標籤: 伯恩斯坦

這兩天已經掛羊頭賣狗肉地把投資金律的一部分精神整理出來了, 所以這一篇專門講資產配置.什麼是資產配置呢? 作者認為它就像蓋房子一樣, 需要磚頭、樑柱、和石棉瓦. 這三種建材分別暗示美國股票、外國股票、和短期債券.

美國股票中, 作者又只推薦指數型基金. 怎麼樣叫做指數型基金呢? 理論上就是要把整個市場都列入投資組合是吧?! 且慢! 伯恩斯坦有話要說.他認為股票可以分為四塊, 從 1926 年到 2000 年的年平均報酬率如下:

大型價值型股票 (12.87%)	+大型成長型股票 (10.77%)	=大型股票 (S&P500)
小型價值型股票 (14.87%)	+小型成長型股票(9.92%) (報酬低, 風險高)	=小型股票 (S&P600) 羅素 2000

一般說來, 風險高則報酬高. 但是這是指天下太平的時候, 在統計涵蓋的 75 年之間, 問題早就發生過好幾次了, 所以小型成長股已經受到懲罰. 伯恩斯坦不建議大家把小型成長股也納入投資組合.

所謂的成長型, 作者是指價格淨值比較高的股票. 也因為這樣, 成長型幾乎就等於是整個是市場的市值. 而大型和小型的差異, 則是按照公司的市值, 市值較大的一半就是大型股.

除了這四種股票, 還可以投資的標的是不動產信託投資 (REITS). 不過索羅斯在 “金融煉金術" 一書中批評 REITS 的獲利來自於後手的投資人的的溢價購買, 卻隨便把這些獲利發放給投資人, 完全沒有制衡和保護的機制, 所以索老大相當不喜歡它. 誰能保證房地產一直上漲呢? 買到套牢區的人就慘了!

再來講到樑柱, 作者認為應該要買海外基金, 但是同樣只推薦費用低廉的指數型基金.  最後講到石棉瓦, 嗯, 台灣的投資人遠遠不如美國人幸福, 因為他們可以買的政府債券包括國債、州債、和地方政府債, 這些債券幾乎都不會倒閉, 卻又可以挑肥揀瘦, 甚至於購買債券型基金來個一籃子採購.

房子蓋好之後, 一切就沒事了嗎? 也不是! 作者說一招半式無法闖天下! 有了房子之後, 每個人都要當他自己的財務花園的園丁, 時時照顧自己的資產配置, 特別是資產再平衡. 假設蟹老闆有兩個員工, 分別稱為海綿寶寶和章魚哥. 每個人都有一半的機會幫謝老闆賺 3 成獲利, 另一半機會是造成 1 成的損失. 因此蟹老闆兩年的獲利期望值為 17%  (1.3 x 0.9 = 1.17), 開根號後得到年化獲利率是 8.17%.

如果蟹老闆只有一個員工, 那麼糗掉的機率是一半. 當牠有兩個員工, 糗掉的機會就變成 1/4 了. 因此資產配置的本身就有抵抗風險的作用. 如下表所示, 以 50/50 配置的話, 1.3×1.1×1.1×0.9 = 1.4157, 再開四次方的年化報酬率就變成了 9.08%.

	1	2	3	4
海綿寶寶	+30%	+30%	-10%	-10%
章魚哥	+30%	-10%	+30%	-10%
50/50	+30%	+10%	+10%	-10%

當然, 每年都要維持 50/50 的話, 如果我們看到某一年海綿寶寶表現很好, 那麼就要放它幾天假, 把 quota 移交給章魚哥. 根據趨均的假設, 章魚哥下次的表現就會變好, 出現反轉.

按照計算, 每年操作一次便可以多得到 9.08% – 8.17% = 0.91% 的獲利. 伯恩斯坦說, 事實上, 獲利只有可能有 0.5%, 雖然沒有想像中的完美, 但總是聊勝於無. 完全不用心思, 就賺不到那 0.5%, 因此紀律非常的重要.

