分類: 投資理財

purchased a 15-year bond that pays semi-annual coupon of $20 and is currently selling at par. What would your realized annual return be if you sold the bond five years later when the yield is 5.5%?

這題看起來很短, 但是足夠複習一些知識了.

原本大家都想知道美國降息之後, 債券會漲多少? 這題剛好相反, 是問上升後, 逢高賣出可賺多少? 我們要先知道賣出的合理價錢. 也就是 5 年後的 Pv . 會讓我腦筋打結的地方是要從 15 年後回推 5 年後, 所以是 10 年期間, 半年配息一次, 共 20 個週期. 假設面值 1,000.

Pv = 20 * ADF(5.5%/2, 20) + 1,000 / (1+5.5%/2)^20

上回筆記到 Annual Discount Factor = ADF(r, n) = (1−(1+r)^-n)/r

因此在利率上漲到 5.5% 時, 該債券值 885.7956. 此處假設未來第 6~15 年利率都是 5.5%.

因為是按照面值買的 (at par), 所以我的成本是 1,000. 最後價值是 885.8, 求年報酬率 g, 半年是 g/2.

1000 = 20 * ADF(g/2, 10) + 885.7956 / (1+g/2)^10

沒有財務計算機就用 Excel. 其中 905.8 = 885.8 + 20, 最後一年是本利合計.

g/2 =IRR([-1000, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 905.80])

解出 g = 1.807%.

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知道這個技巧後, 換個場景.

20 年美債, 面值 1000 元, 殖利率 5%, 半年配, 以現值 Pv = ADF(5%/2, 40) + 1,000 / (1+5%/2)^40 = 1000 合理價買入.

買了持有 5 年, 利率果真降到 3%, 此時債券價值上漲為 1240.158 . 公式跟上面都一樣.

Pv = 1240.158 = 20 * ADF(3%/2, 30) + 1,000 / (1+3%/2)^30

這段期間的 IRR([-1000.39, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 1240.158+25]) = 4.45%

整年 = 半年 * 2 = 8.9%.

假如債券殖利率真的這樣發展, 跟每年台灣大盤的平均漲幅也差不多. 但抱得愈久, 或是殖利率跌得愈少, 就會輸給大盤. 當然在台灣買, 還有匯率變動問題. 因此買長債這個送分題只有邏輯正確, 川普都想讓你賺, 但這次時間之神還沒同意.

先講結果, Q2 整體投資淨值比 2024 年底低了 0.78%, 但已經比 Q1 好上 0.76%, 差不多就是這兩個時間點的平均值. 換言之, 算是連滾帶爬地救回了一半.

雖然美股那邊已經回到高點, 甚至創新高. 但是拜台幣半年升值 10.69% 之賜, 我的投資組合漲得不如匯率跌得兇, 故還在虧損階段.

2024/12/31~2025/6/30 的投資淨值, 就以貝里幣示意如下.

相較於 2025 年 Q1 的規劃是去除雜質, 我在 Q2 沒有什麼大動作. 主要就是用定期定額買 QQQ 和 PFF. 作為雜質代表的 KO, 成了我想賣又捨不得賣的懸念.

要賣掉 KO 當然是選個股價高點. 但很可惜地現在卻是匯率低點. 我的 KO 是用台幣複委託買的, 不要說有沒有創新高了, 現在賣掉就現虧 10% 匯損. 我看我同事 (Ri)² 這幾週開會都不喝可樂了,與其等待 KO 股價再漲 10%, 還不如期待美元指數周期性的輪動來得實在.

因為 QQQ 買了又買, 現在它已經佔我的投資組合一半以上了.

這半年來確實有考慮買一些歐洲的 ETF, 像是 VGK. 因為台幣兌歐元也明顯升值, 歐股相對是便宜價. 不過一來現在閒錢不太夠用, 不知道要賣誰來換比較好? 二來是考慮到穩定收益對我更重要, 所以沒有實際做出投資.

說到穩定收益, 目前主要靠 PFF 和 SHEL 的配息. PFF 的股價有點下跌, 從近期高點下滑 8.66%. 不過這個表現還是比美債 20 年 ETF 那些好一倍 (抓元大美債 20 年 ETF 的話, 大約是掉了 17.3%). SHEL 股價距離最高點掉了 5.44%, 我認為這屬於正常波動範圍, 可以接受.

同樣都是石油股, 巴西石油 (PBR) 的各項指標似乎都比殼牌好 [1]. 不過再怎麼說, 我對殼牌的信心還是高一點. 我不太能想像以後要靠巴西人賺退休金的情境.

講到退休, 常常聽到只要存一筆錢, 每年提領 4% 就好這種論調. 或者反推現在每年要用多少錢, 就要準備 25 倍於那個數字. 然而, 其實賺多少和花多少不一定會連動, 還是跟個人生活型態有關. 如果本來花錢就大手大腳, 退休後只能綁手綁腳, 那餘生的心情一定都很糟. 除非自己是個自我 PUA 的大師~~~

像我們家那麼窮, 問題就不大. 只要退休後的所得替代率還過得去, 我在退休前後都可以保持我的生活樣貌. 我心目中的所得替代率共有兩個, 分別對應月薪和年薪. 以下都是考慮稅後的數字.

