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債券到期收益率小程式

話說過年前的目標還包括撿便宜股票這部分, 果真大陸同胞藉著 DeepSeek 賜我一個低點, 這怎麼能不好好把握呢?

2025/1/27, Nvidia 大跌那天晚上, 老婆在旁邊慫恿我說: 子時算第二天, 要不要早點拜拜, 這樣明天早餐就可以吃拜完的年貨了. 我一面看著 QQQ 跌到 512, 一面拒絕她. “哪有人半夜拜拜, 又不是吃宵夜.". 稍微分心一下, QQQ 又漲回 514.

“再胡思亂想可能就要錯過行情啦~~~", 我原始的爬蟲腦提醒我. 於是我看著帳戶裡的數字. 用剛從澳洲玩回來的數學邏輯, 掐指一算, 這個乘 20 倍就是 OO 台幣. 好, 全梭了! 哈! 市價買進,瞬間成交!

But, 過年比較晚睡, 混了幾個小時, 我忽然覺醒了! 诶? 美金不是應該 x 32 嗎? 那不是 OO 是 OOO 啊! 就這樣, 我下了史上最多位數台幣的買單, 以後也不太可能再突破了.

市值型我應該算買好買滿了. 接下來要思考配息收入. 畢竟入 QQQ 這大門以後, 只有把 PFF 當作固定收益的來源. 它真的是最好的嗎? 年假也是一個可以研究的好時間. However, 現在配息股票, 債券 ETF 五花八門, 看得我眼花撩亂. 以前還可以靠網龍大富翁選個股, 現在要靠什麼呢?

在網路上逛了一下, 的確有 ETF 篩選器. 但它們的標的, 不是電子就是金融為主, 兩個我都不太喜歡. 債券方面, 網路上有免費的 YTM (Yield to Maturity) 計算機, 不過限制很多, 根本不實用. 難道這些人不知道現在軟體工程師最不值錢嗎? 我乾脆叫 AI “寫" 了一個. 附在後面. 包括 debug 也是叫 AI 自己反省! “為什麼算出來比標準答案低?" 它就會自己找出哪裡邏輯錯誤了, 哈!

其中, Clean YTM不包括前手息. Dirty YTM 包含前手息 – 要補償即時的債息給前一手賣家, 所以算出來會低一點. 到期日可以是 X.Y 年, 有的免費網頁上居然要求只能輸入整數, 那半年配不是還要動腦四捨五入才知道配息幾期? 這種事叫電腦做就好了啊!

程式寫好之後. …. 其實唯一的用途是: 證明證券公司寫的預期收益率是 clean TYM, 如果加計前手息, 即使兩者只差一點點, 但想要 4% 收益率, 實際只有 3.99% 會覺得不完美. ^^

[後記] 加碼用 Bolt [1] 做成網頁, 前後不到 3 分鐘.

https://aquamarine-peony-b9fe05.netlify.app/

[REF]

  1. https://dessign.net/bolt-new-ai/
  2. 原始檔
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投資詞彙小整理

因為股市不振, 我也關心債券能不能幫忙防守? 現在元大的投資先生 APP 就可以直接買債券了, 對於債市小白相當方便. 只要肯下單, 就可以買到 Apple, Comcast, Visa… 的證券, 只不過我看不懂買了之後倒底貴了還是便宜了? 另外就是優先股基金裡面, 持股明細不容易看懂, 都不知道買什麼? 怎麼知道划不划算? 考慮到上述幾點, 所以不買也多少研究一下.

以上面這個持股明細為例. 我就當作逆向工程來解讀, 解完再去對答案. 以前看人家的 source code 也是這麼玩的. 首先看到最後都是數字結尾, 不然就是 VAR. 所以推測數字就是票面利率的百分比. 例如 4.817%. 若為 VAR, 就是 variable 變動利率.

倒數第二個字, 斜線之前都小於 12, 這個應該是月份, 斜線後面當然就是年了. 第一個 03/49 就是 2049 年 3 月到期. 跟信用卡的有效月年 coding 方式一樣.

