不同於結交權貴, 擔任官職的拉普拉斯 (Pierre Simon de Laplace 1749-1827), 儘管他們都有以自己命名的機率分佈方式, 高斯 (Carl Friedrich Gauss, 1778-1855) 則是宅男的元祖, 平日儘量足不出戶. 孤僻的高斯對於 "費瑪最後定理" 這類問題並不感興趣, 他覺得他自己就可以提出一堆類似的, 無法證明, 也無法駁斥的命題. 因此, 他的研究比較偏向實用的天文學, 並且以此自豪.
在他 24 歲的時候, 寫過一本整數論研考 (Disquisitiones Arithmeticae), 專門探討整數的神奇. 其中有一段是, 他發現所有的整數平方數都是奇數的和.
12 = 1
22= 1+ 3
32 = 1+ 3 + 5
42 = 1+ 3 + 5 + 7
….
其實在我 13 歲的時候, 我也有同樣的發現喔. 我和同學王天宜用這個題目參加校內科展. 不過我們的 "發現" 稍嫌單薄, 老師也不是很瞭解這東西有什麼用, 所以我們就拿了個佳作回來而已, 哈!
王同學的爸爸在 30 年前就在國外做過博士後研究, 老師說他是全台屈指可數的 "超博士". 王同學算是家學淵源, 屬於數學大王那一級的人物. 後來獎狀的正本就給王同學了, 我拿到王同學給我的價值不斐的彩色影印本. 在 30 幾年前, 印出這樣一張紙並不是一般人家負擔得起的.
我對平方數感興趣則是因為我爸爸是老榮民….呃, 我是說他買了很多書給我看的關係. 書中一則小故事說: 愛因斯坦的朋友曾向他抱怨電話號碼不好記; 愛因斯坦回答他說, 很容易啊, 兩打, 19 的平方 (24361). 因為這個回答很酷, 所以我也立志要把平方數背起來! 由於死記比較難, 我就想一個一個地往下背, 依序地觀察它們的關係, 就不難發現其中的規律了.
數十年後, 我到大陸去面談新人. 除了專業問題之外, 我們也常用一些意想不到的小問題來測驗同學的反應. 我個人喜歡原創的題目, 不喜歡抄師父的考古題, 或是問 "人孔蓋為什麼是圓形的? "那種老套. 這樣對於看過 "如何移動富士山" 這類書籍的人就顯得相當不公平 (這是一本集合搞怪面試問題的書). 不過遇到團結的大陸同學, 我就顯得相當吃力了. 不但在西安問過的題目, 武漢的同學全都知道. 甚至是剛問過的問題, 兩個小時候解答就上了 BBS. 於是我開自己的玩笑說, 曹植七步成詩, 我們則是要在緩緩說出: "我這裡有一個小題目, 請您幫忙想一下…" 這幾個字之後, 在拿起白板筆之前想出一個新的問題.
這個平方數的問題就在大陸一次面談中又浮出我的腦海, 靈機一動, 我就把這個題目用 8051 包裝, 以乘法器的原理設計成一個套題, 拿來當作面試題. 爾後當然它又演變成各種不同的版本, 重溫少年時的舊事固然莞爾. 想到這個問題的出處, 竟比這些同學的出生日期都還要古早, 感覺又是另一層滋味 (那就是我老了…).
另外, 我對高斯與棣美弗的 "名份" 很好奇.
高斯在 1816 年應邀做大地測量的工作, 他發現許多測量的數據都不一致, 但是大致落在一定的範圍之內, 與棣美弗在 83 年前發現的鐘形曲線不謀而合. 儘管每次測量出來的數據不可能都相同, 常態分布可以合理地解釋測量中產生的均值與其誤差.
然而, 不知道高斯與棣美弗是如何瓜分功勞的? 發現比較多東西的 (對稱, 標準差) 棣美弗沒有被拿來命名常態分布, 而是高斯得到了這個榮銜. 不可否認, 拿破崙曾經聲稱高斯是 "有史以來最偉大的數學家", 因此下令他的軍隊要避開這個城市. 高斯 10 歲的時候就知道 1 加到 100 的速算, 這也遠非我小時候可以想到, 不過棣美弗似乎太可憐了, 我要幫他嗆聲啦~~~
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