(1) 月薪版: 股債配息 + 勞退/勞保年金 vs 月薪 + 公提金

(2) 年薪版: 每年總資產淨值成長幅度 vs 年薪

原本在 Q1 的時候, 我就很開心地達到了月薪替代率 90%. 但人算不如天算, 美金貶值後月薪替代率就只剩下 81.83 %. 這表示如果退休了, 麥當勞只能點小薯、中可, 所幸還是能吃到大麥克.

至於年薪方面, 過去 12 年累積投資獲利是年薪總和的 1.94 倍. 雖然開頭幾個年頭比較多次低於 100%, 但是從來沒有變成負數過. 基本上, 股息再投入的全市場投資是複利計算, 即使獲利率不變, 期望值也會愈來愈大. 只有變異數無法預知, 畢竟高低起伏在所難免.

而每年的年薪都是獨立事件, 有高有低, 更不可能連續暴漲. 照理說, 長期下來薪水這方就會逐漸被投資拋開才對. However, 這是兩個隨機變數之間的比較, 目前投資這邊雖然輸了. 但樂觀來說, 今年還剩下一半. 讓我們拭目以待整年度的成果如何吧?

即使 2025 年真的成為台幣計價的美股荒年, 今年過了還有明年. 明年過了還有後年,… 長期來說, 持續投資全市場應該輸不了! 雖然我不是經濟學家, 也不是預言家. 我相信事情應該是如此發展. 萬一不是這樣呢, 也頂多是以後改吃小薯小可加上吉士堡而已, 問題不大. 更何況, 萬一2025/7/5 就是世界末日 [2], 想那麼多也沒用不是嗎? 哈!

[REF]

1. PBR与SHEL：股票综合比较
2. https://esg.gvm.com.tw/article/85276

資產可以分為金融資產 (financial assets) 和實物資產 (real assets) 兩類. 實物資產的價值就是它的現值, 金融資產考慮的是它未來的價值折現後的現值.

Peter Bernstein 說 “Financial Markets are a kind of time machine that allows selling investors to compress the future into the present and buying investors to stretch the present into the future."

[按照請求權是否固定分類]

金融資產又分為 fixed amount claim (固定金額請求權) 和 residual or equity claim (剩餘或股權請求權). “claim"指的是投資者對金融資產的請求權或所有權.

“固定金額的 claim" 代表投資者擁有固定的本金和收益, 例如買了債券, 就會收到固定的利息.

“剩餘或股權的 claim" 表示投資者的收益取決於公司的經營狀況, 例如買了股票, 公司賺得多就分得多. 優先股有債券性質, 但還是跟股票分在一類.

[按照到期日長短分類]

金融市場又分為貨幣市場 (money market) 和資本市場 (capital market).

一年以內到期的債券屬於 money market, 超過一年期的債券和股票 (含優先股) 屬於 capital market.

所以, 巴菲特買一年期國債, 是從資本市場撤到貨幣市場. 對金融市場來說, 竟然超過一年就算是長期投資. 真是有點驚訝!

[REF]

1. https://xueqiu.com/1383267494/132605480

今天收到殼牌股東大會的電子投票通知, 好奇點進去看一下, 發現幾個有趣的表決項目. 雖然我股份低微, 但是能在這幾個議題表示意見也是滿民主的. 每個項目可以選 for, against, 或是 withdraw, 三個可以選, 並且有預設選項和董事會建議選項.

下面幾個項目比較新奇, 和印象中台灣股東會的做法不同. 喔! 原來這個也可以表決. 所以記錄下來.

Remuneration of Auditors（審計師酬金）- 指的是公司支付給審計師（Auditors）的報酬或費用，以作為其提供審計服務或其他相關服務的酬勞。

Authority to allot shares (發行新股) – 指公司股東授予董事會的權力，使董事會能夠在特定條件下發行新的股份，並將這些股份分配給投資者或其他股東。此授權通常需透過公司股東大會（Annual General Meeting, AGM 或 Extraordinary General Meeting, EGM）批准。

Disapplication of pre-emption rights（排除優先認購權）- 搭配前者, 如果公司發行新股, 某些人可以優先認購. Disapplication 就是不同意有優先認購權.

Authority to make on/off-market purchases of own shares – 授權同意在市場上或是場外議價買自家股票. 這是分開的兩個選項, 如果 on-market 買可能會造成股價波動.

Authority to make certain donations/incur expenditure – 石油公司可能要發些補償金, 和解費之類的.

shareholder resolution – 這邊是指股東提案. 我看到 resolution 就想到 4K/2K, 這算職業病. 這邊 resolution 是對應到字典上的 “the action of solving a problem or contentious matter".

在發行新股方面, 台灣通常都是董事會已經搞定一切了, 然後才在年度股東大會表決追認. 提案幾乎也不太可能被否決掉. 但殼牌這個做法好像比較正常, 事先拿到股東的同意, 有了授權, 然後在任期中就能自由發揮.