馬年快閃電磁學

馬年到了! 和馬有關的成語、吉祥話、成句都紛紛出爐,連馬克斯威爾 (Maxwell) 方程式都出來湊一腳。其它都先不管,講一下和量子力學有關的部分。

第四定律 – “安培-馬克士威定律" 原本長這樣子:

右邊第一項安培定律告訴我們電流 J 流動產生磁場。μ0 是真空磁導率。

右邊第二項是馬克斯威爾後來加上去的修正項。意思是:「變化的電場」(E 對時間微分) 也能產生磁場,係數是"真空磁導率" μ0 再乘上 “真空電容率" ε0

為什麼不用一個 μ1 搞定,而要放任 μ0 ε0 存在,增加電信系學生背公式的困難度呢?原因有三個。

  1. 增加這兩項的相似性。一看就都是電流家族。
  2. 隱藏彩蛋。 μ0 ε0 = 1 / C2 ,Maxwell 把這兩個係數乘出 μ1 的時候,發現他和光速的平方的倒數幾乎一樣。因此他預測了光也是電磁波。However,是說他的計算機有平方鍵和倒數鍵嗎? 為什麼這樣也能感應到?

總之,與其用路人般的 μ1 ,不如寫成光速的平方的倒數更酷。

第三個一點 (教官式中文上身,主要是我不會打清單標題 3)。上述的表示法是國際單位制 (Système International d’Unités,簡稱SI),便於使用安培、伏特這些單位。假如使用高斯單位制 (Gaussian units) 或 自然單位制,公式就可以直接吸收掉係數 (早說嘛,我大二就可以輕鬆了),表示為

    在量子力學中,甚至把光速視為常數 1,那公式就更簡潔了。

    在量子力學中,原本的公式都成立;只是要在量子場論/量子電動力學 (Quantum Electrodynamics, QED) 中重新詮釋。簡單地說,電磁場都不再連續,而是量子態。電與磁對稱,遵守規範對稱性 (Gauge Symmetry) [5]。

    跳過不直覺不好記的部分,我們可以簡單記得。馬克斯威爾觀察到 μ0 ε0 參數相乘近似光速的平方的倒數,在忽略量子效應時是對的,但也真的是個近似值。想要精準地推算,就不能忽略量子效應,例如光子的離散性 [6]。

    古典世界看起來是連續、對稱的類比,走近一看原來是數位的。我們理解世界的解析度愈低就愈簡單,解析度愈高就會愈覺得 “是這樣沒錯,但不是這樣"。有沒有發現?從蛇年到馬年就是不連續的;所以這又給了我們一次重新立大志做大事的機會。

    祝大家蛇年量子跳躍到馬年,別擔心測不準,因為幸福的位置已經塌縮在你身邊!

    [REF]

    1. 國際單位制
    2. 高斯單位制
    3. 自然單位制
    4. 諧振子
    5. 規範場論
    6. 光電效應

    我讀 «納瓦爾寶典»

    這本書 [1] 很難摘要,因為它的內容就長得像摘要過的樣子,只有短短的 82 頁。作者不是納瓦爾‧拉維肯 (Naval Ravikant) 本人,而是艾瑞克‧喬根森 (Eric Jorgenson) 。前者是創投家,後者是理財部落客。也就是納瓦爾述而不作,由艾瑞克集註。

    如果要從這些摘要中再摘要一次,確實很不容易。我只能把我印象最深刻的東西寫下來。


    做自己喜歡的事,就不只是單純的工作。別人很難在這種情況下還贏過你。

    無論是財富的累積或是其他方面,都可以用槓桿觀念和時間複利來擴大自己的成就。槓桿有三種。

    • 人力槓桿 – 當大老闆,叫其他人做事。雖然很有面子,但效率最低的。
    • 資本槓桿 – 財務遊戲,用錢賺錢。
    • 零邊際成本槓桿 – 用書籍、媒體、影片、軟體賺錢。透過低成本的複製,達到最大的效果。

