前幾天在車上聽到 Youtuber 說，4%提領法則是用 65 歲退休，活到 95 歲的模型所計算出來的。有趣喔， 那麼多網紅都只會說 4% 法則，卻不講出這個前提? 那 40 歲就打算提領 4% 的人不就中計了？
於是我趁著保養車子的空檔，叫龍蝦幫我查一下資料 [1~5]。原來作者都算出來了，可以直接享用。
| 提領期 | 歷史安全提領率 (美國股債組合) |
|---|---|
| 30 年 | ~4.0% (Trinity Study / Bengen) |
| 40 年 | ~3.5% |
| 50 年 | ~3.3% |
| 60 年 (本題) | ~3.0–3.3% |
| 永續 (perpetual) | ~3.0% |
換言之，60歲老頭想撐到 120 歲，那就只能提領 3%。模型表示：只要投資於優於美國股債組合的標的，每年提領 3%，這樣就算活 210 歲也夠用？GPT 5.4 否認有這種事，搬出一大堆不成立的可能性，我決定先不用管 AI 說啥。滿腦子都是風險怎麼行。
另外，研究又說到：開始的 15 年如果大虧，後面大漲可能也補不回來。但這個問題好解決，我假裝我 15 年前就穿越了，已經提早做了萬全的準備，15 年後的今天 “歸欉好好" !! 那我 “初期大跌" 的風險不就逃掉了!?
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│ 累積期 │ │ 提領期 │
│ 15 年 │ ──→ │ ~60 年 │
│ 存到 X 萬 │ │ 每年提 3% │
│ 目標 X/0.03 │ │ X × 3% = 年支出 │
└──────────────┘ └──────────────────┘
AI 說： “穿越可以拿來理解，不可以拿來作弊"。 我說： “如果每個 15 年都一樣危險，那還有什麼好提醒的？" 所以我不管它囉嗦什麼，叫它幫我確認數學對就好了。他以為我屈服了，就熱心地幫我編故事。
假設你現在坐在咖啡廳，喝著一杯價格很不尊重薪資中位數的咖啡。突然一道白光，你穿越回 15 年前。那個年代的世界大概是：
- 便當還沒這麼囂張
- 竹北高鐵附近地價也還比較親民
- 你對人生的想像，通常比現在樂觀
這時候，15 年前的小你問：
「未來的我現在一年想花 100 萬，那我這個年代如果要退休，應該準備多少？」
如果平均通膨抓 3%，那麼：
也就是說，今天的一年 100 萬購買力，放回 15 年前，大約只需要 64.2 萬。
如果用 3% 提領率 回推，15 年前的小你需要準備的本金大概是：
。
而今天的你，如果一年想花 100 萬，則需要：
。
另一方面，由於我 15 年前就做了正確的投資，所以提領 3% 不會讓我蝕老本，反而會利上加利，把雪球滾大。有多大呢？
- 名目年化報酬率假設 8.5%
- 平均通膨假設 3%
- 提領率抓 3%
- 所以資產感覺上還有 2.5% 的淨成長空間
於是算出：
1.02515≈1.45
也就是說，如果一切都很平均、很平順、很沒有妖魔鬼怪，15 年後資產看起來好像可能會變成原本的 1.45 倍。
2,140 萬 x 1.45 = 3,103 萬。
因此，對一個 15 年前的小我來說，以當時的身家 2,140 萬為基礎，做了一個每年提領 64.2 萬的規劃。順順利利執行了 15 年，什麼金融海嘯、歐債危機、Covid 19 都安然度過了。今年的身家上漲到 3,103 萬，每年可以花 100 萬，還可以繼續再花個 30 年，甚至 60 年以上。想得很美，但 AI 不同意我這麼說。
確實這裡有破綻，假裝穿越回 15 年前又活到現在的我，當下的提領率竟然是 100 / 3103 = 3.2%，比當初的 3% 還多一丁點！那還有什麼好假裝的？簡單地說，只要維持 3% 左右的提領率，差不多就能在論文中任意穿梭了。
| 股債比 | 名義年化報酬（歷史平均） | 扣除通膨（實質） |
|---|---|---|
| 100/0 (全股) | ~10% | ~7% |
| 80/20 | ~9.5% | ~6.5% |
| 70/30 | ~9% | ~6% |
| 60/40 (最經典) | ~8.5% | ~5.5% |
| 50/50 | ~8% | ~5% |
| 30/70 (保守) | ~6.5% | ~3.5% |
說到底，幾趴提領，或是資產要有 25 倍、31 倍、33 倍、35 倍，吵來吵去其實都在問同一件事："你到底想留多少安全邊際？" 所以我最後同意 AI 的結論：
- 4% 法則不是錯，只是很常被亂用。
- 它比較像 30 年退休期的歷史經驗值。
- 如果你想 40 歲退休，3% 左右通常更接近現實。
- 提領問題最麻煩的不是平均報酬，而是報酬順序。
- 不要因為腦中穿越成功，就以為現實裡已經過關。
- 與其找神奇倍率，不如讓自己有足夠安全邊際與調整空間。
可惜我興沖沖地研究了一下，還是沒辦法用新的魔法打敗舊的魔法。
任何路，論文中有個地方值得記錄一下。他們研究的回測方式：用歷史名目回報率，但每年提領金額跟著通膨調漲，也就是說：
| 項目 | 是名目還是實質? |
|---|---|
| 回測用的股市/債市報酬 輸入值 | 名目（歷史實際報酬，已包含通膨） |
| 每一年提領金額的調整方式 | 按 CPI 通膨逐年調漲 |
| 最終產出的安全提領率 4% | 實質概念（購買力不減） |
具體怎麼跑？ 以 Bengen 1994 為例，邏輯是這樣：
1. 起點：假設你有 100 萬，第一年提 4 萬（4%）
2. 跑歷史名目報酬：用 1926-1992 每年真實的股市 + 債券報酬率去滾
3. 每年提領額按實際通膨調漲：如果當年通膨 3%，第二年就提 4.12 萬
4. 看 30 年後錢有沒有花完 ?
