自從金融海嘯之後, 大家都把衍生性金融商品當作洪水猛獸. 其實, 很多人都是它的受益者. 比方說, 房貸就是其中的一個. 如果各位的房貸並非固定利率, 這就是一種選擇權.
浮動利率的房貸 (Adjustable Rate Mortgages；ARMs) 又稱為指數型房貸. 我們可以不還本金, 只還利息 (Interest-Only), 或/且選擇可以先還本金 (Pay-Option). 如果預期未來的利率會愈來愈低, 假設極端的例子, 借錢不用利息好了, 大家應該會選擇多欠一點, 根本不想還本金. 若是利率預期會漲到天上, 那當然是趕快把本金還掉. 因此, 房貸的選擇就已經隱含了選擇權的觀念.
如果各位使用 "CAP 型房貸" 就更是標準的選擇權了. "消費者支付一筆權利金（約貸款金額的0.5％），購買五年內房貸利率不超過某個固定利率（議定利率）的權利，就像是為自己的房貸利率戴了帽子，不用擔心利率快速上升而產生風險。 "
第一個用數學方法而非直覺為選擇權定價的人據說是 1900 年的巴舍利耶, 後繼者其實並不多, 主要是半個世紀之後的薩繆爾森, 以及他的助教默頓 (Robert Merton), 外加唸物理數學家的布萊克與唸財政的休斯 (Myron Scholes). 他們正好都在研究 "市場如何用風險交換報酬" – 這是最初由一位崔諾 (Jack Treynor) 提出來的題目, 只是成果似乎主要歸在前三人的身上.
根據他們複雜的代數演算, 選擇權的價值決定於 4 個因素: 時間, 價格, 利率與波動性. 所謂的時間就是到期日愈遠愈好. 不只是因為 FV 總是比 CV 大, 也因為選擇權在早期還有 "選擇" 的機會, 到了後期就只能 "認命" 啦! 第二種就是履約價格, 對於買權來說, 履約要當然要低於現貨價格才值錢. 第三種利率因素, 對於短期間的選擇權其實沒什麼意義. 如果利率真的波動那麼大, 早上捨不得買的股票, 到下午應該要捨得買了, 因為早上的錢比晚上的錢 "本利和" 要高, 哈! 第四項就是最重要的: 波動性! 不波動就不會有人買選擇權了.
1970 年, 布萊克和休斯將他們的發現寫成論文, 投稿到芝加哥大學的 "政治經濟學期刊", 不過不幸被退稿了! 他們再轉投哈佛大學的 "經濟與統計評論", 結果還是迅速被退稿, 連審都不想審. 布萊克認為背後的原因就是他沒有博士學位, 至於真相就沒有人知道啦. 三年後的 1973 年四月, 芝加哥選擇權交易所開張, 而 "政治經濟學期刊" 也從善如流地在 5/6 月號就把他們的論文登出來.
至於其他形式的衍生性金融商品, 對一般人就比較陌生了. "投資組合保險" (portfolio insurance) 據就是一位窮困的教授所想出來的賺錢奇招. 1976 年 9 月, 柏克萊大學的李蘭德 (Hayne Leland) 教授想出這個對投資標的物買保險的方法. 所謂的買保險, 其實就是買一些反方向的選擇權來當作投資的一部分. 這樣雖然會減少自己的最大收益, 但是理論上反向選擇權可以減少損失. 於是李蘭德就和他做過股票營業員的同事魯賓斯坦 (Mark Rubinstein) 合作開了公司.
各位讀者別太急, 立刻衝去買類似的金融商品. 固然這兩位先烈的觀念沒錯, 他們的公司也大賺其錢. 但是等到股市真的突然崩盤的時候, 連手中的反向選擇權都賣不掉. 比方說, 買進某股票在 100 元, 並且買進賣權在 90 元; 一旦股市立即跌到 50 元, 誰敢去接 90 元的賣權呢? 是的, 1987/10/19 的美國股市大崩盤使得這種產品從主流市場消失了.
雖然先烈掛了, 後繼者卻愈來愈變本加厲! 2008 年的金融大海嘯正是 "什麼都拿來賣" 的結果. 金融界有從其中得到教訓嗎? 其實我覺得沒有. 因為 1994 年的利率波動就已經用 "衍生性金融商品" 搞垮數家大型的 "好" 公司了, 1995 年還由各大央行代表組成 "巴賽爾委員會" (Basle Committe) 來監督銀行與證券公司在衍生性金融商品的活動. Basle Committe 的決議據說是金融證照的主要考題, 但是成效若是好的話, 哪會有 2008 年之難呢?
本文整理自 "Agaist the Gods" 的 18~19 章. 至此這本書已經草草地整理完了. 本書的作者是彼德·伯恩斯坦 (Peter L. Bernstein), 中文版初版於 2006 年. 這本書對我相當有啟發性, 可說是近年來讀到最好的書. 我看到也有人在博客來網站批評這本書, 可見得大家的期望有所不同. 這本書的確沒有給出一個明確的結論, 告訴我們如何趨吉避凶. 如果要從這個觀點來看本書, 作者的確不夠厚道, 寫了那麼大一本書, 也不給個明牌. 然而, 當今之世, 誰有資格告訴我們做什麼投資是穩賺不賠的呢? 連老巴菲特去年都虧了一百億美金呢!
我們除了一切靠自己, 也需要瞭解歷史. 從前人的足跡當中, 我們可以看到:
古人只懂風 (希臘人崇拜風), 但不懂風險.
懂了機率 (卡達諾), 但不懂勝算的大小 (帕契歐里難題).
懂了勝算的大小 (巴斯卡), 但其實不會把把都贏 (高斯分佈).
掌握了 mean 和 variance 的計量工具, 但是有趨均回歸 (高爾頓), 常態分佈不是必然.
剛開始以為自己什麼都知道 (古典經濟學), 後來發現我們一無所知 (凱因斯).
從不知道別人在做甚麼的風險, 進步到考慮別人會怎麼做的賽局.
從相信人類是理性, 進步到承認人類是不完美的.
不只是有價值的東西可以賣, 進步到風險也可以拿來賣.
唯獨最後一項, 我們身在其中, 並不知道這算是進步還是亂流?
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