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上次寫到質量使空間彎曲, 但還沒有提到時間.

http://www.cash.idv.tw/wordpress/?p=889

假設在無重力的狀態之下, 隨便動一動, 產生了加速度的話, 那麼時間可是會變慢的. 怎麼解釋呢? 費曼跳過了沒說, 所以我也暫不瞎掰. 等我找到好的說法, 再加上來.

換句話說, 從 A 點到 B 點, 想要慢慢拖長手錶上的時間的話, 就要沿著 AB 這條直線作等速運動. 這樣手錶上看起我們會活最久, 但這個久並沒有意義. 因為以火箭般高速在 AB 間移動的人, 過得是另一套時間標準, 但是兩者無法直接比較. 除非是搭火箭的人在 B 點與等速移動的人會合, 當然要稍待一段時間. 那麼此時才會發現等速運動的人過了 100 秒, 而加速度運動的人只過了 95 秒.

加速度運動的人花了等速運動的人眼中的 100 秒到達 B 點時, 因為他速度較快, 所以可以推定他走的路線較長. 因此在空間中, 兩點之間最近的距離是直線, 但是這卻是最長時間的路徑. 如果繞遠路快跑又同時 (100 秒) 達到 B 的話, 距離雖然變長了, 但是時間感覺比較 “短" 喔 (95 秒)!

之所以有這個奇怪的現象, 那是因為相對論的時間那一項, 符號與空間三軸的分量相反. (這句也是等我搞懂再解釋, 因為我跳過了前五章). 總而言之, 所謂直線運動, 亦即沿一直線等速運動, 那麼手錶所記錄下的時間, 將會是時間最長的一種. 時間最久的路, 就是直線.

稍微帶過了時間, 接著進入精彩的重力與等效原理.

等效原理 (Einstein’s principle of rquivalence) 可以追溯到伽利略的自由落體定律. 同一處的一切物體, 不論質量, 材質都已完全相同的加速度自由降落. 我們知道這是因為地心引力的關係. 那麼在一艘以 1G 加速度飛行太空船中, 理論上也會看到一模一樣的現象. 這是等效原理中很容易直觀理解的一部分.

接著愛因斯坦就會舉出一些在太空船上看似很合理的現象, 再巧妙地反推到我們熟悉的地球上. 甚麼事呢? 假如太空船的前方與後方各有一個閃燈與接收器, 因為太空船本身的加速度, 會使得 A 點發出的閃光, 提早一點點到達 B 點. 因此從 B 點來接收的話, 它會認為 A 的頻率比它快.

反過來, 如果是B 點發出閃光, A 點來觀察的話. 同樣因為太空船的速度關係. A 點的人會覺得 B 的時間比他慢. 注意喔! 不論從哪一點來看, A 都比 B 快喔. 一切只因為 A 比 B更接近加速前進的方向!

現在反推回來, 地球既然有重力. 那麼時鐘放在高處和低處, 速度也應該不一樣囉! 這就是等效原理的妙用. 重力場中位置較低等效於加速太空船的尾部. 費曼提出用都普勒公式來計算最簡單, 因此高處與低處的時鐘, 差異的頻率就是:

w = w₀ (1+gH/c²)

其中 w₀ 是低處的頻率, w 是從低處觀察到高處的頻率, 不是把時鐘從低處拿到高處的時間. C 還是光速, g 是地球的重力加速度, H 就是這個鐘放的多高. 放在 101 大樓上的時鐘, 就會自然而然走得比路上行人的手表快上一丁點 (還是要強調是行人的觀點, 如果爬到大樓上看它當然還是準的).

當然, 這個差異很難在地球上量到. 高度相差 20 公尺的時鐘, 頻率會相差 2/10¹⁵.不然那些買超精準機械錶的玩家, 以過度精準的硬體去追求一個相對在變的東西,豈不都成了裝孝維.

那麼何謂時空彎曲呢? 前一次我們提到空間彎曲, 這次又加入了時間的因素. 因為一個高處的鐘, 會比低處的鍾走得快. 因此低處的鐘數了一百秒, 所等速移動的距離, 可就比高處的鐘數一百秒移動的距離要長. 兩邊所達到的終點並不在一條垂直線上, 因此我們說時空彎曲了.

好! 再休息一下吧! 下次再來整理第六章最後的精華.

自從上次看到小蟲爬過熱板之後, 算是稍微有了進度

然後, 費曼說明了熱板的用途. 既然熱板可以用來模擬空間的彎曲. 我們就可以溫度有高有低的各種熱板, 模擬出平面, 球面, 甚至是馬鞍形的空間.

