上次寫到質量使空間彎曲, 但還沒有提到時間.
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假設在無重力的狀態之下, 隨便動一動, 產生了加速度的話, 那麼時間可是會變慢的. 怎麼解釋呢? 費曼跳過了沒說, 所以我也暫不瞎掰. 等我找到好的說法, 再加上來.
換句話說, 從 A 點到 B 點, 想要慢慢拖長手錶上的時間的話, 就要沿著 AB 這條直線作等速運動. 這樣手錶上看起我們會活最久, 但這個久並沒有意義. 因為以火箭般高速在 AB 間移動的人, 過得是另一套時間標準, 但是兩者無法直接比較. 除非是搭火箭的人在 B 點與等速移動的人會合, 當然要稍待一段時間. 那麼此時才會發現等速運動的人過了 100 秒, 而加速度運動的人只過了 95 秒.
加速度運動的人花了等速運動的人眼中的 100 秒到達 B 點時, 因為他速度較快, 所以可以推定他走的路線較長. 因此在空間中, 兩點之間最近的距離是直線, 但是這卻是最長時間的路徑. 如果繞遠路快跑又同時 (100 秒) 達到 B 的話, 距離雖然變長了, 但是時間感覺比較 “短" 喔 (95 秒)!
之所以有這個奇怪的現象, 那是因為相對論的時間那一項, 符號與空間三軸的分量相反. (這句也是等我搞懂再解釋, 因為我跳過了前五章). 總而言之, 所謂直線運動, 亦即沿一直線等速運動, 那麼手錶所記錄下的時間, 將會是時間最長的一種. 時間最久的路, 就是直線.
稍微帶過了時間, 接著進入精彩的重力與等效原理.
等效原理 (Einstein’s principle of rquivalence) 可以追溯到伽利略的自由落體定律. 同一處的一切物體, 不論質量, 材質都已完全相同的加速度自由降落. 我們知道這是因為地心引力的關係. 那麼在一艘以 1G 加速度飛行太空船中, 理論上也會看到一模一樣的現象. 這是等效原理中很容易直觀理解的一部分.
接著愛因斯坦就會舉出一些在太空船上看似很合理的現象, 再巧妙地反推到我們熟悉的地球上. 甚麼事呢? 假如太空船的前方與後方各有一個閃燈與接收器, 因為太空船本身的加速度, 會使得 A 點發出的閃光, 提早一點點到達 B 點. 因此從 B 點來接收的話, 它會認為 A 的頻率比它快.
反過來, 如果是B 點發出閃光, A 點來觀察的話. 同樣因為太空船的速度關係. A 點的人會覺得 B 的時間比他慢. 注意喔! 不論從哪一點來看, A 都比 B 快喔. 一切只因為 A 比 B更接近加速前進的方向!
現在反推回來, 地球既然有重力. 那麼時鐘放在高處和低處, 速度也應該不一樣囉! 這就是等效原理的妙用. 重力場中位置較低等效於加速太空船的尾部. 費曼提出用都普勒公式來計算最簡單, 因此高處與低處的時鐘, 差異的頻率就是:
w = w0 (1+gH/c2)
其中 w0 是低處的頻率, w 是從低處觀察到高處的頻率, 不是把時鐘從低處拿到高處的時間. C 還是光速, g 是地球的重力加速度, H 就是這個鐘放的多高. 放在 101 大樓上的時鐘, 就會自然而然走得比路上行人的手表快上一丁點 (還是要強調是行人的觀點, 如果爬到大樓上看它當然還是準的).
當然, 這個差異很難在地球上量到. 高度相差 20 公尺的時鐘, 頻率會相差 2/1015.不然那些買超精準機械錶的玩家, 以過度精準的硬體去追求一個相對在變的東西,豈不都成了裝孝維.
那麼何謂時空彎曲呢? 前一次我們提到空間彎曲, 這次又加入了時間的因素. 因為一個高處的鐘, 會比低處的鍾走得快. 因此低處的鐘數了一百秒, 所等速移動的距離, 可就比高處的鐘數一百秒移動的距離要長. 兩邊所達到的終點並不在一條垂直線上, 因此我們說時空彎曲了.
好! 再休息一下吧! 下次再來整理第六章最後的精華.
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