再來有 JR, SR, 顯然就是 junior 和 senior. Senior bond 有優先的償債權 [1], 它們都還清了之後, 才輪到 junior bond 討債. 所以 junior bond 的抵押品比較少, 當然還是比股票優先一點.

至於 secured 和 unsecured 的差異在於前者有資產擔保, 後者沒有 [2]. 所謂無擔保公司債, 就會用到 unsecured 這個名詞. 上述的持股中有 SR Secured 這個就是有擔保又優先.

接下來這邊的債券都有 REGS. 這應該是兩個字 REG S (Regulation S) , S 條例 [3]. 簡單說是海外 (相對於美國) 發行的債券, 可以不受美國證券法有關信息披露規則的約束. 有點類似台股的 KY. 不給管的風險當然就會比較高.

最後解讀一個 subodina, 它是 subodinated 的簡稱 [4], 也是次級的意思. 公司如果破產了, 還錢的順序是:

  1. 優先股股東 (preferred shares)
  2. senior subordinated bond
  3. 滯納稅金
  4. subordinated bond.
  5. junior (subordinated) bond
  6. 普通股股東

First, payments are due to holders of preferred shares, then payments will be made for senior unsubordinated bonds and tax arrears. Then come payments on subordinated bonds, if funds remain for this. Holders of ordinary shares receive payments last. 

因為 Junior 順位較低, 所以通常利率較高, 以吸引買家. 如果優先股償債順位還高於債券, 那麼利率會不會就特別低, 給予懲罰呢? 其實以最近美國升息, 股債齊跌的狀況來看, 優先股或是債券的股價都會對齊市場利率 (e.g. 4%). 而蘋果公司喜歡發債券, 不喜歡發優先股. 台灣好幾家銀行都發行過特別股, 但不喜歡舉債 (金控的負債比例已經夠重了). 因此算是見仁見智.

依台灣法規規定, 特別股可以優先, 也可以劣後 [5]. 因此我們可以理解台灣的特別股不等於國外優先股.

[REF]

  1. What is a Senior Bond?
  2. Secured and Unsecured Bonds: Understand the Difference
  3. https://www.xuehua.us/a/5eb8629286ec4d4eda8d39c0?lang=zh-tw
  4. https://cbonds.com/glossary/subordinated-bond/
  5. 發行債務性特別股之會計處理

我讀 «證券分析» 第六版之心得 7

接下來就要對債券的單元做收尾了.

12. 鐵路與公用事業債券分析中的特殊因素

這一章先分析鐵路公司的債券, 然後分析公用事業債券. 在鐵路公司的部分, 作者認為要研究公司的財務狀況、實物資產狀況、營運狀況才算是鐵路公司有真正的了解. 在上面的每個項目之下, 又可以細分 5~6 小項, 比方說列車的載重量、燃料的成本等等.

幸好, 作者也沒真正地把每個小項都寫成一章, 不然我要拿出讀電磁學的毅力才有辦法把這本書讀完. Graham 說了, “選擇高等級債券無須繁複的技術分析" (p216). 他認為我們只要專注在檢測固定費用保障 (coverage of fixed charges)、和股權規模 (the amount of stock equity) 這兩項上做定量分析即可 (p217). 那麼, 要如何計算固定費用保障呢?

檢測 A. 固定費用保障倍數

固定費用保障倍數 = 毛利 / 固定費用 = 毛利 / (毛利 – 淨利)

檢測 B. 淨扣減費用保障倍數

淨扣減費用保障倍數 = 營收 / 淨扣減費用 = 營收 / (營收 – 淨利)

嗯, 說好的檢測固定費用保障, 怎麼變出兩條公式了? 這是因為有些公司若是業外收入很多, 那麼毛利減淨利就會變成負值. 此時就改成用第二條公式代替. 第二條幾乎可以保證不會出現負值.

不過大家應該還記得, 就在第 11 章, 我們不是應該看利息保障倍數嗎? 此時為何又變成固定費用保障倍數了? 我的認知是此處特別提醒大家如何選公司, 而前面講的比較偏重選債券. 