這本書裡面只叫大家做指數型的投資, 因此沒有停損的必要, 只需要做資產的重新分配. 作者說, 只要幾年調整一次投資組合就好了, 即使股票市場每年都會豬羊變色. 舉例來說 1990 年的美國上場不斷向上, 而日本市場卻是接連下跌, 太早做平衡的結果, 反而不如等待一下的獲利來得豐富.

在存錢的階段固然要做資產再平衡, 退休之後也還是要做這個動作. 不過既然已經沒有收入了, 為了處分財產而造成額外的課稅就不划算. 美國的退休帳戶看起來很複雜, 分為課稅的和不課稅的兩種. 台灣人比較簡單, 應該只有新制和舊制兩種模式需要傷腦筋而已.

“投資金律" 這本書裡面比較嚴謹地討論了這個話題, 值得大家參考.

我記得在多年以前, 這個話題就流行過, 大概的數字在幾千萬. 端看大家要過高級的、或是一般的生活. 伯恩斯坦的考量並不在於精算多少錢才夠吃飯看病? 而是考慮要有這麼多投資利得可以領的話, 需要有多少本錢? 這些本錢可以動用多少而不影響未來? 另外有些人的考量是在死前剛好把錢花光光, 如此大概可以少存個 1/4 的退休金. 不過作者建議大家不要這麼做, 萬一錢花光了還沒有死, 比錢還沒花光就死了還悲哀.

考量退休金的多少有兩大部分, how much –  第一個是要存多少錢? 和 how 如何存到那麼多錢? 其實兩者都牽涉到利率. 沒有利率, 根本就免談.

假設我們退休的時候, 每年希望有 5 萬美元的開銷, 那麼需要 125 萬美元的本金, 並且每年領取 5% 的股利. 5 萬美元相當於 160 萬 NTD, 對台灣人來說, 應該相當可以過相當寬裕的生活了. 因為台灣、韓國的 GDP 也才一萬八千美元而已. 所以 5 萬美元意味著可以供養一對夫妻, 過著超過平均值的生活 (50,000 USD > 18,000 USD x 2). 如果夫妻都在賺錢, 老來真的比較抗貧!

假如 20 年後要退休, 那麼在年利率 4% 的前提下, 每個月要存 3,436 USD. 如果還有 30 年才退休, 每個月要存 1,824 USD, 而 40 年後才退休的人, 需要存 1,077 USD. 大家很容易就可以發現, 離退休愈遠, 準備計畫就愈從容. 最樂觀地說, 就算是剛踏入社會的年輕人, 也都要有每個月儲蓄 1,077 x 32 = 34,464 (NTD) 才能在退休後養得起老公或是老婆. 如果賺不了這麼多, 夫妻兩個人都有工作比較保險.

職業可以決定一個人提早退休或是忙碌一生, 但是美國的水管工人往往比律師更早退休, 因此前者只需要買福特車、住公寓, 而後者要開名車、住豪宅. 花錢的態度和習慣也決定了一個人何時可以不用再為五斗米夭折 (所謂爆肝之類的)~~~

好了! 以上只是樂觀的估計. 通膨呢? 經濟衰退呢?

每年的通膨大約在 2.5~3% 左右, 然而股票投資本身是可以抗通膨的. 因為公司販賣商品, 商品的價格會隨著通膨而調整, 所以獲利理應抵抗物價的上漲. 債券的利率是固定的, 如果所買的利率不高, 就會有危險. 活存就更慘了, 利率長期下來剛好夠抵消通膨而已, 等於完全沒有增加. 而現金只有貶值的份!

至於經濟的大衰退, 如果遇上鐵定沒轍. 在 1966/1/1 到 1995/12/31 的三十年間, 前 17 年股市的報酬為 0, 後 13 年的報酬為 5.3%. 如果在 1966 年依照完美的計算退休, 未來大概得吃上幾年狗罐頭度日. 

作者並且預期, 未來的股市投資報酬率會向下修正, 可能是 3.5%左右, 離 4% 的存錢速度, 和退休後 5% 的提前速度都有段距離. 那麼希望在哪裡呢? 參看下圖, 顯然不是隨便買都可以.

