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話說大家多多少少都有點投資的經驗, 不過看到書上寫的投資報酬率算法嚇了我一跳!

根據 “投資金律" p251 的例子, 假如我們一開始投入 1 萬元, 最後清算時是一萬兩千元, 那麼投資報酬率自然是 (12,000 – 10,000) / 10,000 = 20%.

如果這是投資股票, 剛開始買了 10,000 元, 中間我又買了 3,000 元的股票, 最後把股票賣光, 得到 15,000 元, 那麼投資報酬率是多少呢? 不瞞各位, 我以前都是用 (15,000 – (10,000  + 3,000)) / 10,000 = 20% 來結算. 後來換過別的方法, 其實也是不明究裡.

不過, 書上說, 要把 3,000 分成兩筆, 一筆減分子, 一筆加分母:

(15,000 – 1,500) / (10,000 + 1,500) = 117.4%

117.4% – 100% = 17.4% 就是投資報酬率, 僅僅比 (15,000 – (10,000 + 3,000)) / (10,000 + 3,000) = 15.385% 這種嚴格計算方式高一點點而已. 那麼投資報酬率原始的意義又是啥呢?

要追究投資報酬率的話, 應該是指 “錢" 成長的比例. 如果這樣, 可以參看下圖:

假如我們沒有在中期做任何投入 (M), 那麼我的投資報酬率就是白色三角形的斜邊所代表的斜率. 我把三角形的底, 也設成期初值 (S₁) 了.

也就是 (E₁ –  S₁) / S₁.

假如我在正中間, 多投入了藍色柱這麼多的錢, 結果我們卻只以原來的賺錢能力 (斜率) 上漲, 那麼我們應該會來到期末值 E₂. 而新投入的錢只是扮演了墊高期末值的角色, 其實一點貢獻也沒有! 所以橘色的細虛線不可能是真正的投資報酬率! 它只使得我們覺得自己比較會賺錢!!!

反之, 若是期初值 S₁ 加入藍色柱的一半, 期末值 E₂ 減去藍色柱的一半, 我們會得到 A 點和 B 點. 串聯 A 點和 B 點, 這條粗的紅色虛線, 理應和白色三角形的斜邊平形, 也就是說: 雖然中間多放了錢進去, 結果也只多出這麼多錢的人, 他們的賺錢能力和 “沒有投入藍色柱這麼多錢", 而得到期末值 E₁ 的人賺錢能力一樣!

所以, 伯恩斯坦的計算才是合理的. 子曰: “糗, 無乃爾是過矣!"

如果伯恩斯坦只是講講理論, 勝間和代就不會推薦他的書了. 正如台灣的醫生一樣, 作者的數學可是相當地好. 在投資金律裡面, 有許多需要動動腦筋的計算.

比方說, 合理的股價應該是多少呢? 作者用的模型是教科書上的費雪 (Irving Fisher) 模型, 也就是把股息經過折現之後累積起來, 當做股票的內涵價值.

年份	名目股息	8% 折扣因子	8% 折算現值
	每年 x 1.05	每年除以 1.08	名目股息 / 折扣因子
2001	140.00	1.00	140.00
2002	147.00	1.08	136.11
2003	154.35	1.17	132.33
2004	162.07	1.26	128.65
2005	170.17	1.36	125.08
2006	178.68	1.47	121.61
…	…	…	…
			4,667.67

請注意, 這個方法原來是用來評價債券, 最後得到的內含價值 4,667.67 元, 等於是假設公司的股價跌到 0 元, 淨值也是 0 元時的狀況. 但公司如果變成這種德性, 股息應該也沒辦法每年成長 5%. 因此可以想像這家公司總有一天會忽然倒閉, 但是在那天之前, 我們有機會可以拿到 “內含價值" 這麼多錢. 若是公司沒倒, 把股票再轉手賣掉又是一筆收入.

如果用課本上的公式 (P = cF / y), 基本上就是:

P = 現值

F = 面值

c = 利率

y = 折扣因子

股價 = 股息 (cF)/ 折扣因子(yield factor)

因為這個公式沒有考慮公司的成長性, 所以我們可以把折扣因子減去成長率.

140 / (0.08 – 0.05) = 4666.67, 這樣可以更快得到答案.

然而, 這個公式同樣也沒有考慮到股票還可以脫手這部分的價值.