在公用事業債券的部分, 主要提醒大家注意三件事 (p226):

  1. 將公用事業的名稱運用在工業企業上.
  2. 採用優先扣除法計算盈利保障
  3. 計算支付債券利息的淨利潤時忽略折舊 (depreciation)

紐約州規定, 只有燃氣 (gas)、電力 (electric)、和電話 (telephone) 這三種事業叫做公用事業 (Public Utility). 其他工業公司 (製冰業…等) 則是想要偽裝成公用事業以獲得更高的評價. 比方說天然氣 (natural gas) 就是偽公用事業 (p228), 意外的是水公司也不算.  我想這並不符合現在的時空背景.

本段落提醒的三件事, 第二件也在前幾章講過了, 所以主要這裡要談的是折舊. 作者提供了一些公式來估計折舊. 他說公用事業最保守的折舊是毛利 (gross) 的 12% (p229). 不過折舊當然是折舊資產 (property), 怎麼會跟營收 (revenue) 成比例關係呢? Graham 說, 因為他看到公用事業通常都是四塊錢資產做一塊錢生意 (4:1, 下一段會用到). 所以我們從比較可見的營收數據來推測. 以 AT&T 為例, 折舊費用是營收的 15% (p230).

如果折舊費用是營收的 15%, 卻是毛利的 12%, 說明毛利比營收還高耶!? 所以這裡有很大的模糊空間.  在 P230~p232 舉了兩家公司的例子來說明, 第一個例子主要用到折舊費用是營收的 15%, 營收是資產的 1/4, 所以折舊不應少於資產的 (15%/4 ~= 4%). 如果折舊不夠, 可能有作假. 第二個例子就是證明該公司的折舊費用和公式估計得差不多.

那麼, 稅前稅後收入會影響公式的使用嗎? 作者說從簡就好. 就算公司高估了折舊的費用, 也不要把它從不安全等級, 升級到安全等級.

13. 債券分析中的其他特殊因素

這個章節或許大家有機會用到. 大致上有兩個重點: 1. 子公司和母公司的權益優先級; 2. 工業債券的分析.

假如我們看的是合併報表, 該公司又用了優先扣除法, 那麼母公司的利息保障倍數可能比合併財報的漂亮, 這點要小心. 還有就是子公司的債券利息、子公司的優先股利息都優先於母公司的債券利息. 這是為什麼呢? 因為子公司對母公司有強制的要求權 (p235). 不過若母公司財務有問題, 或是某個子公司有問題, 將會禍及其他子公司的收益債息或是優先股利息.

然後這裡舉了兩家公司的例子, 說明鐵路公司和公用事業的 “固定費用資本化" (Capitalization of fixed charge). 假如我們不知道這家公司到底有多少債務, 我們可以用平均債息 4.5% 反推. 也就是看到固定費用是 X 元, 我們就假設它有 22X 的債務. 然後計算市值/債務比例. (22 = 1 / 4.5%) 雖然這算是個小撇步, 不過我們還是忘記它比較好. 因為現在的資訊容易取得, 4.5% 這個數字也過時了.

前面很不公平地講了很多鐵路和公用事業的事, 工業債券完全被晾到一邊了. 因此最後作者還是花 1.3 頁的篇幅講怎麼選工業公司. 這邊提到有三個條件要看, 但是每個條件要給什麼參數因公司而異. 如果大膽抓的話, 會是 (p238~239):

  1. 現金持有充裕.
  2. 速動比 > 2
  3. 營運資本 (working capital) / 長期負債 (funded debt) 比 > 1

流動比是指 current assets / current liability,  速動比是指 quick assets / current liability, 差異在 quick assets 減去了存貨和預付款.

到這邊, 債券已經全部講完了. 謝謝收看. 如果有餘力, 稍後拿一些最近的債券來分析看看.

我讀 «證券分析» 第六版之心得 5

進入第九章, 一直到第十一章, 都在講第四個原則的 “具體標準". 然後第十二章….就要換主題了嗎? 並不是, 第 12 章和第 13 章還是在補充債券的相關資訊. 第 14 章才會進入優先股的討論範圍.