    複利對財富、個人專業和品牌都適用。例如百年老店比十年"老"店厲害不只十倍。

    有三種方式可以達到退休目標:

    • [邏輯上] 讓被動收入大於花錢的速度。
    • [理性上] 降低物慾,就像 «跟錢好好相處» 裡面說的。
    • [感性上] 做喜歡的事,樂在其中,錢就不重要了。

    幸運有四種:

    • 矇到的。
    • 堅持努力,為自己創造出機會。
    • 透過專精於某個領域,主動創造出發現幸運的機會。
    • 打造出獨一無二的性格、品牌、和心態,讓幸運自己找到你。舉例來說,前幾天攀登上 101 的 Alex Honnold 就是被 Netflix 選上的那個人。

    委託 – 代理問題 (principal-agent problem):

    如果你希望一件事成功,不是自己做就是委託另一個人全權負責。相對地,代理人並沒有雙向的長期承諾,自然就不會那麼重視成敗。公司愈小,成員就愈像委託人。

    納瓦爾說在高科技時代,如果你具有別人沒有的能力,人家當然要花錢請你。銷售也是,有些人就是比別人更會賣東西。如果同時具備這兩種能力就無敵了。有 AI 之後,情況稍微有點改變。但是天才工程師,還是比號稱工程師和 AI 更搭。

    創造財富是正和賽局,追求權力是零和賽局。財富能帶來自由,但不等於智慧。

    判斷力的重要性常被低估,努力則常被高估。判斷力是解決問題的智慧。作者的意思應該是指成功像是一種向量,判斷力決定出正確的方向後,接著努力使用槓桿去舉起目標。當你做決定的時候,要制服心中的不會思考、只有衝動的猴子 – 心猿 (mind monkey, p.38)。

    在本書四十幾頁以後,呈現一種老生常談,算是本書的低谷區。書上告訴大家 “不要太自信、要誠實、不要預設立場…"。"沒有實際經驗的名言只是酷,學習聰明人的心智模式才重要。"簡單地說,不要管欣梅爾說了什麼? 只要知道欣梅爾會怎麼做? [2] 接著是用三言兩語說演化論、複雜理論 (Complexity Theory) [3]、經濟學、複利、基礎數學、黑天鵝、微積分、可否證性 (falsiability) 都重要。多讀書可以建立新的心智模式。

    後面幾頁同樣地迷。"如果無法決定,答案就是否定"、"如果有兩個選擇,就選短期比較苦的"、"懂邏輯和數學就可以看懂所有書"、"讀書不在多、而在於愛讀書"。在這些金句之後,本書就完成了第一部 “關於致富"。老實說,我覺得收尾得很飄。

    第二部 “關於快樂"。納瓦爾說快樂就是覺得自己什麼都不缺。我們不能改變世界,但是可以塑造自己。所以接受事實、找回平靜、選擇快樂。快樂不是靠達成目標 (p. 49)。快樂是對自己擁有的感到滿足、成功則是來自於不滿足 (p.51)。人生不管遇到什麼困難,只有三個選擇:改變它、接受它、或是擺脫它 (p.53)。

    下一章講得比較入世,主要是說健康要擺第一、要學原始人、生酮飲食、運動、冥想、建立好習慣、主動學習新知、忠於自己、不要退縮、免於憤怒、免於受雇 (p.64)、免於不受控。其中只有免於受雇的自由讓人眼睛一亮,因為他們更喜歡創業,哈!

    第五章講納瓦爾的價值觀和他認為人生的意義。生命的意義可能有三個:(1) 因人而異、(2) 沒有意義也沒有目的、(3) 熱力學第二定律 [5]。嗯…所以只能活在當下 (p. 67)。再來就是納瓦爾推薦的書、部落格、推特。然後是作者補充納瓦爾的相關資料和註釋等等。

    對於我而言,我感覺到納瓦爾是個聰明人,這些從本書第一部就可以感受得出來。他對於財富的理解很有一套。他沒有給我們魚、沒有教我們釣魚、而是跟我們說不一定非要吃海鮮不可,吃素也會飽;更取決幾分飽叫做飽? 甚至 “一簞食一瓢飲,回也不改其樂" [6]。