接下來我們定義一個重要的東西, 那就是逾半徑. 這是甚麼呢? 這是指我們在估計出我們的空間的大小之後, 不是可以大概算出或量出一個半徑嗎? 兩者的差值就是逾半徑.

逾半徑 = r 實測 – r 估計

實測就是真的去量看看, 估計就是用二維的圓周去除 2p, 或是球的體積去反推. 因為星體, 像是地球, 是圓的, 球形的. 所以適用於這個公式.

r估計 = sqrt(A/2p)

那麼地球的逾半徑又是多少呢? 費曼 (愛因斯坦空間平均曲率定律) 給了一個公式:

逾半徑 = r實測 – sqrt(A/2p) = GM/3C²

其中 G = 地球重力常數 = 6.67×10^-11m³/kgs

M 是地球的質量

至於甚麼是平均曲率呢? 意指可以從局部度量出曲率. 對小蟲來說, 很可能認為這個曲率是0, 因為牠沒有繞過牠的球體或是熱板一周, 所以以牠的小鼻子小眼睛來看, 牠的空間曲率為 0, 但是以我們世外高人來看, 就會看出牠的世界曲率不為 0.

這裡要插播一下, 真的不是我喜歡挑書裡的毛病. 而是印書的人往往太不慎重了! (包括我以前念的國立編譯館的高中教科書, 害我養成挑毛病, 不能一心向學的壞習慣) 明明我們就是不懂才要看書, 你們卻常常印錯, 害我在此卡住好幾分鐘! 覺得 p174 前言不對後語.

既然地球 (星體) 質量為正, 地球重力常數也為正. 一般說來, 逾半徑應該都是正的. 因此我們用地球表面積所推出的 r 估計, 就會比 r 實測 小個 0.15 公分! 這就是為何過去都沒有人發現歐幾里得幾何學不正確的原因. 大致上, 人們看到的幾何學都是正確的, 只因為人們太渺小. 如果人類能量測巨大的東西, 很可能就會發現這個誤差, 例如三角形的內角大於 180 度之類的.

事實上, 從北極到赤道做出一個特殊的三角形的話, 確實可以量出三角形的內角為 270 度 (3 x 90 度), 但這只能證明地球是球形的. 要證明空間會為了質量而彎曲, 以致產生不等於 0 的逾半徑, 那是更進一步的事.

空間彎曲 –> 幾何學不準確

質量 –> 導致 –> 空間彎曲 (更進一步!)

好! 先休息一下! 下次繼續介紹時空彎曲.

若是已經陷入困境, 自救之道唯有回到第一本書的宗旨: 目標+熱情+行動 = 平靜. 用熱情和行動來讓自己導航回擊中目標的彈道之上. 剩下的就是一本初衷, 平靜地向目標邁進了. 這本書提到一些新的原則, 不過我認為並不是那麼的重要.

1. 就算你的世界一直在改變, 那又如何?重要的是這些改變如何影響你, 而你又選擇如何去面對.

2. 讓你的周遭盡是願意支持你的人, 他們會是你同甘共苦的好夥伴.

3. 如果你想成功, 就先在腦子裡設第一個目標吧. 沒有目標, 就無法達成.

4. 面對你的恐懼, 要控制它們, 否則它們會反過來控制你.

5. 在你的憂慮毀滅你之前,先消滅它們吧.

6. 吸引力和行動力正如夢想和目標一樣, 你需要有想像力才能看見你的目標. 但是你也必須按部就班的行動, 才能達到它們.

7. 不要狼吞虎嚥你的棉花糖, 但是要懂得適時驗收並享受延遲享樂的後果.

8. 熱情+天賦=成功, 少了哪一樣都會令人沮喪.

我個人最喜歡的一個部份, 是書裡面提到的一個問題. 在森林中遇到灰熊, 你要消滅灰熊還是你的恐懼? 其實灰熊不一定要消滅, 牠或許只是恐懼的投射對象. 這個是我所沒有想過的.

這本書給我最大的啟發就是: 我可以把自己的目標列出來, 甚至是公開出來. 不可否認, 有時候我們會訂一些我們不可能做到的目標. 如果有朋友可以給一些忠告倒是不錯. 因此朋友也是不吃棉花糖的主要助力.

相對地, 人生路上最糟的就是遇到扯後腿的夥伴了, 所以不知道作者的下一本書, 會不會叫做 “別讓別人吃了你的棉花糖". 畢竟, 出十本書也許是作者的人生目標. 果真如此的話, 這不是第三本, 也可能是第八本或是第九本的主題, 哈!

[註 1] 本書作者為: 喬新.迪.波沙達 & 愛倫.辛格.

[註 2] 書中提到前作的部分, 可以參考這個網址 http://forum.shareget.com/t292712/

這本書真是很適合管理者一讀!