問題來了! 我從來沒有見過誰討論這個問題. 假如這家公司, 真的如公式所說的, 每年都不停地發放股利. 那麼我們乘著時光機到明年去看看. 明年, 我們看到同一隻股票, 果然也成長了5%, 並且 yield factor 也還是 8%. 果不其然, 我們又用同樣的公式算出這支股票的價值是 4666.67 元. 只不過那是明年的錢, 不是今年的錢. 如果要我買明年的股票的話, 我只願意花 4666.67 / 1.03 = 4530.75

也就是說, 如果我看到一支股票, 內含價值是 4666.67  元, 我買了並且參加除權, 我會獲得 140 元的收入, 股價也會下降到 4666.67 – 140 = 4526.67 元. 帳面上來看, 我沒有獲利也沒有損失, 除了要繳稅之外. 不過我實際上會得到 140 元的股息, 以及內含價值有 4530.75 元的股價, 總計為 4670.75 元, 所以我竟然賺了!!!

於是我很好奇這個意外之財是從哪裡來的? 假設有這樣的一家股票上市公司, 叫做印鈔機企業, 它在我們感興趣的時間內都不會倒閉, 公司的盈利也完全不會成長, 使得折扣因子 y 就固定是益本比. 根據下面的公式, 參加除權就會有好處, 只要這家公司經得起時光機的考驗.

用圖形來說明比較容易理解. 如果折扣因子 y =  0, 表示這家公司的成長率和股息發放比例就像債券的利率一樣穩當, 而且年復一年地發放股利, 永不間斷. 如果是債券的話,每年的內在價值都會減損, 但這家印鈔機企業的內含價值卻亙古不變. 當然這是不可能的發生的事!

相對地, y = 1 的爛公司就有不同的故事. 爛版的印鈔機企業始終不被市場看好, 大家都覺得那是夕陽產業, 即使它竟然撐了幾十年都沒有倒 (紡織業、鋼鐵業、化工業…etc.)! 市場先生心存疑慮, 所以它在除權之後, 能否填權都是個問題? 不過要是它真的能通過時光機檢驗, 到了明年都還一樣好的話, 我們就可以賺到紅色的這一塊, 這塊永遠比藍色的要小 (y <= 1).

不好不壞的公司, 會有一個介於 0~1 之間的 y. 而且 y 值愈大, 本益比愈低, 紅色就愈大塊. 極限就是本益比為 1 的時候, 紅色這部分相當於股息的 1/2.  換言之, 只要一家公司能通過時光機的考驗, 那麼以除權參考價去買股票的人, 他們就賺到了! 這不知道算不算是爛公司 = 高風險 = 高報酬的數學證明呢? 哈! 不過, 我可不敢說我是對的, 我畢竟只是財金界的 “路癡甲"  (不會走位的路人甲) 啊!

在債券的世界裡, y 永遠是正的, 因為市場上的利率應該永遠是正的.不過此處的 y 其實隱含了股息的成長率在裡面, 若是股息大增 (EPS 大增), 成長率高於市場利率, 那麼 y 確實可能會變成負數, 而超出這個模型的範圍之外.

路癡甲不負責任的附註: (這不表示前面寫的就會負責任…)

1. 如果股價高估遠超過內含價值, 或是公司無法通過時光機考驗, 那麼上述的推論就沒有什麼幫助.

2. 本益比愈低的公司愈值得投資, 一來股價接近真實價值, 二來有風險溢酬.

3. 以除權後的參考價買入股票也會賺, 不參加除權所以也不用繳所得稅.

4. 除權之後股價不漲反跌, 可能是大家看壞這家公司, 故以更高的折扣因子來看待它.

5. 如果我想錯了, 麻煩提醒我一下,謝謝!

這本書是由威廉•伯恩斯坦醫生所寫的, 雖然他的職業是有錢的醫生, 但他也是個能寫書的投資的散戶.

我想, 醫生應該都是聰明人吧! 所以伯恩斯坦有他自己的投資觀點. 首先他重視投資理論, 其次是歷史, 再來是心理學, 最後是投資產業的生態觀察.

理論是指什麼呢? 作者指出高報酬來自高風險, 比方說小型價值股在很長的一段時間中表現得比其他區隔中的股票收益都來得好. 這是因為危機一直沒有發生, 而人們已經事先低估了小型價值股的股價以防萬一. 若是危機真正發生了, 這個預估就會成真, 而使得小型價值股的投資人重重摔一跤. 反之, 危機沒發生, 投資人就會有意外的收穫.

投資垃圾債券也是一樣, 如果這些公司都沒有違約, 投資人就會大賺. 反之, 只要有一部份的公司無法按時付息, 投資人就會虧損. 如果某家公司體質很健全, 或是某個經濟體系表現得十分穩健, 那麼風險既然很低, 報酬也會走低. 因此, 作者直言討資好公司賺不到錢! 像是麥當勞、可口可樂等等.

