Cash Chou's Blog

話說大家多多少少都有點投資的經驗, 不過看到書上寫的投資報酬率算法嚇了我一跳!

根據 “投資金律" p251 的例子, 假如我們一開始投入 1 萬元, 最後清算時是一萬兩千元, 那麼投資報酬率自然是 (12,000 – 10,000) / 10,000 = 20%.

如果這是投資股票, 剛開始買了 10,000 元, 中間我又買了 3,000 元的股票, 最後把股票賣光, 得到 15,000 元, 那麼投資報酬率是多少呢? 不瞞各位, 我以前都是用 (15,000 – (10,000  + 3,000)) / 10,000 = 20% 來結算. 後來換過別的方法, 其實也是不明究裡.

不過, 書上說, 要把 3,000 分成兩筆, 一筆減分子, 一筆加分母:

(15,000 – 1,500) / (10,000 + 1,500) = 117.4%

117.4% – 100% = 17.4% 就是投資報酬率, 僅僅比 (15,000 – (10,000 + 3,000)) / (10,000 + 3,000) = 15.385% 這種嚴格計算方式高一點點而已. 那麼投資報酬率原始的意義又是啥呢?

要追究投資報酬率的話, 應該是指 “錢" 成長的比例. 如果這樣, 可以參看下圖:

假如我們沒有在中期做任何投入 (M), 那麼我的投資報酬率就是白色三角形的斜邊所代表的斜率. 我把三角形的底, 也設成期初值 (S₁) 了.

也就是 (E₁ –  S₁) / S₁.

假如我在正中間, 多投入了藍色柱這麼多的錢, 結果我們卻只以原來的賺錢能力 (斜率) 上漲, 那麼我們應該會來到期末值 E₂. 而新投入的錢只是扮演了墊高期末值的角色, 其實一點貢獻也沒有! 所以橘色的細虛線不可能是真正的投資報酬率! 它只使得我們覺得自己比較會賺錢!!!

反之, 若是期初值 S₁ 加入藍色柱的一半, 期末值 E₂ 減去藍色柱的一半, 我們會得到 A 點和 B 點. 串聯 A 點和 B 點, 這條粗的紅色虛線, 理應和白色三角形的斜邊平形, 也就是說: 雖然中間多放了錢進去, 結果也只多出這麼多錢的人, 他們的賺錢能力和 “沒有投入藍色柱這麼多錢", 而得到期末值 E₁ 的人賺錢能力一樣!

所以, 伯恩斯坦的計算才是合理的. 子曰: “糗, 無乃爾是過矣!"

如果伯恩斯坦只是講講理論, 勝間和代就不會推薦他的書了. 正如台灣的醫生一樣, 作者的數學可是相當地好. 在投資金律裡面, 有許多需要動動腦筋的計算.

比方說, 合理的股價應該是多少呢? 作者用的模型是教科書上的費雪 (Irving Fisher) 模型, 也就是把股息經過折現之後累積起來, 當做股票的內涵價值.

年份	名目股息	8% 折扣因子	8% 折算現值
	每年 x 1.05	每年除以 1.08	名目股息 / 折扣因子
2001	140.00	1.00	140.00
2002	147.00	1.08	136.11
2003	154.35	1.17	132.33
2004	162.07	1.26	128.65
2005	170.17	1.36	125.08
2006	178.68	1.47	121.61
…	…	…	…
			4,667.67

請注意, 這個方法原來是用來評價債券, 最後得到的內含價值 4,667.67 元, 等於是假設公司的股價跌到 0 元, 淨值也是 0 元時的狀況. 但公司如果變成這種德性, 股息應該也沒辦法每年成長 5%. 因此可以想像這家公司總有一天會忽然倒閉, 但是在那天之前, 我們有機會可以拿到 “內含價值" 這麼多錢. 若是公司沒倒, 把股票再轉手賣掉又是一筆收入.

