QMF 小註解

QMF 這裡指的是 Quadrature Mirror Filter. 它通常在訊號處理中, 將訊號分解為高低兩個頻帶 (band). 要分成高低兩個頻帶的方法有很多, 大家可能會先想到小波 (wavelet). 根據我的印象, 課本的習題中先出現 QMF, 後來小波才紅起來. 果然, Google 上說, QMF 早在 1976 年就出現了.

既然 QMF 的名字裡面有 mirror, 我們很容易記住它具有對稱性. 兩個 filter 分別是 low pass filter H₀ 和 high pass filter H₁ 的話:

H₁(z) = H₀(-z)…………….. frequency domain
h₁(n) = (-1)ⁿh₀(n)………………. time domain

至於  quadrature 這個字, 說明它的正交特性. 正交這件事可以想像成透過兩個偏光鏡濾光, 透過水平濾光後的光線, 再透過垂直濾光就變成不透明, 但透過另一次水平濾光還可以順利通過. 把通過垂直和正交濾波的光線相加, 可以再還原回原始的光線的話, 稱為完全還原 (perfect reconstruct). QMF 就具備有這個性質.

因此在訊號處理上, 可以先利用 QMF 把訊號分成高低頻兩個部分, 並且將已經減半的訊號量做降頻以減少計算量. 廣義地來說, QMF 可以泛指兩個頻段以上的訊號分解 [2].

由於此處有降頻和升頻的步驟, 當我們要把一個 96 KHz 的時域訊號和一個 48KHz 的頻域訊號相加時, 理論上我們可以讓 96 KHz 的訊號先通過 H₀ 和 H₁. 把 48 KHz 訊號的頻域加到 H₀ 上, 再讓他們通過 G₀, G₁ , 以做出兩者相加的後的時域訊號.

[Ref]

1. Two-Channel Quadrature-Mirror Filter Bank

2. Quadrature mirror filter – Wikipedia, the free encyclopedia