如果伯恩斯坦只是講講理論, 勝間和代就不會推薦他的書了. 正如台灣的醫生一樣, 作者的數學可是相當地好. 在投資金律裡面, 有許多需要動動腦筋的計算.
比方說, 合理的股價應該是多少呢? 作者用的模型是教科書上的費雪 (Irving Fisher) 模型, 也就是把股息經過折現之後累積起來, 當做股票的內涵價值.
| 年份 | 名目股息 | 8% 折扣因子 | 8% 折算現值 |
| 每年 x 1.05 | 每年除以 1.08 | 名目股息 / 折扣因子 | |
| 2001 | 140.00 | 1.00 | 140.00 |
| 2002 | 147.00 | 1.08 | 136.11 |
| 2003 | 154.35 | 1.17 | 132.33 |
| 2004 | 162.07 | 1.26 | 128.65 |
| 2005 | 170.17 | 1.36 | 125.08 |
| 2006 | 178.68 | 1.47 | 121.61 |
| … | … | … | … |
| 4,667.67 |
請注意, 這個方法原來是用來評價債券, 最後得到的內含價值 4,667.67 元, 等於是假設公司的股價跌到 0 元, 淨值也是 0 元時的狀況. 但公司如果變成這種德性, 股息應該也沒辦法每年成長 5%. 因此可以想像這家公司總有一天會忽然倒閉, 但是在那天之前, 我們有機會可以拿到 “內含價值" 這麼多錢. 若是公司沒倒, 把股票再轉手賣掉又是一筆收入.
如果用課本上的公式 (P = cF / y), 基本上就是:
P = 現值
F = 面值
c = 利率
y = 折扣因子
股價 = 股息 (cF)/ 折扣因子(yield factor)
因為這個公式沒有考慮公司的成長性, 所以我們可以把折扣因子減去成長率.
140 / (0.08 – 0.05) = 4666.67, 這樣可以更快得到答案.
然而, 這個公式同樣也沒有考慮到股票還可以脫手這部分的價值.
問題來了! 我從來沒有見過誰討論這個問題. 假如這家公司, 真的如公式所說的, 每年都不停地發放股利. 那麼我們乘著時光機到明年去看看. 明年, 我們看到同一隻股票, 果然也成長了5%, 並且 yield factor 也還是 8%. 果不其然, 我們又用同樣的公式算出這支股票的價值是 4666.67 元. 只不過那是明年的錢, 不是今年的錢. 如果要我買明年的股票的話, 我只願意花 4666.67 / 1.03 = 4530.75
也就是說, 如果我看到一支股票, 內含價值是 4666.67 元, 我買了並且參加除權, 我會獲得 140 元的收入, 股價也會下降到 4666.67 – 140 = 4526.67 元. 帳面上來看, 我沒有獲利也沒有損失, 除了要繳稅之外. 不過我實際上會得到 140 元的股息, 以及內含價值有 4530.75 元的股價, 總計為 4670.75 元, 所以我竟然賺了!!!
於是我很好奇這個意外之財是從哪裡來的? 假設有這樣的一家股票上市公司, 叫做印鈔機企業, 它在我們感興趣的時間內都不會倒閉, 公司的盈利也完全不會成長, 使得折扣因子 y 就固定是益本比. 根據下面的公式, 參加除權就會有好處, 只要這家公司經得起時光機的考驗.
用圖形來說明比較容易理解. 如果折扣因子 y = 0, 表示這家公司的成長率和股息發放比例就像債券的利率一樣穩當, 而且年復一年地發放股利, 永不間斷. 如果是債券的話,每年的內在價值都會減損, 但這家印鈔機企業的內含價值卻亙古不變. 當然這是不可能的發生的事!
相對地, y = 1 的爛公司就有不同的故事. 爛版的印鈔機企業始終不被市場看好, 大家都覺得那是夕陽產業, 即使它竟然撐了幾十年都沒有倒 (紡織業、鋼鐵業、化工業…etc.)! 市場先生心存疑慮, 所以它在除權之後, 能否填權都是個問題? 不過要是它真的能通過時光機檢驗, 到了明年都還一樣好的話, 我們就可以賺到紅色的這一塊, 這塊永遠比藍色的要小 (y <= 1).
不好不壞的公司, 會有一個介於 0~1 之間的 y. 而且 y 值愈大, 本益比愈低, 紅色就愈大塊. 極限就是本益比為 1 的時候, 紅色這部分相當於股息的 1/2. 換言之, 只要一家公司能通過時光機的考驗, 那麼以除權參考價去買股票的人, 他們就賺到了! 這不知道算不算是爛公司 = 高風險 = 高報酬的數學證明呢? 哈! 不過, 我可不敢說我是對的, 我畢竟只是財金界的 “路癡甲" (不會走位的路人甲) 啊!
在債券的世界裡, y 永遠是正的, 因為市場上的利率應該永遠是正的.不過此處的 y 其實隱含了股息的成長率在裡面, 若是股息大增 (EPS 大增), 成長率高於市場利率, 那麼 y 確實可能會變成負數, 而超出這個模型的範圍之外.
路癡甲不負責任的附註: (這不表示前面寫的就會負責任…)
1. 如果股價高估遠超過內含價值, 或是公司無法通過時光機考驗, 那麼上述的推論就沒有什麼幫助.
2. 本益比愈低的公司愈值得投資, 一來股價接近真實價值, 二來有風險溢酬.
3. 以除權後的參考價買入股票也會賺, 不參加除權所以也不用繳所得稅.
4. 除權之後股價不漲反跌, 可能是大家看壞這家公司, 故以更高的折扣因子來看待它.
5. 如果我想錯了, 麻煩提醒我一下,謝謝!
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