如果用課本上的公式 (P = cF / y), 基本上就是:

P = 現值

F = 面值

c = 利率

y = 折扣因子

股價 = 股息 (cF)/ 折扣因子(yield factor)

因為這個公式沒有考慮公司的成長性, 所以我們可以把折扣因子減去成長率.

140 / (0.08 – 0.05) = 4666.67, 這樣可以更快得到答案.

然而, 這個公式同樣也沒有考慮到股票還可以脫手這部分的價值.

問題來了! 我從來沒有見過誰討論這個問題. 假如這家公司, 真的如公式所說的, 每年都不停地發放股利. 那麼我們乘著時光機到明年去看看. 明年, 我們看到同一隻股票, 果然也成長了5%, 並且 yield factor 也還是 8%. 果不其然, 我們又用同樣的公式算出這支股票的價值是 4666.67 元. 只不過那是明年的錢, 不是今年的錢. 如果要我買明年的股票的話, 我只願意花 4666.67 / 1.03 = 4530.75

也就是說, 如果我看到一支股票, 內含價值是 4666.67  元, 我買了並且參加除權, 我會獲得 140 元的收入, 股價也會下降到 4666.67 – 140 = 4526.67 元. 帳面上來看, 我沒有獲利也沒有損失, 除了要繳稅之外. 不過我實際上會得到 140 元的股息, 以及內含價值有 4530.75 元的股價, 總計為 4670.75 元, 所以我竟然賺了!!!

於是我很好奇這個意外之財是從哪裡來的? 假設有這樣的一家股票上市公司, 叫做印鈔機企業, 它在我們感興趣的時間內都不會倒閉, 公司的盈利也完全不會成長, 使得折扣因子 y 就固定是益本比. 根據下面的公式, 參加除權就會有好處, 只要這家公司經得起時光機的考驗.

用圖形來說明比較容易理解. 如果折扣因子 y =  0, 表示這家公司的成長率和股息發放比例就像債券的利率一樣穩當, 而且年復一年地發放股利, 永不間斷. 如果是債券的話,每年的內在價值都會減損, 但這家印鈔機企業的內含價值卻亙古不變. 當然這是不可能的發生的事!

相對地, y = 1 的爛公司就有不同的故事. 爛版的印鈔機企業始終不被市場看好, 大家都覺得那是夕陽產業, 即使它竟然撐了幾十年都沒有倒 (紡織業、鋼鐵業、化工業…etc.)! 市場先生心存疑慮, 所以它在除權之後, 能否填權都是個問題? 不過要是它真的能通過時光機檢驗, 到了明年都還一樣好的話, 我們就可以賺到紅色的這一塊, 這塊永遠比藍色的要小 (y <= 1).

不好不壞的公司, 會有一個介於 0~1 之間的 y. 而且 y 值愈大, 本益比愈低, 紅色就愈大塊. 極限就是本益比為 1 的時候, 紅色這部分相當於股息的 1/2.  換言之, 只要一家公司能通過時光機的考驗, 那麼以除權參考價去買股票的人, 他們就賺到了! 這不知道算不算是爛公司 = 高風險 = 高報酬的數學證明呢? 哈! 不過, 我可不敢說我是對的, 我畢竟只是財金界的 “路癡甲"  (不會走位的路人甲) 啊!

在債券的世界裡, y 永遠是正的, 因為市場上的利率應該永遠是正的.不過此處的 y 其實隱含了股息的成長率在裡面, 若是股息大增 (EPS 大增), 成長率高於市場利率, 那麼 y 確實可能會變成負數, 而超出這個模型的範圍之外.

路癡甲不負責任的附註: (這不表示前面寫的就會負責任…)

1. 如果股價高估遠超過內含價值, 或是公司無法通過時光機考驗, 那麼上述的推論就沒有什麼幫助.

2. 本益比愈低的公司愈值得投資, 一來股價接近真實價值, 二來有風險溢酬.

3. 以除權後的參考價買入股票也會賺, 不參加除權所以也不用繳所得稅.