或是有人會想到: 這些穩當的公司, 不就是巴菲特投資的標的嗎? 沒錯! 這就要講到歷史. 歐美承受過多次的泡沫經濟, 從英國的南海南泡沫 (1720)、密西西比泡沫(和前者同時發生於美國)、鐵路泡沫 (1845)、大蕭條 (1929)、電子泡沫+閃耀五十 (Nifty Fifty) 破沫 (1973)、科技股泡沫 (2000)、到金融海嘯 (2008), 每次都會發生狂喜狂悲的結局. 而巴菲特入市的時候, 恰巧就是大蕭條 – 人群遠離股市的時候. 若是他早入行個幾年 (1972), 麥當勞和迪士尼的本益比高達 70, 拍立得本益比則是 100, 相信老巴一定買不下去!

熟讀歷史, 並不只是告訴大家 “有泡沫" 這件事. 作者以長期的觀察心得, 告訴我們股票和債券的投資報酬率其實差不多. 債券在統計數字上輸給股票 主要是因為金本位制在上個世紀中被放棄了, 大量印出的鈔票, 造成了債券收益的下跌. 如果排除這個可一而不可再的因素, 以後股債兩方應該是互有領先的局面, 因此大家不要認為股票獨好, 而把財產全部押在股票上. 頂多是放 75% 的資金在股票, 其它應該投資債券.

心理學的單元就是告訴大家, 不要過於自信, 認為自己可以打敗大盤. 作者認為市場上有哪麼多的專業操作者, 他們有錢、有工具、消息又靈通, 因此小散戶沒有機會勝出! 基於效率市場的假設, 我們小散戶只能做指數型的投資, 賺取穩當的報酬. 比較恰當的比例是: 40% 投資美國 (美國 GDP 佔世界的 10%), 30% 投資海外, 最後 30% 投資債券. 如果要投資指數型基金, 作者建議投資手續費低廉的先鋒基金, 千萬不要當冤大頭去買一般的基金!

作者在產業這個部分要說的重點, 就是基金經理人的目標和散戶是互相違背的. 基金經理人只要搞大基金規模就賺飽了, 因此並不會認真地為顧客著想. 就算是他們想為顧客做些什麼, 幾乎所有的基金都不能做到長期穩定地賺錢. 根據統計, 前幾名的基金, 有 7/9 的機會變成後幾名. 反之後幾名的基金, 有機會變成前幾名. 大家投資的功力都和黑猩猩差不多, 因此不需要讓他們白賺手續費.

投資的四大關鍵, 大概都整理在上面了. 後面我再根據實做考量寫一篇.

講波浪理論的書應該很多, 不過我選了孟提 (Lawrence Monti) 寫這一本. 本書的特色就是淺顯, 特別是裡面附了很多格言也相當有趣. 這些格言和股市並沒有太大的關係, 看了足以令人會心一笑. 比方說引用王爾德的皆大歡喜 (All’s Well That Ends Well): “A  young man married is a man marred (本書寫成 marr’d ?). 作者可能是說, 老婆是反指標的話, 就會在股市虧錢吧!

基本上一個多頭是由 1,2,3,4,5 五波往上漲, 再加上 a,b,c 三波下跌. 反之, 一個空頭就是由 a,b,c,d,e 五波上跌, 1,2,3 三波上漲. 規模大的叫做波, 規模小的就是浪. 光從這裡可以看到, 羅馬雖然不是一天造成的, 但是毀滅羅馬就比較快 建立制度比較難, 但推翻制度比較快.

知道這些東西有什麼用呢? 艾略特的意思是說, 如果可以觀察出這是既定的樣板, 那麼漲跌也就在計算之中. 樣板包括哪些呢?

1. 推送波要愈推愈高. 如果不符合基本形, 就另當別論. 後人用延伸波來補強這部分.

2. 在多頭的修正波中放空, 獲利無多, 而且可能被軋空. 反之在空頭的修正波中搶進, 也很可能被套牢.

3. 第一波 (初升段) 裡面可以細分為 5-3-5-3-5 的五小波, 用這個可以預估第一波何時結束? 因為推送波結束, 當然就是要修正了. 所謂 5:3 就是上漲和下降的幅度.

4. 在第二波 (修正波) 裡面, 會有 5-3-5 的三小波. 結束之後就會繼續上漲.

5. 第三波 (主升段 – 推送波) 是最好賺的一段. 如果大家想像力豐富, 不用我提也知道這裡面又分為 5-3-5-3-5 五小波. 每次多 (空) 頭的上升 (下跌) 都是細分 5 段, 下跌 (反彈) 都是細分 3 段.

