purchased a 15-year bond that pays semi-annual coupon of $20 and is currently selling at par. What would your realized annual return be if you sold the bond five years later when the yield is 5.5%?
這題看起來很短, 但是足夠複習一些知識了.
原本大家都想知道美國降息之後, 債券會漲多少? 這題剛好相反, 是問上升後, 逢高賣出可賺多少? 我們要先知道賣出的合理價錢. 也就是 5 年後的 Pv . 會讓我腦筋打結的地方是要從 15 年後回推 5 年後, 所以是 10 年期間, 半年配息一次, 共 20 個週期. 假設面值 1,000.
Pv = 20 * ADF(5.5%/2, 20) + 1,000 / (1+5.5%/2)^20
上回筆記到 Annual Discount Factor = ADF(r, n) = (1−(1+r)-n)/r
因此在利率上漲到 5.5% 時, 該債券值 885.7956. 此處假設未來第 6~15 年利率都是 5.5%.
因為是按照面值買的 (at par), 所以我的成本是 1,000. 最後價值是 885.8, 求年報酬率 g, 半年是 g/2.
1000 = 20 * ADF(g/2, 10) + 885.7956 / (1+g/2)^10
沒有財務計算機就用 Excel. 其中 905.8 = 885.8 + 20, 最後一年是本利合計.
g/2 =IRR([-1000, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 905.80])
解出 g = 1.807%.
知道這個技巧後, 換個場景.
20 年美債, 面值 1000 元, 殖利率 5%, 半年配, 以現值 Pv = ADF(5%/2, 40) + 1,000 / (1+5%/2)^40 = 1000 合理價買入.
買了持有 5 年, 利率果真降到 3%, 此時債券價值上漲為 1240.158 . 公式跟上面都一樣.
Pv = 1240.158 = 20 * ADF(3%/2, 30) + 1,000 / (1+3%/2)^30
這段期間的 IRR([-1000.39, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 1240.158+25]) = 4.45%
整年 = 半年 * 2 = 8.9%.
假如債券殖利率真的這樣發展, 跟每年台灣大盤的平均漲幅也差不多. 但抱得愈久, 或是殖利率跌得愈少, 就會輸給大盤. 當然在台灣買, 還有匯率變動問題. 因此買長債這個送分題只有邏輯正確, 川普都想讓你賺, 但這次時間之神還沒同意.
Cash Chou's Blog 