4. 除權之後股價不漲反跌, 可能是大家看壞這家公司, 故以更高的折扣因子來看待它.

5. 如果我想錯了, 麻煩提醒我一下,謝謝!

這本書是由威廉•伯恩斯坦醫生所寫的, 雖然他的職業是有錢的醫生, 但他也是個能寫書的投資的散戶.

我想, 醫生應該都是聰明人吧! 所以伯恩斯坦有他自己的投資觀點. 首先他重視投資理論, 其次是歷史, 再來是心理學, 最後是投資產業的生態觀察.

理論是指什麼呢? 作者指出高報酬來自高風險, 比方說小型價值股在很長的一段時間中表現得比其他區隔中的股票收益都來得好. 這是因為危機一直沒有發生, 而人們已經事先低估了小型價值股的股價以防萬一. 若是危機真正發生了, 這個預估就會成真, 而使得小型價值股的投資人重重摔一跤. 反之, 危機沒發生, 投資人就會有意外的收穫.

投資垃圾債券也是一樣, 如果這些公司都沒有違約, 投資人就會大賺. 反之, 只要有一部份的公司無法按時付息, 投資人就會虧損. 如果某家公司體質很健全, 或是某個經濟體系表現得十分穩健, 那麼風險既然很低, 報酬也會走低. 因此, 作者直言討資好公司賺不到錢! 像是麥當勞、可口可樂等等.

或是有人會想到: 這些穩當的公司, 不就是巴菲特投資的標的嗎? 沒錯! 這就要講到歷史. 歐美承受過多次的泡沫經濟, 從英國的南海南泡沫 (1720)、密西西比泡沫(和前者同時發生於美國)、鐵路泡沫 (1845)、大蕭條 (1929)、電子泡沫+閃耀五十 (Nifty Fifty) 破沫 (1973)、科技股泡沫 (2000)、到金融海嘯 (2008), 每次都會發生狂喜狂悲的結局. 而巴菲特入市的時候, 恰巧就是大蕭條 – 人群遠離股市的時候. 若是他早入行個幾年 (1972), 麥當勞和迪士尼的本益比高達 70, 拍立得本益比則是 100, 相信老巴一定買不下去!

熟讀歷史, 並不只是告訴大家 “有泡沫" 這件事. 作者以長期的觀察心得, 告訴我們股票和債券的投資報酬率其實差不多. 債券在統計數字上輸給股票 主要是因為金本位制在上個世紀中被放棄了, 大量印出的鈔票, 造成了債券收益的下跌. 如果排除這個可一而不可再的因素, 以後股債兩方應該是互有領先的局面, 因此大家不要認為股票獨好, 而把財產全部押在股票上. 頂多是放 75% 的資金在股票, 其它應該投資債券.

心理學的單元就是告訴大家, 不要過於自信, 認為自己可以打敗大盤. 作者認為市場上有哪麼多的專業操作者, 他們有錢、有工具、消息又靈通, 因此小散戶沒有機會勝出! 基於效率市場的假設, 我們小散戶只能做指數型的投資, 賺取穩當的報酬. 比較恰當的比例是: 40% 投資美國 (美國 GDP 佔世界的 10%), 30% 投資海外, 最後 30% 投資債券. 如果要投資指數型基金, 作者建議投資手續費低廉的先鋒基金, 千萬不要當冤大頭去買一般的基金!

作者在產業這個部分要說的重點, 就是基金經理人的目標和散戶是互相違背的. 基金經理人只要搞大基金規模就賺飽了, 因此並不會認真地為顧客著想. 就算是他們想為顧客做些什麼, 幾乎所有的基金都不能做到長期穩定地賺錢. 根據統計, 前幾名的基金, 有 7/9 的機會變成後幾名. 反之後幾名的基金, 有機會變成前幾名. 大家投資的功力都和黑猩猩差不多, 因此不需要讓他們白賺手續費.

投資的四大關鍵, 大概都整理在上面了. 後面我再根據實做考量寫一篇.