如果規模是 5, 那麼表示往某個方向 3 次, 往相反方向 2 次, 整體也往某方向移動.

如果規模是 3, 表示往某個方向 2 次, 往相反方向 1 次, 整體也往某方向移動.

當然 5 和 3 相間, 就表示兩者的方向相反.

6. 第四波 (修正波) 的低點, 就是股價在下跌時的支撐. 因為很多保守派的人都下車了, 剩下最後一群積極的老鼠從這裡開始買起, 開啟末升段. 最後這批人應為成本在高檔, 即使在下跌的時候也捨不得賣, 因此構成 (脆弱的) 支撐. (5-3-5 小波)

7. 第五波 (末升段) 是主力下車套給散戶的過程, 因此市場上開始出現各種警語, 告訴大家高點到了. 比方說台股的 8,000 點. 但是因為樂觀的氣氛很濃, 所以漲幅可能很大. (5-3-5-3-5 小波)

8. a 波修正 (5-3-5-3-5). 它的力道介於推送波和修正波之間. 算是拔河. 值得一提的是, 成交量最大的地方, 可能就是第五波和 a 波的分野.

9. b 波反彈 (5-3-5), 這就是所謂的逃命波, 這時候還不跑就來不及了. 如果反彈超過了原來的高點, 就是所謂的 M 頭 (對空頭就是 W 底).

10. c 波修正 (5-3-5-3-5) 表示這個樣板已經結束了. C 波的低點大概會在第四波的低點附近, 形成肩部.

本書的 40% 就在講上面這些東西. 剩下的部份就是費伯納西和波浪理論的延伸和失敗. 我覺得黃金比例這件事比較不值得介紹, 因為作者也說, 賺錢最重要, 盡信模型不如沒有模型, 有賺就跑不要當過路財神…等等. 所以我就來補充一下失敗的部分.

當一位大神說他的模型有例外, 讀者難免有些失落. 不過例外的部分也不是那麼不可取! 因為模型是死的, 炒作就可以改變模型, 造出延伸. 延伸的整理如下:

1. 第一波、第三波、和第五波都有機會延伸 (當然也包括空頭的 a,c,e 波).

2. 如果某一波延伸之後, 另外兩波的漲幅都會差不多, 換言之不會延伸兩次. 但延伸可以再延伸, 通常會發生在第三波.

3. 融資多殺多發生在空頭的 b 波終點和 c 波的起點, 以及 c 波終點和 d 波的起點.

基本上, 延伸仍然維持原來的走勢, 若變得與原來的走勢相反就叫做 “失敗“. 失敗可以分為多頭市場失敗和空頭市場失敗. 前者是指上漲的第五波高點沒有超過第三波的高點. 後者事者下降的 e 波低點沒有低於 c 波的低點.

多空分歧的情況稱為 “踱步“, 我想白話文應該叫做 “盤整" 吧! 在第五波或是 e 波, 若價格波峰波谷所形成的通道收斂或是擴散, 都是波浪理論的例外. 看起來波峰波谷會畫出一個楔形.

在修正浪的部分, 作者說到修正只會有三浪 (5-3-5), 不會有五浪. 這樣和上面的第五波踱步就顯然不同. 修正浪的踱步分為曲折型 (含雙曲折型)、平坦型、三角形、雙三角形和三個三角形. Well, 眼花撩亂吧!  曲折型和平坦型的區別在於後者看不出趨勢, 相當於箱型整理.  總之, 沒有一大把的模型, 是不可能解釋股市價格變動的.

[總結]

這本書的重點在於描述艾略特的波浪理論, 並且加入一些擴充. 艾略特在 1929~1932 年的大股災中損失慘重, 貧病交迫 (貧血症). 因為閒得發慌才有空觀察過去 75 年的股市變化, 繼而在 1934 年推出波浪理論. 因此這個理論比較適合於大方向, 而不適合個股.或許也適合期貨, 作者只推薦用於成交量大的黃金期貨.

此外, 用模型來預測漲跌其實是不太可行的, 但是若用事後諸葛法, 當然可以用各種形變後的波浪模型來解釋歷史. 我覺得它真正好用的地方在於解釋人性. 一而再、再而三、三波就漲夠多了 (包含修正恰好是五波), 接著人心潰散, 急轉直下. 跌到哪裡算是告一段落呢? 大陸人喜歡說七七八八就差不多了, 比七七八八還差一級就是 0.618 囉, 到這裡就有個心理滿足點, 和波浪理論或是黃金比例觀察到的都很接近.

書中多次提到不要做過路財神, 我就以這句話做為我的結論.