股市的隨機漫步

有一部分的人相信股市的走向是隨機漫步的.

有一種說法是, 市場若很有效率, 則現在的股價就已經充分反映所有的價值, 甚至於潛在的獲利與風險都已經列入考量. 在這種情況之下, 再壞的消息也都只能讓股價少許波動而已. 如果大家反應過度, 公司內部人就會佔你的便宜. 這種強勢效率 (Strong Form Efficiency) 市場表現在某些股票殖利率很高, 但硬是沒人敢買. 因為大家怕它忽然就下市或變壁紙了! 

比強勢效率市場弱一點的, 稱之為半強勢效率 (Semi Strong Form Efficiency) 市場. 它假設市場已經反映了所有公開的訊息, 至於公司內部人才知道的訊息並沒有反映出來. 因此, 股價不知道在漲什麼就漲起來了, 這就可以稱之為半強勢效率市場在發揮作用.

最後一種弱勢效率 (Weak Form Efficiency) 市場就等於是隨機漫步了. 此時假設已知的消息都已經反映在股價上了, 但是其中並不包含預測未來的資訊. 所以新的資訊一到, 股價就隨之上沖下洗. 我認為股價的表現的確像是這樣, 但是假設一切都根據新的消息而起舞, 那就太過頭了. 以博弈概念股來說, 大家早就期待澎湖可能要開放設賭場, 所以股價並不只是根據 "事實" 而波動, 它也會根據 "想像空間" 而波動! 等到公投沒過, 股價掉下來才能用弱效率市場解釋.

想要用一個模型去涵蓋整個市場, 基本上是不合理的. 但是隨機漫步模型至少起了抗拒了 "技術分析" 的作用. 因為股價是依據新資訊, 隱資訊 (公司內部才知道的消息) 和偽資訊 (新資訊發生的機率, 想像空間) 而決定的, 所以技術分析, 光是看過去的資料, 勢必將一無所獲.

在 "Against the Gods" 的第十章討論了這個有趣的問題. 如果隨機漫步為真, 過去的資訊無用, 那麼趨均回歸就變得沒有道理了! 既然沒有 "根", 還能 "回歸" 到哪裡去呢?

德邦特 (Werner Debondt) 與泰勒 (Richard Thaler) 歸納出兩個可能. 第一是趨均w回歸適用於整個市場, 但是不見得適用於個別的股票. 第二, 股東的心理因素. 股東過於貪婪或恐懼, 將使得趨均回歸延遲發生. 換言之, 兩位美國經濟學家的觀點在於強調 "趨均回歸" 為真, 但是並未證明股市可以預測. 既然股市還是不可預測, 那麼就毋須否定隨機漫步!

這就好比布朗運動, 雖然我不知道它要往哪邊動, 但是跑得了和尚跑不了廟. Fama 對於效率市場的定義也有助於解釋 "隨機漫步" 不一定要搞到神鬼莫測的地步, 只不過 (1) 新資訊隨機發生, (2) 投 "機" 人對新資訊各自解讀, 導致 (3) 股價對新資訊隨機變化. 其實我還可以加上一條 (4) 投 "機" 人的時間多寡, 心理素質與操盤能力的差異, 將以常態分佈反映出來, 這就是頭部與底部出現的原因.

另一方面, 如果趨均回歸是有效的, 我們可以透過更多的取樣, 發現變異數 (variance) 較比例為小的狀況. 若是不具備這種特性, 觀察的時間愈久, 變異數反而會愈來愈大. 美國的賴肯斯坦 (William Reichenstein) 與杜賽特 (Dovalee Dorsett) 做了這個實驗. 他們發現標準普爾 500 指數在 1926~1993 年之間, 每 3 年報酬的 variance 是 1 年報酬的 2.7 倍 (< 3), 但 8 年報酬的 variance 就是 1 年報酬的 5.6 倍 (< 8).  換言之, 趨均回歸是可以被證實的.

兩位學者認為: "股市投資人若持股一年, 有 5% 的機會賠掉 25% 以上, 也有 5% 的機率賺進 40% 以上. 另一方面, 若持有包括每種上市股票 30 年, 這個投資組合的成長低於 20% 的機會, 僅 5%, 但投資人賺到 50 倍以上的機會也只有 5%."

然而, 趨均回歸也並非萬靈丹. 畢竟, 回歸是一個現象, (平) 均值本身也會變化. 要花多少時間才能回歸更是沒有人可以知道. 如果一味相信股價會回歸真相, 那還得口袋夠深才可以. 不合理的股價看起來像是一個機會, 但是巴舍利耶 (Louis Bachelier) 說: "投機者的數學期望值為零." 

面對一個可能的賺錢機會, 我們應該要去冒這個險嗎? 過往的數學家教我們機率與分佈, 現在他們也試圖教我們要不要賭一把! 這個賺錢機會被視為一個假說, 我們將要測試這個假說是否應該被否決. 若是它被否決也就罷了, 若是沒有被否決, 投資人仍然要以自己的頭腦來判斷是否值得投資.

比方說, 根據壓力測試 (stress test) 的結果, 美國市場上的基金其實表現幾乎都落後於標準普爾 500 大指數. 但是從機率上來說, 有多少的機會是因為他們運氣不好? (也就是瑕疵針頭的機率明明超低到十萬分之一, 但是就是被檢查到每一千根有兩根的壞的.) 據說我們得花上一百年的時間, 才有 95% 的信心程度直言基金表現不如指數!! 但在我們可以得到這麼肯定的證據之前, 我們總不能不投資吧!

以上整理自 "Against the Gods" 第十章到第十二章.