    至於講到快樂的部分,我覺得書中的觀點有點佛化了。面對它 = 接受它、處理它 = 改變它、放下它 = 擺脫它。納瓦爾說我們面對困難只能選擇一種,證嚴上人三招可以全部都用上。要講人生智慧,矽谷大亨不可能說得過宗教家啦! 不過有智慧的富人還是比較難能可貴就是了。

    [REF]

    1. 納瓦爾寶典: 從白手起家到財務自由, 矽谷傳奇創投家的投資哲學與人生智慧 (The Almanack of Naval Ravikant: A Guide to Wealth and Happiness)
    2. 成句/如果是勇者欣梅爾的話一定會這麼做的
    3. 複雜理論
    4. 可證偽性
    5. 在一個孤立系統中,總熵(無序程度)永遠趨向增加,不可逆地從有序走向無序,這決定了物理過程的不可逆性與時間方向
    6. 論語雍也第九篇

    MCP 小整理

    學習 MCP (Model Context Protocol) 的時候, 我看了兩個版本的網路資料,一個是 Antropic 版 [1],一個是 Scrimba 版 [2],兩者的教法天差地別,容後再敘。如果只要用一個關鍵詞來理解,那還真得是 USB type C。所以我先說明一下 MCP 它 “USB-C" 在哪裡?

    USB-C 主要的特徵是 protocol 無需使用者設定,接頭即插即用,正反都可以插,不會在只有兩個選擇中竟然插錯兩三次…^^。對於使用大語言模型的人 (user) 來說,同樣不需要知道 MCP Server 怎麼運作?MCP Server 們只是在哪邊等 MCP client 呼叫。至於 MCP Client 怎麼知道要呼叫哪個 server?當然,要先問啊!

    在初始化階段,MCP Client 會根據 local host 的 configuration – 通常是 JSON 檔,先問問每個 MCP server 有哪些本領 (tools)?接下來就等著 LLM 自己評估需要那些 tools?例如要查新竹的陣風幾級?MCP Client 早已將收集到的工具清單注入給 LLM,讓它知道 MCP Server 1 有報氣象的 weather tool.,那 LLM 就會呼叫這個 tool,MCP Client 自動會找到對應 MCP server 1,而不需要再次輪詢所有 MCP server 們。

    如果兩個 MCP server 都有一樣的 tool,目前的 MCP Client 實作通常會處理這件事(例如在工具名稱前加上 Server 前綴 serverA_get_status),或者後連線的會覆蓋前面的。這取決於 Client 的具體實作方式。

    最後描述一下上課心得。

    Antropic 的課程主打 AI 本人改作業,每一題 5 分滿分的英文申論題。這個我寫得好挫折。按照自己的意思寫,只有 2 ~ 3 分不等。AI 說你要用課程中的關鍵字啊!所以我要添上 toolslistrequest (MCP client 問 MCP server 會啥子時用的) 等 function call。抄得太多,AI 又說你要用自己的話回答。基本上 AI 也會提示,"你剛剛沒講到 security 喔",真是要被 “蕊死",好不容易才抓到訣竅。這是我第一次上網課上到有恐懼心理,還好最後 pass 了。

    Scrimba 的課程偏向引導,code 示範完就停下來,"now is your turn"。但依樣畫葫蘆還是比較容易的。而且它不改作業,只要 submit 後,就回到講師寫正確答案。像是 MCP 比喻成 USB,強調 MCP 三元素: tools、resources (database)、和 prompt (主要是 prompt template, 這個是 optional),都只出現在本課程。Antropic 是 MCP 發明人,當然它怎麼說怎麼對。對於學習者,聽聽 second opinion 也是不錯的。

    [REF]

    1. https://www.coursera.org/learn/introduction-to-model-context-protocol/home/welcome
    2. https://www.coursera.org/learn/intro-to-model-context-protocol-mcp/home/welcome