09 債券投資的具體標準 (續)

這章從證券條款講起. 由於內容主要是批評紐約州的立法過時, 所以我們無須深究. 只要知道紐約州規定以下的債券才合法:

  1. 有抵押擔保的公用事業債券.
  2. 無擔保的體路公司債券, 若營利和債息紀錄達到比抵押債券更嚴格的標準.
  3. 收益債券 (Income bond) 能夠滿足信用債券的發行要求.

收益債券是指配息依據公司賺錢與否來決定配息的債券, 聽起來很像是買到股票, 但只有債權沒有股權. 無論如何, 比起固定配息的債券, 它的地位明顯矮了一截.  書上又提到不要因為債券較早到期就放寬安全標準. 40 年債券聽起來要很久很久以後才能拿到錢, 所以投資人對此一定相當慎重. 不過也別因此認為幾年就會到期的債券會比較安全.

理由是: 如果公司的體質愈來愈好, 那麼長期的債券違約的可能更低, 日後漲幅更大. 如果公司連短期債券都違約了, 長期債券一定也跟著完蛋. 相較之下, 較便宜的長期債券跌幅反而比較小. 公司如果經過重組, 往往會重新發行債券, 舊債券的權益一律平等對待. 

基於這樣的研究結果, 作者建議不對長期債券和短期債券進行 (安全標準上的) 區分 (p183).

至於債券發行公司的利息與股息支付紀錄, 只要過去有一次未能按時履約, 就不能獲得高等級的信用評級. 紐約州規定對其他州的公債 (i.e. 外縣) 是看 10 年, 其他市政府是看 25 年, 對鐵路公司是看 6 年, 對燃氣、電力、電話公司是看 8 年. 這個標準無疑相當地嚴苛. 然而, 那些無法達到高標準的公司或政府會設法提高他們支付的利率來吸引願意冒較大風險的投資 (機) 人, 因此最後市場還是會獲得平衡.

作者提到, 其實公司發股利對於公司的成長不利. 尤其是財務狀況不佳的公司為了讓自己有資格發行債券, 而故意發出股利來符合法規, 其實進一步地危害了債券的安全性 (p185) – 等於公司把擔保品掏空了. 台灣很多公司為了順利現金增資, 也會發出大筆的股利. 一面撒錢, 一面要錢, 果然古今中外都知道這套.

然後是討論盈利和利息的關係. 我們知道有所謂的利息保障倍數, 也就是盈利必須是公司應付利息的多少倍?  那麼紐約州的規定是什麼呢? 紐約州說, 它看收益要達到固定費用的幾倍. 注意它不是說利息, 而是說固定費用. 對於鐵路抵押債券, 這比例在 6 年中要有 5 年達到 1.5 倍. 而且最近的一年要達標. 若公司未能按規定配息 – 應該是指連續 6 年配息這規定, 那麼過去 10 年中要有 9 年配息.

對於鐵路信用債、收益債. 此數字在 6 年中的 5 年要是 2 倍. 而且過去 6 年一定要配息. 若為燃氣電力電話公司的債券, 此數字是平均是達到 2 倍, 且最後一年要符合. 總之, 紐約州政府認為: 公司要不斷配息, 每年賺的錢要夠花一兩年, 這樣就是安全可投資的. 

那麼作者的見解又是什麼呢? 他們認為盈利保障要從三個角度來評估:

  1. 計算方法.
  2. 盈利保障的最低要求
  3. 盈利測試期

計算的方法大致有三種, 基本上都是用盈利保障倍數來看. 不知道是否美國人特別喜歡賒帳, 所以他們發行了第一抵押權債權之後, 還會發行信用債券…等等. 那麼利息保障倍數倒底是一次一次地算, 盈利、利息累加起來算, 還是每一次發行都要扣掉全部利息…, 當然不同的算法就會得到不同的利息保障倍數. 作者喜歡的是最後一種. 因次級貸款的利息付不出來公司就出事了,  第一抵押權同樣會受到損害.

