0, self.head_dim), dtype=np.float32
            )
            kv_cache[v_name] = np.zeros(
                (batch_size, self.num_heads, 0, self.head_dim), dtype=np.float32
            )
        return kv_cache

    def _prepare_inputs(self, 
                        input_ids: np.ndarray, 
                        attention_mask: np.ndarray, 
                        kv_cache: Optional[Dict[str, np.ndarray]] = None) -> Dict[str, np.ndarray]:
        """準備模型輸入"""
        inputs = {
            'input_ids': input_ids,
            'attention_mask': attention_mask
        }
        
        # 加入 KV 快取(如果提供)
        if kv_cache:
            inputs.update(kv_cache)
            
        return inputs

    def _update_kv_cache(self, outputs, start_idx: int = 1) -> Dict[str, np.ndarray]:
        """從模型輸出更新 KV 快取"""
        kv_cache = {}
        for i in range(self.num_layers):
            k_idx = start_idx + 2*i
            v_idx = start_idx + 2*i + 1
            
            k_name = f'{self.key_prefix}{i}{self.key_suffix}'
            v_name = f'{self.key_prefix}{i}{self.value_suffix}'
            
            kv_cache[k_name] = outputs[k_idx]
            kv_cache[v_name] = outputs[v_idx]
            
        return kv_cache

    def generate(self, 
                prompt: str, 
                max_new_tokens: int = 100,
                temperature: float = 1.0,
                top_k: int = 50,
                top_p: float = 0.9,
                do_sample: bool = True) -> str:
        """生成文本"""
        start_time = time.time()
        
        # 編碼輸入文本
        encoded_input = self.tokenizer(prompt, return_tensors="np")
        input_ids = encoded_input['input_ids'].astype(np.int64)
        attention_mask = encoded_input['attention_mask'].astype(np.int64)
        
        # 初始化 KV 快取
        kv_cache = self._initialize_kv_cache()
        
        # 初始化輸入
        onnx_inputs = self._prepare_inputs(input_ids, attention_mask, kv_cache)
        
        # 保存原始提示的 token IDs
        prompt_ids = input_ids[0].tolist()
        generated_ids = []
        
        # 逐步生成文本
        for i in range(max_new_tokens):
            # 執行推理
            outputs = self.session.run(None, onnx_inputs)
            
            # 獲取 logits
            logits = outputs[0][:, -1, :]  # [batch, vocab_size]
            
            # 應用溫度
            if temperature > 0:
                logits = logits / temperature
            
            # 選擇下一個 token
            if do_sample:
                # Top-K 過濾
                if top_k > 0:
                    indices_to_remove = logits < np.partition(logits, -top_k, axis=-1)[..., -top_k:][..., :1]
                    logits[indices_to_remove] = -float('Inf')
                
                # Top-p (nucleus) 採樣
                if top_p < 1.0:
                    sorted_logits = np.sort(logits, axis=-1)[:, ::-1]
                    cumulative_probs = np.cumsum(np.exp(sorted_logits) / np.sum(np.exp(sorted_logits), axis=-1, keepdims=True), axis=-1)
                    
                    sorted_indices_to_remove = cumulative_probs > top_p
                    sorted_indices_to_remove[:, 1:] = sorted_indices_to_remove[:, :-1].copy()
                    sorted_indices_to_remove[:, 0] = False
                    
                    # 將索引轉換回原始順序
                    indices_to_remove = np.zeros_like(logits, dtype=bool)
                    for batch_idx in range(logits.shape[0]):
                        indices_to_remove[batch_idx, np.argsort(-logits[batch_idx])[sorted_indices_to_remove[batch_idx]]] = True
                    
                    logits[indices_to_remove] = -float('Inf')
                
                # 計算概率並採樣
                probs = np.exp(logits) / np.sum(np.exp(logits), axis=-1, keepdims=True)
                next_token = np.random.choice(probs.shape[-1], p=probs[0])
            else:
                # 貪婪解碼
                next_token = np.argmax(logits, axis=-1)[0]
            
            # 終止條件
            if next_token == self.tokenizer.eos_token_id:
                break
                
            # 更新生成的 token 列表
            generated_ids.append(int(next_token))
            
            # 更新輸入
            onnx_inputs['input_ids'] = np.array([[next_token]], dtype=np.int64)
            
            # 更新注意力遮罩
            new_attention_mask = np.ones((1, attention_mask.shape[1] + 1), dtype=np.int64)
            new_attention_mask[0, :attention_mask.shape[1]] = attention_mask[0]
            attention_mask = new_attention_mask
            onnx_inputs['attention_mask'] = attention_mask
            
            # 更新 KV 快取
            kv_cache = self._update_kv_cache(outputs)
            onnx_inputs.update(kv_cache)
        
        # 計算生成時間
        generation_time = time.time() - start_time
        tokens_per_second = len(generated_ids) / generation_time if generation_time > 0 else 0
        
        # 解碼並返回生成的文本
        result = self.tokenizer.decode(generated_ids, skip_special_tokens=True)
        
        print(f"生成了 {len(generated_ids)} 個 tokens,耗時 {generation_time:.2f} 秒 ({tokens_per_second:.2f} tokens/秒)")
        
        return result

# 使用範例
if __name__ == "__main__":
    # 初始化生成器
    generator = Phi2ONNXGenerator(
        model_path='./phi-2-onnx/model.onnx',
        tokenizer_path="microsoft/phi-2"
    )
    
    # 生成文本
    prompt = "find all prime numbers below 120"
    result = generator.generate(
        prompt=prompt,
        max_new_tokens=200,
        temperature=0.7,
        top_p=0.9,
        do_sample=True
    )
    
    print(f"\n提示:\n{prompt}")
    print(f"\n生成結果:\n{result}")

DeepSeek R1 給的 inference 程式會寫出大致正確但有錯誤的程式 – 邏輯正確, 但引用函數未定義. 我以為 PHI-2 的極限就是這樣了. 想不到 Claude inference 程式寫得好, 答案竟然也跟著好很多 (雖然還有錯)! 在同樣的 model 下也會有顯著的差異, 令我太意外了.