作者認為最重要的是資產配置, 而不是投資哪一種標的. 藉由不斷地資產重新配置, 才有可能達到理想的報酬率.

話說大家多多少少都有點投資的經驗, 不過看到書上寫的投資報酬率算法嚇了我一跳!

根據 “投資金律" p251 的例子, 假如我們一開始投入 1 萬元, 最後清算時是一萬兩千元, 那麼投資報酬率自然是 (12,000 – 10,000) / 10,000 = 20%.

如果這是投資股票, 剛開始買了 10,000 元, 中間我又買了 3,000 元的股票, 最後把股票賣光, 得到 15,000 元, 那麼投資報酬率是多少呢? 不瞞各位, 我以前都是用 (15,000 – (10,000  + 3,000)) / 10,000 = 20% 來結算. 後來換過別的方法, 其實也是不明究裡.

不過, 書上說, 要把 3,000 分成兩筆, 一筆減分子, 一筆加分母:

(15,000 – 1,500) / (10,000 + 1,500) = 117.4%

117.4% – 100% = 17.4% 就是投資報酬率, 僅僅比 (15,000 – (10,000 + 3,000)) / (10,000 + 3,000) = 15.385% 這種嚴格計算方式高一點點而已. 那麼投資報酬率原始的意義又是啥呢?

要追究投資報酬率的話, 應該是指 “錢" 成長的比例. 如果這樣, 可以參看下圖:

假如我們沒有在中期做任何投入 (M), 那麼我的投資報酬率就是白色三角形的斜邊所代表的斜率. 我把三角形的底, 也設成期初值 (S₁) 了.

也就是 (E₁ –  S₁) / S₁.

假如我在正中間, 多投入了藍色柱這麼多的錢, 結果我們卻只以原來的賺錢能力 (斜率) 上漲, 那麼我們應該會來到期末值 E₂. 而新投入的錢只是扮演了墊高期末值的角色, 其實一點貢獻也沒有! 所以橘色的細虛線不可能是真正的投資報酬率! 它只使得我們覺得自己比較會賺錢!!!

反之, 若是期初值 S₁ 加入藍色柱的一半, 期末值 E₂ 減去藍色柱的一半, 我們會得到 A 點和 B 點. 串聯 A 點和 B 點, 這條粗的紅色虛線, 理應和白色三角形的斜邊平形, 也就是說: 雖然中間多放了錢進去, 結果也只多出這麼多錢的人, 他們的賺錢能力和 “沒有投入藍色柱這麼多錢", 而得到期末值 E₁ 的人賺錢能力一樣!

所以, 伯恩斯坦的計算才是合理的. 子曰: “糗, 無乃爾是過矣!"

如果伯恩斯坦只是講講理論, 勝間和代就不會推薦他的書了. 正如台灣的醫生一樣, 作者的數學可是相當地好. 在投資金律裡面, 有許多需要動動腦筋的計算.

比方說, 合理的股價應該是多少呢? 作者用的模型是教科書上的費雪 (Irving Fisher) 模型, 也就是把股息經過折現之後累積起來, 當做股票的內涵價值.

年份	名目股息	8% 折扣因子	8% 折算現值
	每年 x 1.05	每年除以 1.08	名目股息 / 折扣因子
2001	140.00	1.00	140.00
2002	147.00	1.08	136.11
2003	154.35	1.17	132.33
2004	162.07	1.26	128.65
2005	170.17	1.36	125.08
2006	178.68	1.47	121.61
…	…	…	…
			4,667.67

請注意, 這個方法原來是用來評價債券, 最後得到的內含價值 4,667.67 元, 等於是假設公司的股價跌到 0 元, 淨值也是 0 元時的狀況. 但公司如果變成這種德性, 股息應該也沒辦法每年成長 5%. 因此可以想像這家公司總有一天會忽然倒閉, 但是在那天之前, 我們有機會可以拿到 “內含價值" 這麼多錢. 若是公司沒倒, 把股票再轉手賣掉又是一筆收入.