那麼盈利保障倍數要幾倍呢? 大師說了: 公用事業 1.75 倍, 鐵路 2 倍, 工業公司 3 倍 (p189). 沒有多做解釋, 幾行搞定, 結案! 至於盈利測試期, 就是指 6 年內要看 5 年是否達標的這種規定. 作者研究了一些公司之後, 認為還是要看 10 年. 不過若是中間遇到大蕭條, 那幾年虧損的就不要算進去, 當作利潤是 0 即可. 這樣就可以算出可接受的利息保障倍數.

雖然前面講得頭頭是道, 有公式可循. 但也有其他一些因素是無法量化的. 比方說上升的趨勢很明顯、安全邊際非常大…. “這些因素要用來和前面的數字一起參考. 由投資者來辨別、決斷, 並不能僅通過數學公司來計算" (p191).

在第 9 章的最後幾頁. 主要討論票面利率與盈利保障的關係. 是不是利率愈高愈好? 作者說利率和安全性是不可分割的. 利率低但盈利保障倍數高的 A 債券, 以及利率高但盈利保障倍數低的 B 債券, 這兩者總是會跳出來讓投資人做選擇.  好的公司帶來好的信用, 信用好使得投資人願意接受較低利率. 較低的利率使得公司的盈利保障倍數更高. 反之亦然.

在利率變動影響債券安全性的方面, 作者認為未來利率如果上漲, 當然會危害到債券的價值. 所以無論如何不要買長期 (10 年以上) 低票面利率的債券 (p193). 嗯, 再回到 A 債券和 B 債券的選擇. 若 B 公司夠穩健, 買 B 債券明顯獲利, 且未來利率上升的話, B 債券也比 A 債券有保障. 當然, 買 B 債券的投資帶有投機性.

我讀 «證券分析» 第六版之心得 4

這次要整理的是固定價值投資選擇的其他章節.

07 固定價值投資選擇的第二和第三原則

第二原則是 “購買債券應該以經濟蕭條時期的表現為準". 一般人購買債券時主要基於兩個理由:

  1. 某些特殊行業的營利能力不會在經濟蕭條的影響下大幅下降.
  2. 由於企業安全邊際大, 即使盈利下滑也不會有危險.

兩個理由中, 又以第一條理由較有說服力. 比方說近來流行存股, 就是認為某些公司的收入始終是穩定的. 本書指出, 沒有行業能夠完全不受經濟蕭條的影響, 畢竟覆巢之下無完卵. 換言之, 作者比較偏好第二個理由, 這也就是後來巴菲特重視的安全邊際.

後續作者將企業分為鐵路、公用事業、和工業三類來探討不同行業的安全邊際. 當然, 大家都知道, 會分成這三類也是老古董的想法了. 當時的鐵路正在逐漸衰退, 公用事業算是穩定成長股, 而工業股就是不太穩定的行業的代名詞. 既然工業不是 Graham 喜歡的標的, 表格中也只比較了鐵路和公用事業的表現.

在 1926~1938 年期間, 1931~1933 和 1937~1938 是較為蕭條的. 在蕭條期間, 鐵路事業的債券收益率大致上好過於公用事業. 即使鐵路的營收從 6,383 百萬美元逐步下降到 3,565 M USD. 而公用事業的營運收入從 1,520 M USD 成長到 2,195 M USD. 一眼看不出有什麼道理讓鐵路債券的收益比較好? 於是後面幾個段落都在分析原因.

公用事業為何不好? 因為他們舉債過度, 盲目擴張財務. 公司欠了很多債務, 當然能付的利息就愈來愈少. 至於鐵路債券好在哪裡? Graham 說這是因為他們的安全邊際被高估了. 如果在蕭條時間值得有這樣的評價, 那麼在不蕭條 (平常) 時間的安全邊際應該要更大! 但事實上那些時期的表現反而輸給公用事業.

至於工業的債券為何下跌? 通常的理由是企業的盈利能力消失. 即使在平常時期, 安全邊際還足夠; 到了蕭條時期就無法賺錢了. 因此選擇大型企業比較保險. 在這兩個條件滿足後, 投資人可以買工業股票: (1)公司規模居行業主導地位; (2) 公司的盈利在支付債券利息外有很高的安全邊際. 