作者馬歇爾.葛史密斯 (Marshall Goldsmith) 和馬克.賴特 (Mark Reiter) 兩個人經常合作寫書, 不過真正廣受推崇的一位是前者. 因為他的本業就是輔導高階主管, 協助他們更進一步地改善自己.

換言之, 這本書所提到的內容, 主要都是相當成功的人士如何可以變得更成功的案例. 因此他不是在講成功的基本要件. 某些方面來說, 甚至是要求做一些煞車.

本書分為幾個部分:

1. 成功會有問題: 已經成功的人其實還是會有缺點, 從 A 到 A+ 需要更進一步地認識自己.

2. 二十個讓你與顛峰絕緣的習慣:

(1) 贏太多, 在不對的時候仍然想要贏.

(2) 加值過度, 對別人的建議總是要加兩句話補充.

(3) 打分數: 一直在論斷別人.

(4) 惡言批評: 強者有太多的機會批評弱者.

(5) 用 “不是","但是","然而"開頭說話: 其實和加值過度差不多, 都又隱含否定對方的意味.

(6) 告訴全世界我多聰明: 因為太想贏得讚賞, 但有時會弄巧成拙.

(7) 生氣時發言: 罵人當然沒好話.

(8) 否定, 或是 “讓我告訴你為何這個行不通".

(9) 壟斷訊息: 為了權力.

(10) 不適時讚賞別人: 我一定要記住別犯!

(11) 搶別人的功勞: 爭功諉過.

(12) 找藉口.

(13) 怪罪過去.

(14) 偏心: 這個我也一定要記住.

(15) 拒絕說對不起.

(16) 不聽別人說話: 包括聽別人說話時一面做別的事. 這個也是我要記的重點.

(17) 不表達感謝.

(18) 懲罰傳訊息的人: 比方說開車的時候, 副駕駛叫駕駛看路之類的, 呵呵. 駕駛真的很容易生氣呢！

(19) 推卸責任.

(20) 過多的我: 對自己的形象做太多限制和假設, 使得自己不去做一些對大家有利的事.

(21) 目標成癮: 第二十一條專門有一章. 作者以桂河大橋這部電影的故事為例. 尼柯遜上校即使是當了戰俘, 在幫敵人蓋橋, 都會忍不住把事情做到最好.

3. 我們如何變得更好

(1) 回饋 (feedback), 意思是說, 聽其他人對你的評價.

(2) 道歉

(3) 告訴全世界 (舉例來說, 告訴大家要減肥)

(4) 聆聽

(5) 感謝

(6) 追蹤

(7) 練習前饋 (feedforward), 意思是說, 只講未來, 不討論過去. 用來補救回饋中, 大家不願意說真話的情況.

4. 喊停

(1) 改變守則: 廣泛點說, 就是要面對自己, 勇於改變.

(2) 給主管特別的挑戰: 這是指幫周圍的人打預防針, “我生氣時講得的話不要當真…" 之類的.

這本書的大綱大概就是這樣了. 我問自己, 免得別人問, 為什麼這麼普通的大綱, 我這次又不說它空泛了呢? 因為我覺得它點到了兩個東西:

1. 要當好主管, 也就要當好家人. 書上說到, 在公司是混蛋, 當然是很會幫公司賺錢的混蛋, 到了家裡也還是會賺錢的混蛋. 好主管在人格上是經得起高層, 下屬, 和家人三重檢驗的.

2. 要辨識自己的問題. 有些人辦事一流但是人際關係不行. 也有些人是技術不行, 但被誤認為管理能力不佳. 更有些狀況是, 大家都認為某人有性格上的問題, 但是他自認為如果他可以練出腹肌, 將會有助他的自信與待人處事, 而不願意直接解決大家公認的粗魯無禮的問題.

這兩個問題, 我都會好好地想一想.

[註] Page 62 的錯字錯得很幽默, “我曾在一個庭院派對中, 看到一對父子完籃球鬥牛賽, 兒子只有九歲,  爸爸身高二呎, 一百二十磅, 加上三十年的經驗, 顯然大占上風." 但爸爸只有 2 呎的話, 對兒子不會占上風…

而且 120 磅才 55 公斤左右, 所以爸爸若是 7 呎就太瘦了, 5 呎就勉強有可能 55 公斤. 到底譯者是用哪一種輸入法啊? 六呎打成二呎的話, 應該是手寫輸入法, 下面兩撇太短沒認到, 呵!

總之, 爸爸的身材是一個謎, 書中以 11:2 打敗兒子, 作者以此批判 “太想贏, 贏太多", 以致於為了自己一時的成就感, 扼殺了兒子終生的興趣.