所以回報率輸入是名目，但提領是實質。
為什麼不直接用實質回報率跑？
如果你用實質回報率（名目 – 通膨）跑，然後每年提固定金額，數學上結果會一樣。但 Bengen 他們直接用名目歷史數據更準確，因為：
- 通膨每年波動很大（不像假設 2.5% 或 3% 固定的線性）
- 名目回報和通膨之間的相關性很重要
- 1970s：高通膨 + 低股市回報（最傷）
- 高股債相關性時會影響風險
用實質回報率跑簡單模擬（固定 5.5% 實質），會錯過實際歷史中最危險的序列風險情境。因此他們模擬的時候假設 “名目回報" 和 “通膨" 是獨立事件，兩者可以各自有不同的走向，藉此找出可能破產的時間點。
[REF]
- 威廉·班根的「4% 法則」起源文獻 (1994)
- Bengen, W. P. (1994). Determining withdrawal rates using historical data. Journal of Financial Planning, 7(4), 171-180.
- 文獻註解： 這是 FIRE 運動中最具歷史意義的奠基論文。麻省理工學院畢業的財務顧問 William Bengen 首次透過美國股市（1926-1976）的歷史數據回測，提出在 50% 股票與 50% 債券的投資組合下，退休人士若每年提取初始資金的 4%（並依通膨調整），其退休金在最糟糕的歷史時期也能維持 30 年不耗盡。這正是「4% 法則（The 4% Rule）」的誕生點。
- 威廉·班根的進階著作 (2006)
- Bengen, W. P. (2006). Conserving Client Portfolios During Retirement. FPA Press.
- 文獻註解： 在發表 1994 年的論文後，Bengen 於 2006 年出版了這本專書。他在書中擴展了原有的研究模型，將投資組合加入了「美國小型股」等資產類別。透過資產多樣化，他發現安全提款率（Safe Withdrawal Rate, SWR）實際上可以微幅提升至 4.5% 左右。本書為財務顧問提供了更細緻的退休提款策略。
- 奠定 FIRE 基礎的「三一研究」 (1998)
- Cooley, P. L., Hubbard, C. M., & Walz, D. T. (1998). Retirement savings: Choosing a withdrawal rate that is sustainable. AAII Journal, 20(2), 16-21.
- 文獻註解： 這就是鼎鼎大名的「三一研究（Trinity Study）」。三位來自德州三一大學（Trinity University）的財務教授進一步驗證了 Bengen 的理論。他們測試了不同股債比例（如 100% 股、75% 股、50% 股等）在 15 年到 30 年不等的退休期間內的成功機率。這篇論文將「4% 法則」發揚光大，成為現代 FIRE 實踐者計算「退休目標金額（年支出的 25 倍）」的絕對核心依據。
- Michael Kitces 對 4% 法則的現代解析
- Kitces, M. (2015). How Has The 4% Rule Held Up Since The Tech Bubble And The 2008 Financial Crisis? Nerd’s Eye View at Kitces.com.
- 文獻註解： Michael Kitces 是美國極具權威的財務規劃師與研究者。這篇長篇分析探討了 4% 法則在經歷了 2000 年網路泡沫與 2008 年金融海嘯後是否依然有效。Kitces 的研究指出，4% 法則是基於「歷史上最糟糕的時期（如 1929 年大蕭條）」所計算出的防禦性底線。他強調，在大多數正常的市場情境下，遵循 4% 法則的退休者在 30 年後不僅不會破產，其資產甚至會增長為初始金額的數倍。他後續也提出了「動態提款策略」來優化 FIRE 族群的資金運用。
- BigERN 的終極安全提款率系列 (針對超長退休期)
- Jeske, K. (2016–Present). The Safe Withdrawal Rate Series. Early Retirement Now.
- 文獻註解： 作者 Karsten Jeske（網名 BigERN）擁有經濟學博士學位，曾任職於美國聯準會與大型資產管理公司。這是 FIRE 圈內公認最硬核、最具數學深度的連載文獻（目前已超過 60 篇）。BigERN 嚴厲指出 4% 法則與三一研究的盲點：它們只計算了「30 年」的退休期。對於 30 幾歲就退休的 FIRE 族群來說，退休期長達 50-60 年。他透過極其嚴謹的數學模型與「報酬順序風險（Sequence of Return Risk）」分析，證明對於真正的早期退休者而言，3.25% 到 3.5% 可能是更安全的提款率。這是進階 FIRE 實踐者必讀的聖經。
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