如果用課本上的公式 (P = cF / y), 基本上就是:

P = 現值

F = 面值

c = 利率

y = 折扣因子

股價 = 股息 (cF)/ 折扣因子(yield factor)

因為這個公式沒有考慮公司的成長性, 所以我們可以把折扣因子減去成長率.

140 / (0.08 – 0.05) = 4666.67, 這樣可以更快得到答案.

然而, 這個公式同樣也沒有考慮到股票還可以脫手這部分的價值.

問題來了! 我從來沒有見過誰討論這個問題. 假如這家公司, 真的如公式所說的, 每年都不停地發放股利. 那麼我們乘著時光機到明年去看看. 明年, 我們看到同一隻股票, 果然也成長了5%, 並且 yield factor 也還是 8%. 果不其然, 我們又用同樣的公式算出這支股票的價值是 4666.67 元. 只不過那是明年的錢, 不是今年的錢. 如果要我買明年的股票的話, 我只願意花 4666.67 / 1.03 = 4530.75

也就是說, 如果我看到一支股票, 內含價值是 4666.67  元, 我買了並且參加除權, 我會獲得 140 元的收入, 股價也會下降到 4666.67 – 140 = 4526.67 元. 帳面上來看, 我沒有獲利也沒有損失, 除了要繳稅之外. 不過我實際上會得到 140 元的股息, 以及內含價值有 4530.75 元的股價, 總計為 4670.75 元, 所以我竟然賺了!!!

於是我很好奇這個意外之財是從哪裡來的? 假設有這樣的一家股票上市公司, 叫做印鈔機企業, 它在我們感興趣的時間內都不會倒閉, 公司的盈利也完全不會成長, 使得折扣因子 y 就固定是益本比. 根據下面的公式, 參加除權就會有好處, 只要這家公司經得起時光機的考驗.

用圖形來說明比較容易理解. 如果折扣因子 y =  0, 表示這家公司的成長率和股息發放比例就像債券的利率一樣穩當, 而且年復一年地發放股利, 永不間斷. 如果是債券的話,每年的內在價值都會減損, 但這家印鈔機企業的內含價值卻亙古不變. 當然這是不可能的發生的事!

相對地, y = 1 的爛公司就有不同的故事. 爛版的印鈔機企業始終不被市場看好, 大家都覺得那是夕陽產業, 即使它竟然撐了幾十年都沒有倒 (紡織業、鋼鐵業、化工業…etc.)! 市場先生心存疑慮, 所以它在除權之後, 能否填權都是個問題? 不過要是它真的能通過時光機檢驗, 到了明年都還一樣好的話, 我們就可以賺到紅色的這一塊, 這塊永遠比藍色的要小 (y <= 1).

不好不壞的公司, 會有一個介於 0~1 之間的 y. 而且 y 值愈大, 本益比愈低, 紅色就愈大塊. 極限就是本益比為 1 的時候, 紅色這部分相當於股息的 1/2.  換言之, 只要一家公司能通過時光機的考驗, 那麼以除權參考價去買股票的人, 他們就賺到了! 這不知道算不算是爛公司 = 高風險 = 高報酬的數學證明呢? 哈! 不過, 我可不敢說我是對的, 我畢竟只是財金界的 “路癡甲"  (不會走位的路人甲) 啊!

在債券的世界裡, y 永遠是正的, 因為市場上的利率應該永遠是正的.不過此處的 y 其實隱含了股息的成長率在裡面, 若是股息大增 (EPS 大增), 成長率高於市場利率, 那麼 y 確實可能會變成負數, 而超出這個模型的範圍之外.

路癡甲不負責任的附註: (這不表示前面寫的就會負責任…)

1. 如果股價高估遠超過內含價值, 或是公司無法通過時光機考驗, 那麼上述的推論就沒有什麼幫助.

2. 本益比愈低的公司愈值得投資, 一來股價接近真實價值, 二來有風險溢酬.

3. 以除權後的參考價買入股票也會賺, 不參加除權所以也不用繳所得稅.

4. 除權之後股價不漲反跌, 可能是大家看壞這家公司, 故以更高的折扣因子來看待它.

5. 如果我想錯了, 麻煩提醒我一下,謝謝!