對公司來說, 即使體質健全也應該要發行債券, 因為這樣的槓桿比較大. 如果是透過增資來還債, 就放棄了可以用低利率擴充公司的優勢 (P164). 至於體質弱的公司, 則根本不應該借錢給他們 (P163). 最後, 如果挑來挑去沒有優質的債券, 也不要去買劣質的債券. 一個謹慎的投資人, 不應該去冒損失本金的危險 (P164).

第三個原則是"以犧牲安全性換取收益得不償失". 

這裡提到收益和風險之間不存在數學關係, 證券價格和收益率取決於受歡迎的程度. 投資何時有風險是隨機的, 和發生火災或流行病一樣不可預期. 因此投資人要買保險, 而不是自己承擔風險. 什麼是向別人買保險呢? 就是買比較穩健的公司. 即使高風險可以帶來高利益 – 但沒有數學公式, 這證券依然不值得投資.

雖然後來的金融工程師發明了 β 係數來計算系統風險, 但作者的觀點中, 高收益債本身就不值得投資, 不是收益率高不高的問題, 也不會考慮 β 係數. 因為按照這係數來說, β 值最大的將是工業債券 (與系統風險最相關), 其次是公用事業債券, 最小的是鐵路債券 (與系統風險較不相關). 作者的想法是用安全性做排序的主要 index, 收益率為次要 index; 依序從安全性最高, 風險最低的債券開始找起, 一路排除會賺太少的選項, 找到收益率可以接受者就停下來.

08 債券投資的具體標準

這一章主要說明前面還沒講完的第四個原則 – “必須適用有關安全性的明確標準". 這中文很彆扭對吧?! 原文是 “DEFINITE STANDARDS OF SAFETY MUST BE APPLIED", 所以應該是 “必須明確遵循的安全標準" 的意思.

在 p169 明確說到, 要選擇債券是一個排除的過程. 簡單可行的方法就是將普通債券的選擇範圍限制在符合 “儲蓄銀行" 和 “信託投資" 法定投資標準的債券之內. 這樣將使得投資安全獲得保障, 只有基於投機才會購買低等級的證券. 這個概念和小資女艾蜜莉的想法差不多, 先畫好範圍, 只在中間找標的.

後續作者用了很多篇幅描述紐約州怎麼規範那些證券可以投資, 藉此闡述投資人應該考慮那些因素. 例如公司的性質和地理位置, 規模, 資產, 債券發行和股息債息支付歷史紀錄…等等. 這些從第 8 章一直講到第 11 章. 當時紐約州的法令比美國其他地方更為完備, 因此作者拿它來做參考也相當合理. 但當時的法令畢竟比較落後, 並不是百分之百可以參考. 舉例來說:

紐約州禁止儲蓄銀行投資外過政府債券與公司債券, 這點作者也不認同. 但最後依各種資料分析判斷之後, 他們認為能買的 (外國) 國家也只有加拿大、荷蘭和瑞士. 至於能買的外國公司債券就不限於上述國家, 即使國家都違約了, 某些公司還是會準時付息. 不過基於風險考量 (抵押品距離遙遠、 外國法令障礙…等等), 外國公司還是不適合做為固定收益證券的投資標的 (p173).

在第 8 章的後半段在講公司規模對風險的影響. 最後的結論是: 小公司一定有風險. 但大公司不見得沒有風險. 法律規定一定要具備某種規模才能發行債券是不合理的 (p178), 應該要讓投資人自由選擇.

對了! P174 講到 1932 年中國的債券的評等是只能投機不能投資, 民國 21 年, 中國應該還挺亂的. 網路查詢國民政府公債就可以找到很多樣本. 民國 16 年發行的是北伐公債. 下方是民國 26 年的五元救國債券[1], 主要用來抗日。 年息四厘, 一小張一小張的就是每年要付的債息兩角 (5 x 4% = 0.2). 如果你是有錢人, 在當時的時空, 會不會買北伐公債呢？哈！　離題了.

National-Goverment-Bonds-1-768x561

[1] 民國二十六年救國公債