Claude V3.7 Inference 產生的答案:

import numpy as np

def find_primes(n):
    primes = np.arange(2, n)
    for i in range(2, int(np.sqrt(n))+1):
        primes = primes[primes%i!= 0]
    return primes

print(find_primes(120))

DeepSeek-R1 Inference 產生的答案:

import numpy as np

# Define the upper limit
upper_limit = 120

# Create an array of numbers from 2 to the upper limit
numbers = np.arange(2, upper_limit)

# Use the isprime function to find all prime numbers
primes = numbers[np.vectorize(isprime)(numbers)]

print(primes)

LoRA 小複習

LoRA = Low Rank Adaptation, 先前也提到過這個 fine tuning 的技術. 本來想好好複習一下, 但這次看的 IBM 課程真的速度太快了. 為了確定我在幹什麼? 我決定來整理一遍今天 Lab 的成果.

本課程使用 AG News (新聞) dataset 訓練出來的 model, 希望把它調整為適用於 IMDB (影評) dataset. 兩個 dataset 的性質不同, label 也不同. 前者的 label 是把所有的新聞分為四個類別:世界新聞(World News)、體育新聞(Sports News)、商業新聞(Business News)和科技新聞(Technology News)。後者是把所有的影評分為正面情緒和負面情緒兩類.

現在我們要把 model 從適用於 AG News 分類, 改為適用 IMDB 分類, 並且儘量借用已經訓練好的文字理解能力. 當然原本的四類輸出就不能用了, 我們要攔胡中間的成果, 將它重新分為兩類.

首先課程會安裝很多 lib, 這點做得比 Google 課程好. Google cloud platform (GCP) 不是為教學而生的, 自己猛進版, 然後課程的版本會慢慢變得跟 GCP 不相容, 解答版都有 pip error, 做個 Lab 還要解決相容性問題. IBM 這邊沒有這個狀況. 只是課講得超快, 我都要放 0.75 倍才聽得懂, 而投影片則是會一閃即逝, 沒學會速讀都不知道看到啥了.

總之, 基本的東西都安裝定義好之後, 下載 IMDB dataset, 分為 train 和 test 兩部分, 前者隨機抓 95%, 後者抓剩下5%.

接下來定義一個 IMDB 適用的 mode, 將詞彙表中最多 400,000 個詞彙轉換成 100 維的向量表示(Embedding), 接著經過 2 個全連接層 (FC1, FC2) 和中間夾的 RELU. 如果沒有非線性層, 根據線性代數, 不管幾層都可以等效為一層. 所以這邊每層的 node 為 100 –> 128 –> 2.

我們把這上面這個簡單的 model 拿來訓練 IMDB dataset. 為節省時間, Lab 只跑 2 個 epoch. 不過可以看到跑 300 epoch 的結果, 正確率 66.176%. 其實這個部分跟 Lora 還無關.

接下來開始做 AG News re-trained model, 它的模型只有輸出是 4 個 classes. 其他和前面一樣.

為了準備後續的 LoRA, 先把這個 mode 叫做 model_lora, 且設定為 gradient 不更新, 也就是 parameter freeze. 包括整個 neural network 和 embedding layer.

把 LoRA 放進 AG News model 的版本, 首先在 FC1 後面加上 LoRALayer(), 很顯然地它的輸入是 128 個 node, 輸出也是 128. 還有呢, 輸出的地方也配合 IMDB 改成 2 個 classes 了.

然後我們用 IMDB dataset 訓練這個 model_RoLA, 因為前面的 parameter 都 freeze, 所以真正訓練的是 LoRALayer() 到 FC2這一段. 訓練完 300 個 epoch, 正確率來到 69.156%. 也就是說藉由 AG News pre-trained model 的加持, 在其他條件不變的狀況下, 效果提升 3%. 而且沒有動到 AG News model FC1 的參數.

故事還沒有結束. LoRALayer 是一個低階數的連接層. 它相對於原來的網路是多出來的. 數學上理解為參數的調整. 原本的 h(x) = Wox. 其中 W 是參數矩陣, x 是輸入向量, h 是輸出向量.

有了 LoRA 之後, h(x) 當然還是 Wox 的函數, 而且這部分不能動. 能動的部分就是多了 ΔWx. h(x) = Wox + ΔWx.

而 ΔWx 又表現為 B 和 A 兩個低 rank 的矩陣. 甚至是 d * r 乘 r*k 中的 r = 1這麼 “low", 只要乘出來是 dxk, 就可以和 Wo 相加了. 當然 r 低得太誇張效果可能不好.

對於訓練過的新 model, 我們只要存 B 和 A, 其它可以套用既有的 pre-trained model. 上面的例子中因為 FC2 也變了, 所以就不能只存 B 和 A.

walk through 範例之後, 完整的課程還要做一個 excise, 這樣總共只給一小時, 真的太看得起我了. 不過其實 IBM 的課很佛心, 只要繼續用, 它就不會把你踢掉.

反觀 Google 的課程都有倒數計時, 明明時間都是被它自己雲端吃掉的, 只要時間一到就關門了. 想要拿到 credit, 只能靠瘋狂執行 “run all cell" 來搶時間, 其中需要手動改的 code, 更新 tool 版本的 script 都先存好, 趁前面還在安裝中, 後面找 cell 貼 patch, 才能避免一再"重修"~~還好噩夢已經過去了.