因為看到巴菲特賭馬失利的故事, 我也來算一算大樂透的勝率是多少?
這個網站提供了很好的機率計算公式: http://rich671023.spaces.live.com/blog/cns!2BCF1448852473D5!7826.entry
台灣彩券公司只用投注的 55% 來分配獎金, 因此綜合而言: 總投注數在將近 700 萬注的時候, 可望出現一個頭彩的得主.
如果中信不加碼頭彩, 獎金的期望值在稅前大概是 27.5 元, 稅後是 23.6 元. 頭彩稅前大概落在 1.6 億元左右, 稅後大概 1.28 億 NTD.
假使中信加碼頭彩 1 億元, 或是上期摃龜的獎金累計 1 億元進來, 稅後獎金會增加 5.7 NTD. 頭彩加碼 4.7 億元的時候, 買彩券的期望值會變成 50 元以上, 居然可以小賺.
單純只是投注的人更多或更少, 大家的獎金期望值不太受影響. 因為更多人投注, 就更多人贏錢和分錢. 下表是大樂透產生一個頭彩得主時的數字, 不過理論上要有 1,400 萬注, 銷售額 7 億元!
| 種類 | 機率 | 分配 比率 |
中獎注數 | 獎金 期望值 |
稅後獎金 期望值 |
單注獎金 |
| 3 | 0.0164 | 229,866 | 6.6 | 6.6 | 400 | |
| 3+1 | 0.0012 | 17,240 | 1.2 | 1.2 | 1,000 | |
| 4 | 0.0009 | 0.19 | 12,930 | 3.7 | 3.0 | 4,053 |
| 4+1 | 5E-05 | 0.05 | 631 | 1.0 | 0.8 | 21,865 |
| 5 | 2E-05 | 0.09 | 252 | 1.8 | 1.4 | 98,391 |
| 5+1 | 4E-07 | 0.09 | 6 | 1.8 | 1.4 | 8,274,413 |
| 6 | 7E-08 | 0.58 | 1 | 11.4 | 9.1 | 159,971,993 |
| 累計 | 0.0186 | 1.0 | 260,926 | 27.5 | 23.56 |
所以, 我的結論是: 買彩券一定虧. 但是加碼 4.7 億元的大樂透, 還是去買比較好. 萬一大家都去買彩券, 買了超過 2,100 萬注 (聽到頭彩上看 8 億元) 的話, 也可能會產生第 2 (>1.5) 個頭彩的得主, 使得加碼的錢被稀釋, 導致仍然虧本的結果. 為了要賺錢, 只好期待頭彩加倍地加碼到 9.5 億元左右, 依此類推.
如果是威力彩呢? 大概在 2,200 萬注 (銷售額 22 億) 的時候會出現頭彩的得主. 每花一百元投入, 稅前收入約為 50 元, 稅後收入約在 42.9 元. 等到頭彩加碼 16 億元的時候, 稅後期望值超過 100 元, 這樣也可以買了. 不過呢, 只要頭彩變成 XX 億元, 買氣應該就瘋了! 如果聽到頭彩上看 26 億元, 此時可能很會有 2 (>1.5) 個頭彩得主, 導致期望值又小於成本 100 NTD.
2009/2/26 補充
無論如何, 購買彩券的人, 單次出擊的勝率還是一樣低. 即使期望值變成可以賺錢, 並不表示買方可以多買多賺. 而是應該從莊家的觀點來看, 加碼太多就會虧本! 如果鉅額頭彩只是累積過去的摃龜獎金, 這就沒有特別的意義. 莊家還是賺, 玩家整體也是賺, 但個別玩家還是虧. 一切都要看運氣, 才能成為頭彩的得主.
Cash Chou's Blog 