月份: 一月 2010

不可能定理 (Impossibility Theorem)

艾羅 (Kenneth J．Arrow)以不可能定理聞名於世, 雖然他並不是最早發現這件事的人, 但是能以簡單的邏輯說明這個定理, 造就了他不可動搖的學術地位. 艾羅因此在 1972 年獲得諾貝爾經濟學獎.

什麼是不可能定理呢? 用我的話來說, 就是一群各自對於事物有不同程度的喜好的人, 當大家以一人一票表決的時候, 不可能選出大家真正最偏愛的答案, 而是近乎選出最不討厭的結果. 所以即使是少數服從多數, 不但少數人可能不爽, 多數方也不見的真正滿意. 想要用投票方式挑出最佳選項, 在某些時候是不可能的.

關於定理的細節, 網路上有很多資料, 書上也有詳盡的說明, 遠勝過我在這裡重複一遍. 我之所以要提這個東西, 主要是直到前陣子看了一本書為止, 我以前都沒有聽過它呢! 從小我們都被教導要少數服從多數, 投票選出來的就是最好的. 長大之後, 也會把民主選舉中的 "棄 X 保 Y" 當作時代的逆流. 但實在想不到原來常態就是這個樣子. 從聚餐要吃什麼? 哪一支股票熱門? 其實都有不可能定理的影子. 人類避兇甚於趨吉, 到處皆然!

這是一個數位的時代, 原本人類捉摸不定的心意, 被數字化測量之後, 其實已經產生了量化誤差 (quantization error). 而且這個量化還是不均勻的量化, 討厭的部分 (dead zone) 特別地大! 透過票選來表達之後, 更是變成了二值化 (binarize), 如此要沒有誤差也就難了.  把大家二值化的結果放在一起, 再測試看看是否通過一個動態門檻 (threshold) – 相對多數, 這就是我們現代的選舉囉…

選舉的制度可能會再進化. 即使在還沒有改進之前, 還是比獨裁好!

[ref]

1.阿罗的不可能定理

Skype 的 audio 壓縮格式

Skype 的 video 壓縮格式是 VP6, 但是它的 audio 壓縮格式似乎沒有一個定論.  Skype 自己宣稱它的音訊壓縮演算法是和 Global IP 這家公司 license 來的, 因此不是 iLBC 就是 iSAC [ref 1], 或是在兩者中切換 [ref 2], 甚至是在三個演算法中切換 [ref 3].

iLBC 是一個公開的演算法, 可以從 IETF (RFC 3951 and 3952).  查到. 基本上是 13.3 或 15.2 Kbps 的 CBR 壓縮. 而 iSAC 則是在 10 Kbps 與 32 Kbps 中動態切換的 VBR 演算法.

[reference]

1. http://www.voip-info.org/wiki/view/Wideband+VoIP

2. http://forum.skype.com/lofiversion/index.php/t3611.html

3. http://www.autooo.net/utf8-classid89-id40217.html

TrueHD 的小筆記

TrueHD 無損壓縮是 Dolby 公司的另類產品之一, 杜 (Do) 老爺把原來的 MLP 壓縮方法略加擴充之後, 就讓 MLP 改了姓名. 所謂河海不擇細流故能成其深, 當今最厲害的有損壓縮演算法 HE-AAC 也這樣進了杜家的門, 並改名為 Dolby Pulse.

雖然 TrueHD 並非杜家嫡傳, Dolby 還是很別緻地把它的 pass through 方式變成一個產品.  如果不 license MAT 格式, 就無法傳送或接收 TrueHD 的 bit stream. 從學理上看, lossless 壓縮可能導致 bit rate 有極大的變化, 一個週期的正弦波只需要一點點 bit 就可以表示, 若是不把它包成 CBR (constant bit rate), 其實也很難在 HDMI 這樣的介面上傳輸.

TrueHD 的 DRC (dynamic range control) mode 可以用來調整音量, 如果 DRC = on, 那麼 DRC 就會永遠開, DRC = off 就是原樣的 lossless 輸出. 而 DRC = follow 就是根據 bit stream 裡面的描述來決定 DRC 開或是關. 

以 PS3 的舊版 FW 來說, 因為它的 DRC mode = off, 所以 PS3 解出的 PCM 硬是比擴大機的輸出小了 4dB. 由於客戶的抱怨, 新版 (> 2.41 版) 的 PS3 就把 TrueHD 的 DRC 給開了. 但是開 DRC 需要增加不少計算量, Sony 應該是調校過 FW, 才推出這個新版吧!?